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        1. 解:[方法一]△y=f=-=, =,當(dāng)△x→0時(shí). f/(2)=,故切線方程為y-2=(x-)即x-4y+4=0 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          閱讀不等式2x+1>3x的解法:
          設(shè)f(x)=(
          2
          3
          )x+(
          1
          3
          )x
          ,函數(shù)y=(
          2
          3
          )x
          y=(
          1
          3
          )x
          在R內(nèi)都單調(diào)遞減;則f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減.
          ∵f(1)=1,∴當(dāng)x<1時(shí),(
          2
          3
          )x+(
          1
          3
          )x>1,當(dāng)x≥1時(shí),(
          2
          3
          )x+(
          1
          3
          )x≤1

          ∵3x>0,∴不等式2^+1>3x的解為x<1
          (1)試?yán)蒙厦娴姆椒ń獠坏仁?x+3x≥5x;
          (2)證明:3x+4x=5x有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解x=2.

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          閱讀不等式2x+1>3x的解法:
          設(shè)f(x)=(
          2
          3
          )x+(
          1
          3
          )x
          ,函數(shù)y=(
          2
          3
          )x
          y=(
          1
          3
          )x
          在R內(nèi)都單調(diào)遞減;則f(x)在(-∞,+∞)內(nèi)單調(diào)遞減.
          ∵f(1)=1,∴當(dāng)x<1時(shí),(
          2
          3
          )x+(
          1
          3
          )x>1,當(dāng)x≥1時(shí),(
          2
          3
          )x+(
          1
          3
          )x≤1

          ∵3x>0,∴不等式2^+1>3x的解為x<1;
          (1)試?yán)蒙厦娴姆椒ń獠坏仁?x+3x≥5x;
          (2)證明:3x+4x=5x有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解x=2.

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          (理科做)
          閱讀下面題目的解法,再根據(jù)要求解決后面的問題.
          閱讀題目:對于任意實(shí)數(shù)a1,a2,b1,b2,證明不等式(a1b1+a2b22≤(a12+a22)(b12+b22).
          證明:構(gòu)造函數(shù)f(x)=(a1x+b12+(a2x+b22=(a12+a22)x2+2(a1b1+a2b2)x+(b12+b22).
          注意到f(x)≥0,所以△=[2(a1b1+a2b2)]2-4(a12+a22)(b12+b22)≤0,
          即(a1b1+a2b22≤(a12+a22)(b12+b22).
          (其中等號成立當(dāng)且僅當(dāng)a1x+b1=a2x+b2=0,即a1b2=a2b1.)
          問題:(1)請用這個(gè)不等式證明:對任意正實(shí)數(shù)a,b,x,y,不等式
          a2
          x
          +
          b2
          y
          (a+b)2
          x+y
          成立.
          (2)用(1)中的不等式求函數(shù)y=
          2
          x
          +
          9
          1-2x
          (0<x<
          1
          2
          )
          的最小值,并指出此時(shí)x的值.
          (3)根據(jù)閱讀題目的證明,將不等式(a1b1+a2b22≤(a12+a22)(b12+b22)進(jìn)行推廣,得到一個(gè)更一般的不等式,并用構(gòu)造函數(shù)的方法對你的推廣進(jìn)行證明.

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          (理科做)
          閱讀下面題目的解法,再根據(jù)要求解決后面的問題.
          閱讀題目:對于任意實(shí)數(shù)a1,a2,b1,b2,證明不等式(a1b1+a2b22≤(a12+a22)(b12+b22).
          證明:構(gòu)造函數(shù)f(x)=(a1x+b12+(a2x+b22=(a12+a22)x2+2(a1b1+a2b2)x+(b12+b22).
          注意到f(x)≥0,所以△=[2(a1b1+a2b2)]2-4(a12+a22)(b12+b22)≤0,
          即(a1b1+a2b22≤(a12+a22)(b12+b22).
          (其中等號成立當(dāng)且僅當(dāng)a1x+b1=a2x+b2=0,即a1b2=a2b1.)
          問題:(1)請用這個(gè)不等式證明:對任意正實(shí)數(shù)a,b,x,y,不等式數(shù)學(xué)公式成立.
          (2)用(1)中的不等式求函數(shù)數(shù)學(xué)公式的最小值,并指出此時(shí)x的值.
          (3)根據(jù)閱讀題目的證明,將不等式(a1b1+a2b22≤(a12+a22)(b12+b22)進(jìn)行推廣,得到一個(gè)更一般的不等式,并用構(gòu)造函數(shù)的方法對你的推廣進(jìn)行證明.

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