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已知動圓P過點N（2，0）并且與圓M：（x+2）²+y²=4相外切，動圓圓心P的軌跡為W，過點N的直線l與軌跡W交于A、B兩點．
（1）求軌跡W的方程；
（2）若2

AN

=

NB

，求直線l的方程；
（3）對于l的任意一確定的位置，在直線x=

1

2

上是否存在一點Q，使得

QA

•

QB

=0，并說明理由．

已知曲線C：f（x）=3x²-1，C上的兩點A，A_n的橫坐標分別為2與a_n（n=1，2，3，…），a₁=4，數(shù)列{x_n}滿足xn+1=

t

3

[f(xn-1)+1]+1(t＞0且t≠

1

2

，t≠1)、設(shè)區(qū)間D_n=[1，a_n]（a_n＞1），當(dāng)x∈D_n時，曲線C上存在點p_n（x_n，f（x_n）），使得點p_n處的切線與AA_n平行，
（I）建立x_n與a_n的關(guān)系式；
（II）證明：{logt(xn-1)+1}是等比數(shù)列；
（III）當(dāng)D_n+1?D_n對一切n∈N₊恒成立時，求t的范圍．

已知x，y之間的一組數(shù)據(jù)如表：
（1）分別從集合A=1，3，6，7，8，B=1，2，3，4，5中各取一個數(shù)x，y，求x+y≥10的概率；
（2）對于表中數(shù)據(jù)，甲、乙兩同學(xué)給出的擬合直線分別為y=

1

3

x+1與y=

1

2

x+

1

2

，試根據(jù)殘差平方和：

n

i=1

(yi-

?

y

i)2的大小，判斷哪條直線擬合程度更好．

已知平面內(nèi)動點P（x，y）到定點F（1，0）的距離與其到定直線l：x=4的距離之比是

1

2

，設(shè)動點P的軌跡為M，軌跡M與x軸的負半軸交于點A，過點F的直線交軌跡M于B、C兩點．
（1）求軌跡M的方程；
（2）證明：當(dāng)且僅當(dāng)直線BC垂直于x軸時，△ABC是以BC為底邊的等腰三角形；
（3）△ABC的面積是否存在最值？如果存在，求出最值；如果不存在，說明理由．

已知O為坐標原點，A（0，2），B（4，6），

OM

=t₁

OA

+t₂

AB

．
（1）求點M在第二或第三象限的充要條件；
（2）求證：當(dāng)t₁=1時，不論t₂為何實數(shù)，A、B、M三點都共線；
（3）若t₁=a²，求當(dāng)

OM

⊥

AB

且△ABM的面積為12時，a的值．