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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				18．(本題滿分15分.第1小題6分.第2小題9分)			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (本題滿分13分)
            
          某班幾位同學(xué)組成研究性學(xué)習(xí)小組，對歲的人群隨機抽取n人進行了一次日常生活中是否
            
          具有環(huán)保意識的調(diào)查. 若生活習(xí)慣具有環(huán)保意識的稱為“環(huán)保族”，否則稱為 “非環(huán)保族”，得到如下統(tǒng)計表：
              
            
                
          組數(shù)
                       		      
          分組
                       		      
          環(huán)保族人數(shù)
                       		      
          占本組的頻率
                       		      
          本組占樣本的頻率
                       		  
            
                
          第一組
                       		      
                       		      
          120
                       		      
          0.6
                       		      
          0.2 
                       		  
            
                
          第二組
                       		      
                       		      
          195
                       		      
          p
                       		      
          q
                       		  
            
                
          第三組
                       		      
                       		      
           100:]
                       		      
          0.5
                       		      
          0.2
                       		  
            
                
          第四組
                       		      
                       		      
          a
                       		      
          0.4
                       		      
          0.15
                       		  
            
                
          第五組
                       		      
                       		      
          30
                       		      
          0.3
                       		      
          0.1
                       		  
            
                
          第六組
                       		      
                       		      
          15
                       		      
          0.3
                       		      
          0.05
                       		  
           
              
          （Ⅰ）求q、n、a、p的值；
            
          （Ⅱ）從年齡段在的“環(huán)保族”中采用分層抽樣法抽取6人參加戶外環(huán)�；顒樱渲羞x取2人
            
          作為領(lǐng)隊，求選取的2名領(lǐng)隊中恰有1人年齡在的概率.
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中隨機抽取容量為50的學(xué)生成績樣本，得頻率分布表如下：
          組號
          		分組
          		頻數(shù)
          		頻率
          第一組

          		8
          		0.16
          第二組

          		①
          		0.24
          第三組

          		15
          		②
          第四組

          		10
          		0.20
          第五組

          		5
          		0.10
          合             計
          		50
          		1.00
          (1)寫出表中①②位置的數(shù)據(jù)；
          (2)為了選拔出更優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核人數(shù)；
          (3)在(2)的前提下，高校決定在這6名學(xué)生中錄取2名學(xué)生，求2人中至少有1名是第四組的概率． 
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          


          第8屆中學(xué)生模擬聯(lián)合國大會將在本校舉行，為了搞好接待工作，組委會招募了12名男志愿者和18名女志愿者．將這30名志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：cm）：
          


                                 男             女
          


                                         15   
7  7  8  9  9  9
          


          9  8   16   
0  0  1  2  4  5  8  9
          


          8  6  5 
0   17    2  5  6
          


          7  4  2 
1   18    0 
          


          1  0   19 
          


          若男生身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個子”， 在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個子”， 女生身高在170cm以上（包括170cm）定義為“高個子”，在170cm以下（不包括170cm）定義為“非高個子”．
          


          （1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取6人，則應(yīng)分別抽取“高個子”、“非高個子”各幾人？
          


          （2）從（1）中抽出的6人中選2人擔(dān)任領(lǐng)座員，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分15分）
          


              在參加市里主辦的科技知識競賽的學(xué)生中隨機選取了40名學(xué)生的成績作為樣本，這40名學(xué)生的成績?nèi)吭?0分至100分之間，現(xiàn)將成績按如下方式分成6組：第一組，成績大于等于40分且小于50分；第二組，成績大于等于50分且小于60分；……第六組，成績大于等于90分且小于等于100分，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖。
          


          在選取的40名學(xué)生中。
          


          


             （I）求成績在區(qū)間內(nèi)的學(xué)生人數(shù)；
          


             （II）從成績大于等于80分的學(xué)生中隨機選2名學(xué)生，求至少有1名學(xué)生成績在區(qū)間[90，100]內(nèi)的概率。
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          第8屆中學(xué)生模擬聯(lián)合國大會將在本校舉行，為了搞好接待工作，組委會招募了12名男志愿者和18名女志愿者．將這30名志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：cm）：
                                 男             女
                                         15    7  7  8  9  9  9
           9  8   16    0  0  1  2  4  5  8  9
           8  6  5  0   17    2  5  6
           7  4  2  1   18    0 
           1  0   19 
          若男生身高在180cm以上（包括180cm）定義為“高個子”， 在180cm以下（不包括180cm）定義為“非高個子”， 女生身高在170cm以上（包括170cm）定義為“高個子”，在170cm以下（不包括170cm）定義為“非高個子”．
          （1）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取6人，則應(yīng)分別抽取“高個子”、“非高個子”各幾人？
          （2）從（1）中抽出的6人中選2人擔(dān)任領(lǐng)座員，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？
          

			
          
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          一、填空題：（5’×11＝55’）
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          答案
          0
          (1,2)
          2
          題號
          7
          8
          9
          10
          11
           
          答案
          4
          8．3
          ②、③
           
          二、選擇題：（4’×4＝16’）
          題號
          12
          13
          14
          15
          答案
          A
          C
          B
          
  
            1. 
   
              
    
    
              
     
              
      
      
              
      
              20090116
              三、解答題：（12’＋14’＋15’＋16’＋22’＝79’）
              16．解：由條件，可得，故左焦點的坐標(biāo)為．
              設(shè)為橢圓上的動點，由于橢圓方程為，故．
              因為，所以
              ,
              由二次函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時，取得最小值4．
              所以，的模的最小值為2，此時點坐標(biāo)為．
              17．解：（1）當(dāng)時，；
              當(dāng)且時，；
              當(dāng)時，；（不單獨分析時的情況不扣分）
              當(dāng)時，．
              （2）由（1）知：當(dāng)時，集合中的元素的個數(shù)無限；
              當(dāng)時，集合中的元素的個數(shù)有限，此時集合為有限集．
              因為，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，
              所以當(dāng)時，集合的元素個數(shù)最少．
              此時，故集合．
              18．（本題滿分15分，第1小題6分，第2小題9分）
              解：
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               （2）解：如圖所示．由，，則面．
              所以，四棱錐的體積為
              ．
              19．解：（1）根據(jù)三條規(guī)律，可知該函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為12．
              由此可得，；
              由規(guī)律②可知，，
              ；
              又當(dāng)時，，
              所以，，由條件是正整數(shù)，故取．
                  綜上可得，符合條件．
              （2） 解法一：由條件，，可得
              ，
              ，
              ，．
              因為，，所以當(dāng)時，，
              故，即一年中的7，8，9，10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
              解法二：列表，用計算器可算得
              月份
              …
              6
              7
              8
              9
              10
              11
              …
              人數(shù)
              …
              383
              463
              499
              482
              416
              319
              …
              故一年中的7，8，9，10四個月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
              20．解：（1）依條件得： 則無窮等比數(shù)列各項的和為：
                   ；
               
（2）解法一：設(shè)此子數(shù)列的首項為，公比為，由條件得：，
              則，即    
              而  則 .
              所以，滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，它的首項、公比均為，
              其通項公式為，.
              解法二：由條件，可設(shè)此子數(shù)列的首項為，公比為．
              由………… ①
              又若，則對每一
              都有………… ②
              從①、②得；
              則；
              因而滿足條件的無窮等比子數(shù)列存在且唯一，此子數(shù)列是首項、公比均為無窮等比子
              數(shù)列，通項公式為，．
              （3）以下給出若干解答供參考，評分方法參考本小題閱卷說明：
              問題一：是否存在數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項的和互為倒數(shù)？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
              解：假設(shè)存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使它們的各項和之積為1。設(shè)這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為和，其中且或，則
              ，
              因為等式左邊或為偶數(shù)，或為一個分?jǐn)?shù)，而等式右邊為兩個奇數(shù)的乘積，還是一個奇數(shù)。故等式不可能成立。所以這樣的兩個子數(shù)列不存在。
              【以上解答屬于層級3，可得設(shè)計分4分，解答分6分】
              問題二：是否存在數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們各項的和相等？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
              解：假設(shè)存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使它們的各項和相等。設(shè)這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為和，其中且或，則
              ………… ①
              若且，則①，矛盾；若且，則①
              ，矛盾；故必有且，不妨設(shè)，則
              ①………… ②
              1當(dāng)時，②，等式左邊是偶數(shù)，
              右邊是奇數(shù)，矛盾；
              2當(dāng)時，②
              或
              ，
              兩個等式的左、右端的奇偶性均矛盾；
              綜合可得，不存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得它們的各項和相等。
              【以上解答屬于層級4，可得設(shè)計分5分，解答分7分】
              問題三：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
              解：假設(shè)存在滿足條件的原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列。設(shè)這兩個子數(shù)列的首項、公比分別為和，其中且或，則
              ，
              顯然當(dāng)時，上述等式成立。例如取，，得：
              第一個子數(shù)列：，各項和；第二個子數(shù)列：，
              各項和，有，因而存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍。
              【以上解答屬層級3，可得設(shè)計分4分，解答分6分．若進一步分析完備性，可提高一個層級評分】
              問題四：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍？并說明理由．解（略）：存在。
              問題五：是否存在原數(shù)列的兩個不同的無窮等比子數(shù)列，使得其中一個數(shù)列的各項和等于另一個數(shù)列的各項和的倍？并說明理由．解（略）：不存在．
              【以上問題四、問題五等都屬于層級4的問題設(shè)計，可得設(shè)計分5分。解答分最高7分】
               
              		
              
	
	

              
	



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