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        1. 這樣得到結論: M=.λ1.λ2為其一個特征值.對應的特征向量為..則對于任意正整數(shù)n及. Mn= aλ1n+bλ2n 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          設M(1,2)是一個定點,過M作兩條相互垂直的直線設原點到直線的距離分別為,則的最大值是           

           

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          楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學家、數(shù)學教育家.他的數(shù)學著作頗多,他編著的數(shù)學書共5種21卷,在他的著作中收錄了不少現(xiàn)已失傳的古代數(shù)學著作中的算題和算法.他的數(shù)學研究與教育工作的重點是在計算技術方面.楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果,它的許多性質與組合數(shù)的性質有關,楊輝三角中蘊涵了許多優(yōu)美的規(guī)律.古今中外,許多數(shù)學家如賈憲、朱世杰、帕斯卡、華羅庚等都曾深入研究過,并將研究結果應用于其他工作.下圖是一個11階的楊輝三角:

           

          試回答:(其中第(1)&(5)小題只需直接給出最后的結果,無需求解過程)

          (1)記第i(i∈N*)行中從左到右的第j(j∈N*)個數(shù)為aij,則數(shù)列{aij}的通項公式為          ,

          n階楊輝三角中共有           個數(shù);

          (2)第k行各數(shù)的和是;

          (3)n階楊輝三角的所有數(shù)的和是;

          (4)將第n行的所有數(shù)按從左到右的順序合并在一起得到的多位數(shù)等于;

          (5)第p(p∈N*,且p≥2)行除去兩端的數(shù)字1以外的所有數(shù)都能被p整除,則整數(shù)p一定為(   )

          A.奇數(shù)                B.質數(shù)              C.非偶數(shù)                D.合數(shù)

          (6)在第3斜列中,前5個數(shù)依次為1、3、6、10、15;第4斜列中,第5個數(shù)為35.顯然,1+3+6+10+15=35.事實上,一般地有這樣的結論:

          m斜列中(從右上到左下)前k個數(shù)之和,一定等于第m+1斜列中第k個數(shù).

          試用含有m、k(mk∈N*)的數(shù)學公式表示上述結論并證明其正確性.

          數(shù)學公式為                   .

          證明:                        .

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          已知是公差為d的等差數(shù)列,是公比為q的等比數(shù)列

          (Ⅰ)若 ,是否存在,有?請說明理由;

          (Ⅱ)若(a、q為常數(shù),且aq0)對任意m存在k,有,試求a、q滿足的充要條件;

          (Ⅲ)若試確定所有的p,使數(shù)列中存在某個連續(xù)p項的和式數(shù)列中的一項,請證明.

          【解析】第一問中,由,整理后,可得、,為整數(shù)不存在、,使等式成立。

          (2)中當時,則

          ,其中是大于等于的整數(shù)

          反之當時,其中是大于等于的整數(shù),則

          顯然,其中

          、滿足的充要條件是,其中是大于等于的整數(shù)

          (3)中設為偶數(shù)時,式左邊為偶數(shù),右邊為奇數(shù),

          為偶數(shù)時,式不成立。由式得,整理

          時,符合題意。當為奇數(shù)時,

          結合二項式定理得到結論。

          解(1)由,整理后,可得、,為整數(shù)不存在、,使等式成立。

          (2)當時,則,其中是大于等于的整數(shù)反之當時,其中是大于等于的整數(shù),則,

          顯然,其中

          、滿足的充要條件是,其中是大于等于的整數(shù)

          (3)設為偶數(shù)時,式左邊為偶數(shù),右邊為奇數(shù),

          為偶數(shù)時,式不成立。由式得,整理

          時,符合題意。當,為奇數(shù)時,

             由,得

          為奇數(shù)時,此時,一定有使上式一定成立。為奇數(shù)時,命題都成立

           

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          1、已知集合M滿足{1,2}⊆M?{1,2,3,4,5},那么這樣的集合M( 。

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          f(x)=
          1
          x2
          ,M=f(1)+f(2)+…+f(2009)
          則下列結論正確的是( 。
          A、M<1
          B、M=
          4017
          2009
          C、M<2
          D、M>
          4017
          2009

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