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已知點(diǎn)P是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到直線l₁：x=-2的距離為d₁，到點(diǎn)F（-1，0）的距離為d₂，且

d2

d1

=

2

2

．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；
（2）直線l過點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B（點(diǎn)A或B不在x軸上），分別過A、B點(diǎn)作直線l₁：x=-2的垂線，對(duì)應(yīng)的垂足分別為M、N，試判斷點(diǎn)F與以線段MN為直徑的圓的位置關(guān)系（指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況）；
（3）記S₁=S_△FAM，S₂=S_△FMN，S₃=S_△FBN（A、B、M、N是（2）中的點(diǎn)），問是否存在實(shí)數(shù)λ，使S₂²=λS₁S₃成立．若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
進(jìn)一步思考問題：若上述問題中直線l1：x=-

a2

c

、點(diǎn)F（-c，0）、曲線C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0，c=

a2-b2

)，則使等式S₂²=λS₁S₃成立的λ的值仍保持不變．請(qǐng)給出你的判斷 （填寫“不正確”或“正確”）（限于時(shí)間，這里不需要舉反例，或證明）．

（滿分16分）

記函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若存在，使成立，則稱以為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)圖象上的不動(dòng)點(diǎn)。

（1）若函數(shù)的圖象上有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的不動(dòng)點(diǎn)，求應(yīng)滿足的條件；

（2）下述結(jié)論“若定義在Ｒ上的奇函數(shù)f(x)的圖象上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則不動(dòng)點(diǎn)有奇數(shù)個(gè)”是否正確？若正確，請(qǐng)給予證明，并舉出一例；若不正確，請(qǐng)舉出一反例說明

 

（滿分16分）記函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若存在，使成立，則稱以為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)圖象上的不動(dòng)點(diǎn)。

（1）若函數(shù)的圖象上有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的不動(dòng)點(diǎn)，求應(yīng)滿足的條件；

（2）下述結(jié)論“若定義在Ｒ上的奇函數(shù)f(x)的圖象上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則不動(dòng)點(diǎn)有奇數(shù)個(gè)”是否正確？若正確，請(qǐng)給予證明，并舉出一例；若不正確，請(qǐng)舉出一反例說明。

已知點(diǎn)P是直角坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P到直線l₁：x=-2的距離為d₁，到點(diǎn)F（-1，0）的距離為d₂，且．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P所在曲線C的方程；
（2）直線l過點(diǎn)F且與曲線C交于不同兩點(diǎn)A、B（點(diǎn)A或B不在x軸上），分別過A、B點(diǎn)作直線l₁：x=-2的垂線，對(duì)應(yīng)的垂足分別為M、N，試判斷點(diǎn)F與以線段MN為直徑的圓的位置關(guān)系（指在圓內(nèi)、圓上、圓外等情況）；
（3）記S₁=S_△FAM，S₂=S_△FMN，S₃=S_△FBN（A、B、M、N是（2）中的點(diǎn)），問是否存在實(shí)數(shù)λ，使S₂²=λS₁S₃成立．若存在，求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
進(jìn)一步思考問題：若上述問題中直線、點(diǎn)F（-c，0）、曲線C：，則使等式S₂²=λS₁S₃成立的λ的值仍保持不變．請(qǐng)給出你的判斷______ （填寫“不正確”或“正確”）（限于時(shí)間，這里不需要舉反例，或證明）．

（滿分16分）記函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若存在，使成立，則稱以為坐標(biāo)的點(diǎn)為函數(shù)圖象上的不動(dòng)點(diǎn)。

（1）若函數(shù)的圖象上有兩個(gè)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的不動(dòng)點(diǎn)，求應(yīng)滿足的條件；

（2）下述結(jié)論“若定義在Ｒ上的奇函數(shù)f(x)的圖象上存在有限個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，則不動(dòng)點(diǎn)有奇數(shù)個(gè)”是否正確？若正確，請(qǐng)給予證明，并舉出一例；若不正確，請(qǐng)舉出一反例說明。