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在△ABC中，A，B，C是三角形的三個(gè)內(nèi)角，a，b，c是三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)的三邊，已知b²+c²-a²=bc．
（1）求角A的大小；
（2）若sin²B+sin²C=2sin²A，且a=1，求△ABC的面積．

給出下列命題：
①若

a

2+

b

2=0，則

a

=

b

=

0

；
②若A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），則

1

2

AB

=(

x1+x2

2

，

y1+y2

2

)；
③已知

a

，

b

，

c

是三個(gè)非零向量，若

a

+

b

=

0

；，則|

a

•

c

|=|

b

•

c

|；
④已知λ₁＞0，λ₂＞0，

e1

，

e2

是一組基底，

a

=λ₁

e1

+λ₂

e2

，則

a

與

e1

不共線，

a

與

e2

也不共線；
⑤

a

與

b

共線?

a

•

b

=|

a

||

b

|．
其中正確命題的序號(hào)是．

如圖，A，B，C是三個(gè)汽車站，AC，BE是直線型公路．已知AB=120km，∠BAC=75°，∠ABC=45°．有一輛車（稱甲車）以每小時(shí)96（km）的速度往返于車站A，C之間，到達(dá)車站后停留10分鐘；另有一輛車（稱乙車）以每小時(shí)120（km）的速度從車站B開(kāi)往另一個(gè)城市E，途經(jīng)車站C，并在車站C也停留10分鐘．已知早上8點(diǎn)時(shí)甲車從車站A、乙車從車站B同時(shí)開(kāi)出．
（1）計(jì)算A，C兩站距離，及B，C兩站距離；
（2）若甲、乙兩車上各有一名旅客需要交換到對(duì)方汽車上，問(wèn)能否在車站C處利用停留時(shí)間交換．
（3）求10點(diǎn)時(shí)甲、乙兩車的距離．
（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.4，

3

≈1.7，

6

≈2.4，

331

≈18.2）