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動(dòng)點(diǎn)P(x,y)是拋物線y=x²-2x-1上的點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)S=|OP|²,若x=2時(shí),S取極小值,求S的最小值.

設(shè)S={1,2,3},M={1,2}，那么C_SM等于                               （    ）

  A．{3}       B.{1,3}       C.{1}           D.{2,3}

解不等式：

【解析】本試題主要是考查了分段函數(shù)與絕對(duì)值不等式的綜合運(yùn)用。利用零點(diǎn)分段論 的思想，分為三種情況韜略得到解集即可。也可以利用分段函數(shù)圖像來解得。

解：方法一：零點(diǎn)分段討論：   方法二：數(shù)形結(jié)合法：

 

求圓心在直線y＝－2x上，并且經(jīng)過點(diǎn)A(2,－1)，與直線x＋y＝1相切的圓的方程.

【解析】利用圓心和半徑表示圓的方程，首先

設(shè)圓心為S，則K_SA＝1,∴SA的方程為：y＋1＝x－2，即y＝x－3，  ………4分

和y＝－2x聯(lián)立解得x＝1,y＝－2，即圓心(1,－2)  

∴r＝＝,

故所求圓的方程為：＋＝2

解：法一：

設(shè)圓心為S，則K_SA＝1,∴SA的方程為：y＋1＝x－2，即y＝x－3，  ………4分

和y＝－2x聯(lián)立解得x＝1,y＝－2，即圓心(1,－2)             ……………………8分

∴r＝＝,                 ………………………10分

故所求圓的方程為：＋＝2                   ………………………12分

法二：由條件設(shè)所求圓的方程為：＋＝ 

 ,          ………………………6分

解得a＝1,b＝－2, ＝2                     ………………………10分

所求圓的方程為：＋＝2             ………………………12分

其它方法相應(yīng)給分

 

下述數(shù)陣稱為“森德拉姆篩”，記為S．其特點(diǎn)是每行每列都是等差數(shù)列，第i行第j列的數(shù)記為A_ij．
（1）設(shè)S中主對(duì)角線上的數(shù)1，8，17，28，41，…組成數(shù)列{b_n}．試證不存在正整數(shù)k和m（1＜k＜m），使得b₁，b_k，b_m成等比數(shù)列；
（2）對(duì)于（1）中的數(shù)列{b_n}，是否存在正整數(shù)p和r （1＜r＜p＜150），使得b₁，b_r，b_p成等差數(shù)列．若存在，寫出p，r的一組解（不必寫出推理過程）；若不存在，請(qǐng)說明理由．