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				(2)  證明:lnx<			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知函數(shù)（）
            
          （1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間；
            
          （2）證明：lnx<
          

			
          
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          設(shè)f(x)＝lnx＋－1，證明：
          


          （1）當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<  (x－1)；
          


          （2）當(dāng)1<x<3時(shí)，f(x)< .
          


           
          

			
          
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          （2013•保定一模）設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）-
          ax
          x+1
          （a∈R）．
          （1）求函數(shù)f（x）的極值；
          （2）當(dāng)a＞0時(shí)，若對(duì)任意的x≥0，恒有f （x）≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
          （3）設(shè)x∈N且x＞2，試證明：lnx＞
          1
          2
          +
          1
          3
          +
          1
          4
          +…+
          1
          x
          ．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=alnx+bx，且f（1）=-1，f′（1）=0，
          （1）求f（x）；
          （2）求f（x）的最大值；
          （3）若x＞0，y＞0，證明：lnx+lny≤
          xy+x+y-32
          ．
          

			
          
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          （08年銀川一中二模理） （12分）
          在數(shù)列{an}中，a1=1,an+1=(c為常數(shù)，n∈N*)且a1,a2,a5成公比不為1的等比數(shù)列。
          （1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列
          （2）求c的值
          （3）設(shè)bn=an•an+1,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn ,證明：Sn <
          

			
          
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          一、選擇題：本小題共10小題，每小題5分，共50分.
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          B
          D
          B
          C
          A
          C
          B
          B
          A
          A
          二、填空題：本小題11―13題必答， 14、15小題中選答1題，若全答只計(jì)14題得分，共20分.
          11.  35             12.            13.  
          14. 
或             
15.    
          三、解答題：共80分.
          16題（本題滿(mǎn)分13分）
          解：（1）要使f(x)有意義，必須，即
          得f(x)的定義域?yàn)?sub>………………………………7分
          　 （2）因f(x)的定義域?yàn)?sub>，關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱(chēng)，所以
          f(x)為非奇非偶函數(shù).　……………………………………………１３分
          17題（本題滿(mǎn)分13分）
          解：（1）當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，方程組有唯一解.因的可能情況為三種情況………………………………3分
                  而先后兩次投擲骰子的總事件數(shù)是36種，所以方程組有唯一解的概率
                  ……………………………………………………………………6分
          （2）因?yàn)榉匠探M只有正數(shù)解，所以?xún)芍本�(xiàn)的交點(diǎn)在第一象限，由它們的圖像可知
                   
………………………………………………………………9分
          解得（a,b）可以是（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2），（6，1），（6，2），所以方程組只有正數(shù)解的概率………………………………………………………………………13分
           
          18題（本題滿(mǎn)分14分）
          （1）   
證明：由題設(shè)知，F(xiàn)G=GA，F(xiàn)H=HD
                      
所以GH.
                      
又BC，故GHBC
                      
所以四邊形BCHG是平等四邊形。……………………4分
          （2）   
C、D、F、E四點(diǎn)共面。理由如下：
          由BE，G是FA的中點(diǎn)知，
          BEGF，所以EF//BG。……………………6分
          由（1）知BG//CH，故EF//CH，故F、E、C、H共面，又點(diǎn)D在直線(xiàn)FH上，
          所以C、D、F、E四點(diǎn)共面。……………………8分
          （3）   
證明：連結(jié)EG，由AB=BE，BEAG，及，知ABEG是正方形，
                      
故BG⊥EA。由題設(shè)知，F(xiàn)A、AD、AB兩兩垂直，故AD⊥平面FABE，因此AD⊥BG，又EA∩AD=A，所以BG⊥平面ADE。
                      
由（1）知，CH//BG，所以CH⊥平面ADE，由（2）知H平面CDE，故CH平面CDE，得平面ADE⊥平面CDE�！�14分
           
          19題（本題滿(mǎn)分14分）
          解：（1）由已知得，解得：……………………4分
          所求橢圓方程為………………………………………………6分
          （2）因點(diǎn)即A（3，0），設(shè)直線(xiàn)PQ方程為………………8分
          則由方程組，消去y得：
          設(shè)點(diǎn)則……………………11分
          因，得，
          又，代入上式得
          ，故
          解得：，所求直線(xiàn)PQ方程為……………………14分
          20題（本題滿(mǎn)分14分）
          解：（1）函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?sub>，…………2分
          ①當(dāng)時(shí)，>0，f(x)在上遞增.………………………………4分
          ②當(dāng)時(shí)，令得解得：
          ，因（舍去），故在上<0，f(x)遞減；在上，>0，f(x)遞增.……………8分
          （2）由（1）知在內(nèi)遞減，在內(nèi)遞增.
          ……………………………………11分
          故，又因
          故，得………………14分
          21題（本題滿(mǎn)分12分）
          解：（1）由，可得
          ………………………………3分
          所以是首項(xiàng)為0，公差為1的等差數(shù)列.
          所以即……………………6分
          （2）解：設(shè)……①
          ……②
          當(dāng)時(shí)，①②得
          …………9分
          這時(shí)數(shù)列的前n項(xiàng)和
          當(dāng)時(shí)，，這時(shí)數(shù)列的前n項(xiàng)和
          …………………………………………12分
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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