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 (08年泉州一中適應性練習文)（12分）

  如圖：在三棱錐中，面，是直角三角形，,點D、E、F分別為AC、AB、BC的中點。

（1）求證： ；

（2）求直線與平面所成角的大小；

（3）求二面角的正切值。

（08年崇文區(qū)統(tǒng)一練習一）（14分）

如圖，在直三棱柱ABC―A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，AB=BC=AA₁=2，D是AB的中點.

   （I）求AC₁與平面B₁BCC₁所成角的正切值；

   （II）求證：AC₁∥平面B₁DC；

   （III）已知E是A₁B₁的中點，點P為一動點，記PB₁=x. 點P從E出發(fā)，沿著三棱柱的棱，按照E→A₁→A的路線運動到點A，求這一過程中三棱錐P―BCC₁的體積表達式V（x）.

(08年泉州一中適應性練習理)（12分）

在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA=AB=BC=2，∠ABC=90°，M為棱PC的中點.

(1)求證：點P，A，B，C四點在同一球面上；

(2)求二面角A－MB－C的大小；

(3)求過P、A、B、C四點的球面中，A、B兩點的球面距離.