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函數(shù)f（x）的定義域為R，并滿足以下條件：
①對任意x∈R，有f（x）＞0； ②對任意x、y∈R，有f（xy）=[f（x）]^y；  ③f(

1

3

)＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求證：f（x）在R上是單調增函數(shù)；
（3）若f（2）=2，且x滿足f(

1

2

)≤f(x)≤f(2)，求函數(shù)y=2f(2log2x)+

1

f(2log2x)

的最大值和最小值．

設f（x）=x³-3x²+5
（1）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若x∈[1，3]，求f（x）的最大值和最小值．

設f（x）=x³-

x2

2

-2x+a，
（1）求函數(shù)f（x）的單調遞增、遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值與最小值的和為5，求實數(shù)a的值．

設f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值、最小值分別為M、m，集合A={x|f（x）≤x}．
（1）若A=[1，2]，且f（0）=2，求M和m的值；
（2）若A={2}，a∈[2ⁿ，+∞）（n∈N₊），設M-m=g（a），求g（a）的表達式；
（3）設g（a）的最小值為h（n），估算使h（n）∈[10³，10⁴]的一切n的取值．（可以直接寫出你的結果，不必詳細說理）．