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設(shè)M（1，2）是一個(gè)定點(diǎn)，過(guò)M作兩條相互垂直的直線設(shè)原點(diǎn)到直線的距離分別為，則的最大值是            。

 

楊輝是中國(guó)南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家.他的數(shù)學(xué)著作頗多,他編著的數(shù)學(xué)書共5種21卷,在他的著作中收錄了不少現(xiàn)已失傳的古代數(shù)學(xué)著作中的算題和算法.他的數(shù)學(xué)研究與教育工作的重點(diǎn)是在計(jì)算技術(shù)方面.楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果,它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān),楊輝三角中蘊(yùn)涵了許多優(yōu)美的規(guī)律.古今中外,許多數(shù)學(xué)家如賈憲、朱世杰、帕斯卡、華羅庚等都曾深入研究過(guò),并將研究結(jié)果應(yīng)用于其他工作.下圖是一個(gè)11階的楊輝三角:

 

試回答:(其中第(1)&(5)小題只需直接給出最后的結(jié)果,無(wú)需求解過(guò)程)

(1)記第i(i∈N*)行中從左到右的第j(j∈N*)個(gè)數(shù)為a_ij,則數(shù)列{a_ij}的通項(xiàng)公式為          ,

n階楊輝三角中共有           個(gè)數(shù);

(2)第k行各數(shù)的和是;

(3)n階楊輝三角的所有數(shù)的和是;

(4)將第n行的所有數(shù)按從左到右的順序合并在一起得到的多位數(shù)等于;

(5)第p(p∈N*,且p≥2)行除去兩端的數(shù)字1以外的所有數(shù)都能被p整除,則整數(shù)p一定為(   )

A.奇數(shù)                B.質(zhì)數(shù)              C.非偶數(shù)                D.合數(shù)

(6)在第3斜列中,前5個(gè)數(shù)依次為1、3、6、10、15;第4斜列中,第5個(gè)數(shù)為35.顯然,1+3+6+10+15=35.事實(shí)上,一般地有這樣的結(jié)論:

第m斜列中(從右上到左下)前k個(gè)數(shù)之和,一定等于第m+1斜列中第k個(gè)數(shù).

試用含有m、k(m、k∈N*)的數(shù)學(xué)公式表示上述結(jié)論并證明其正確性.

數(shù)學(xué)公式為                   .

證明:                        .

已知是公差為d的等差數(shù)列，是公比為q的等比數(shù)列

（Ⅰ）若 ，是否存在，有？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（Ⅱ）若（a、q為常數(shù)，且aq0）對(duì)任意m存在k，有，試求a、q滿足的充要條件；

（Ⅲ）若試確定所有的p,使數(shù)列中存在某個(gè)連續(xù)p項(xiàng)的和式數(shù)列中的一項(xiàng)，請(qǐng)證明.

【解析】第一問中，由得，整理后，可得、，為整數(shù)不存在、，使等式成立。

（2）中當(dāng)時(shí)，則

即，其中是大于等于的整數(shù)

反之當(dāng)時(shí)，其中是大于等于的整數(shù)，則，

顯然，其中

、滿足的充要條件是，其中是大于等于的整數(shù)

（3）中設(shè)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，式不成立。由式得，整理

當(dāng)時(shí)，符合題意。當(dāng)，為奇數(shù)時(shí)，

結(jié)合二項(xiàng)式定理得到結(jié)論。

解（1）由得，整理后，可得、，為整數(shù)不存在、，使等式成立。

（2）當(dāng)時(shí)，則即，其中是大于等于的整數(shù)反之當(dāng)時(shí)，其中是大于等于的整數(shù)，則，

顯然，其中

、滿足的充要條件是，其中是大于等于的整數(shù)

（3）設(shè)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，式左邊為偶數(shù)，右邊為奇數(shù)，

當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，式不成立。由式得，整理

當(dāng)時(shí)，符合題意。當(dāng)，為奇數(shù)時(shí)，

   由，得

當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，此時(shí)，一定有和使上式一定成立。當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，命題都成立

 

A、M＜1

B、M= 4017 2009

C、M＜2

D、M＞ 4017 2009