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        1. =0這樣可以求出特征值.代入可以求相應的特征向量 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          某校為了解高三學生的情況,現(xiàn)從期末文綜考試成績中隨機抽取100名學生,按成績分組,得到的頻率分布表如圖:
          組別 分組 頻數(shù) 頻率
          1 [155,160] 2 0.020
            2 [155,160] 0.300
          3 [155,160] 35 0.350
          4 [155,160] 20  0.200
          5 [155,160] 10  ②
          6 [155,160] 3  0.030
          合計   100  1.00
          (1)請求出頻率分布表中①、②位置相應的數(shù)據(jù),并補全頻率分布直方圖;
          (2)若在第4、5組的30人中,用分層抽樣抽取6名學生參加體育測試,請問:在第4、5組各抽取多少名學生參加測試?
          (3)為了進一步獲得研究資料,學校決定在第1組和第6組的學生中,隨機抽取3名學生進行心理測試,求第1組中的A同學和第6組中的C同學被同時抽到的概率.

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          某高校在2009年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績,按成績分組,得到的頻率分布表如下左圖所示.
          組號 分組 頻數(shù) 頻率
          第1組 [160,165)  5 0.050
          第2組 [165,170)  0.350
          第3組 [170,175)  30
          第4組 [175,180)  20 0.200
          第5組 [180,185)  10 0.100
          合計 100 1.00
          (1)請先求出頻率分布表中①、②位置相應的數(shù)據(jù);
          (2)為了能選拔出最優(yōu)秀的學生,高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試,求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試.

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          將所有平面向量組成的集合記作R2,f是從R2到R2的映射,記作
          y
          =f(
          x
          )
          或(y1,y2)=f(x1,x2),其中x1,x2,y1,y2都是實數(shù).定義映射f的模為:在|
          x
          |=1的條件下|
          y
          |的最大值,記做||f||.若存在非零向量
          x
          R2,及實數(shù)λ使得f(
          x
          )=λ
          x
          ,則稱λ為f的一個特征值.
          (1)若f(x1,x2)=(
          1
          2
          x1,x2),求||f||;
          (2)如果f(x1,x2)=(x1+x2,x1-x2),計算f的特征值,并求相應的
          x
          ;
          (3)若f(x1,x2)=(a1x1+a2x2,b1x1+b2x2),要使f有唯一的特征值,實數(shù)a1,a2,b1,b2應滿足什么條件?試找出一個映射f,滿足以下兩個條件:①有唯一的特征值λ,②||f||=|λ|,并驗證f滿足這兩個條件.

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          某校為了解高一學生英語學習的情況,現(xiàn)從期末英語考試成績中隨機抽取100名學生,按成績分組,得到的頻率分布表如圖:
          組別 分組 組數(shù) 頻率
          1 [90,100﹚ 3 0.03
          2 [100,110﹚ 30 0.3
          3 [110,120﹚ 10
          4 [120,130﹚ 0.34
          5 [130,140﹚ 21 0.21
          6 [140,150﹚ 2 1
          合計 100 1
          (1)請求出頻率分布表中①、②位置相應的數(shù)據(jù),并補全頻率分布直方圖;
          (2)若在第3、5組的學生中,用分層抽樣抽取6名學生參加心理測試,請問:在第3、5組各抽取多少名學生參加測試;
          (3)為了進一步獲得研究資料,學校決定再從第1組和第6組的學生中,隨機抽取3名學生進行心理測試,列出所有基本事件,并求㈠第1組中的甲同學和第6組中的A同學都沒有被抽到的概率;㈡第1組中至少有兩個同學入選的概率.

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          某校高三的某次數(shù)學測試中,對其中100名學生的成績進行分析,按成績分組,得到的頻率分布表如下:
          組號 分組 頻數(shù) 頻率
          第1組 [90,100) 15
          第2組 [100,110) 0.35
          第3組 [110,120) 20 0.20
          第4組 [120,130) 20 0.20
          第5組 [130,140) 10 0.10
          合計 100 1.00
          (1)求出頻率分布表中①、②位置相應的數(shù)據(jù);
          (2)為了選拔出最優(yōu)秀的學生參加即將舉行的數(shù)學競賽,學校決定在成績較高的第3、4、5組中分層抽樣取5名學生,則第4、5組每組各抽取多少名學生?
          (3)為了了解學生的學習情況,學校又在這5名學生當中隨機抽取2名進行訪談,求第4組中至少有一名學生被抽到的概率是多少?

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