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        1. 解:由上題可知1 =,2 =是矩陣M= 分別對應(yīng)特征值1=4.2=-2的兩個特征向量.而1與2不共線.又==3+=31+2 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          精英家教網(wǎng)在A,B,C,D四小題中只能選做2題,每題10分,共計20分.
          A、如圖,AB為⊙O的直徑,BC切⊙O于B,AC交⊙O于P,CE=BE,E在BC上.求證:PE是⊙O的切線.
          B、設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點的橫坐標(biāo)伸長到2倍,縱坐標(biāo)伸長到3倍的伸壓變換.
          (1)求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量;
          (2)求逆矩陣M-1以及橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          9
          =1
          在M-1的作用下的新曲線的方程.
          C、已知某圓的極坐標(biāo)方程為:ρ2-4
          2
          ρcos(θ-
          π
          4
          )+6=0

          (Ⅰ)將極坐標(biāo)方程化為普通方程;并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程;
          (Ⅱ)若點P(x,y)在該圓上,求x+y的最大值和最小值.
          D、若關(guān)于x的不等式|x+2|+|x-1|≥a的解集為R,求實數(shù)a的取值范圍.

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          本題有(1)、(2)、(3)三個選答題,每小題7分,請考生任選2題作答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計分.作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑,并將所選題號填入括號中.
          (1)選修4-2:矩陣與變換
          已知矩陣M=
          01
          10
          ,N=
          0-1
          10

          (Ⅰ)求矩陣NN;
          (Ⅱ)若點P(0,1)在矩陣M對應(yīng)的線性變換下得到點P′,求P′的坐標(biāo).
          (2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程是
          x=t
          y=2t+1
          (t為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ(Ⅰ)在直角坐標(biāo)系xOy中,求圓C的直角坐標(biāo)方程
          (Ⅱ)求圓心C到直線l的距離.
          (3)選修4-5:不等式選講
          已知函數(shù)f(x)=|x-1|
          (Ⅰ)解不等式f(x)>2;
          (Ⅱ)求函數(shù)y=f(-x)+f(x+5)的最小值.

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          在A,B,C,D四小題中只能選做2題,每題10分,共計20分.
          A、如圖,AB為⊙O的直徑,BC切⊙O于B,AC交⊙O于P,CE=BE,E在BC上.求證:PE是⊙O的切線.
          B、設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點的橫坐標(biāo)伸長到2倍,縱坐標(biāo)伸長到3倍的伸壓變換.
          (1)求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量;
          (2)求逆矩陣M-1以及橢圓在M-1的作用下的新曲線的方程.
          C、已知某圓的極坐標(biāo)方程為:
          (Ⅰ)將極坐標(biāo)方程化為普通方程;并選擇恰當(dāng)?shù)膮?shù)寫出它的參數(shù)方程;
          (Ⅱ)若點P(x,y)在該圓上,求x+y的最大值和最小值.
          D、若關(guān)于x的不等式|x+2|+|x-1|≥a的解集為R,求實數(shù)a的取值范圍.

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          本題有(1)、(2)、(3)三個選答題,每小題7分,請考生任選2題作答,滿分14分,如果多做,則按所做的前兩題計分.作答時,先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑,并將所選題號填入括號中.
          (1)選修4-2:矩陣與變換
          已知矩陣
          (Ⅰ)求矩陣NN;
          (Ⅱ)若點P(0,1)在矩陣M對應(yīng)的線性變換下得到點P′,求P′的坐標(biāo).
          (2)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程是(t為參數(shù)),在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位,且以原點O為極點,以x軸正半軸為極軸)中,圓C的極坐標(biāo)方程是ρ=2cosθ(Ⅰ)在直角坐標(biāo)系xOy中,求圓C的直角坐標(biāo)方程
          (Ⅱ)求圓心C到直線l的距離.
          (3)選修4-5:不等式選講
          已知函數(shù)f(x)=|x-1|
          (Ⅰ)解不等式f(x)>2;
          (Ⅱ)求函數(shù)y=f(-x)+f(x+5)的最小值.

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          【選做題】在A,B,C,D四小題中只能選做2題,每題10分,共計20分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
          21-1.(選修4-2:矩陣與變換)
          設(shè)M是把坐標(biāo)平面上的點的橫坐標(biāo)伸長到2倍,縱坐標(biāo)伸長到3倍的伸壓變換.
          (1)求矩陣M的特征值及相應(yīng)的特征向量;
          (2)求逆矩陣M-1以及橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          9
          =1在M-1的作用下的新曲線的方程.
          21-2.(選修4-4:參數(shù)方程)
          以直角坐標(biāo)系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸.已知點P的直角坐標(biāo)為(1,-5),點M的極坐標(biāo)為(4,
          π
          2
          ),若直線l過點P,且傾斜角為 
          π
          3
          ,圓C以M為圓心、4為半徑.
          (1)求直線l關(guān)于t的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程;
          (2)試判定直線l和圓C的位置關(guān)系.

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