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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(1)試根據(jù)已知信息.確定一個(gè)符合條件的的表達(dá)式,  (2) 一般地.當(dāng)該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)超過(guò)400人時(shí).該地區(qū)也進(jìn)入了一年中的旅游“旺季 ．那么.一年中的哪幾個(gè)月是該地區(qū)的旅游“旺季 ?請(qǐng)說(shuō)明理由．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （2013•懷化三模）若某地區(qū)每年各個(gè)月份降水量發(fā)生周期變化．現(xiàn)用函數(shù)f（n）=100[Acos（ωn+
          23
          π）+m]近似地刻畫(huà)．其中：正整數(shù)n表示月份且n∈[1，12]，例如n=1時(shí)表示1月份，A和m是正整數(shù)，ω＞0．統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個(gè)月份降水量有以下規(guī)律：
          ①各年相同的月份，該地區(qū)降水量基本相同；
          ②該地區(qū)降水量最大的8月份和最小的12月份相差約400ml；
          ③2月份該地區(qū)降水量約為100ml，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最大．
          （1）試根據(jù)已知信息，確定一個(gè)符合條件的f（n）的表達(dá)式；
          （2）一般地，當(dāng)該地區(qū)降水量超過(guò)400 ml時(shí)，該地區(qū)進(jìn)入了一年中的“汛季”，那么一年中的哪幾個(gè)月是該地區(qū)的“汛季”？請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          在某個(gè)旅游業(yè)為主的地區(qū)，每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性的變化．現(xiàn)假設(shè)該地區(qū)每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)可近似地用函數(shù)來(lái)刻畫(huà)． 其中：正整數(shù)表示月份且，例如時(shí)表示1月份；和是正整數(shù)；．
            
          統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)有以下規(guī)律：
            
          ① 各年相同的月份，該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)基本相同；
            
          ② 該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)最多的8月份和最少的2月份相差約400人；
            
          ③ 2月份該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多．
            
          （1）試根據(jù)已知信息，確定一個(gè)符合條件的的表達(dá)式；
            
          （2）一般地，當(dāng)該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)達(dá)到或超過(guò)400時(shí)，該地區(qū)也進(jìn)入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪幾個(gè)月是該地區(qū)的旅游“旺季”？請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          （本小題12分）
            
          在某個(gè)以旅游業(yè)為主的地區(qū)，每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性變化．現(xiàn)假設(shè)該地區(qū)每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)可近似地用函數(shù)來(lái)刻畫(huà)．其中：正整數(shù)表示月份且，例如時(shí)表示1月份；和是正整數(shù)；．
            
          統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)有以下規(guī)律：
            
          ①各年相同的月份，該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)基本相同；
            
          ②該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)最多的8月份和最少的2月份相差約400人；
            
          ③2月份該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多．
            
          （I）試根據(jù)已知信息，確定一個(gè)符合條件的的表達(dá)式；
            
          （II）一般地，當(dāng)該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)超過(guò)400人時(shí)，該地區(qū)進(jìn)入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪幾個(gè)月是該地區(qū)的旅游“旺季”？請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          （本小題12分）
          在某個(gè)以旅游業(yè)為主的地區(qū)，每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性變化．現(xiàn)假設(shè)該地區(qū)每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)可近似地用函數(shù)來(lái)刻畫(huà)．其中：正整數(shù)表示月份且，例如時(shí)表示1月份；和是正整數(shù)；．
          統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)有以下規(guī)律：
          ①各年相同的月份，該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)基本相同；
          ②該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)最多的8月份和最少的2月份相差約400人；
          ③2月份該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多．
          （I）試根據(jù)已知信息，確定一個(gè)符合條件的的表達(dá)式；
          （II）一般地，當(dāng)該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)超過(guò)400人時(shí)，該地區(qū)進(jìn)入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪幾個(gè)月是該地區(qū)的旅游“旺季”？請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          （本小題12分）
          在某個(gè)以旅游業(yè)為主的地區(qū)，每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)會(huì)發(fā)生周期性變化．現(xiàn)假設(shè)該地區(qū)每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)可近似地用函數(shù)來(lái)刻畫(huà)．其中：正整數(shù)表示月份且，例如時(shí)表示1月份；和是正整數(shù)；．
          統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，該地區(qū)每年各個(gè)月份從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)有以下規(guī)律：
          ①各年相同的月份，該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)基本相同；
          ②該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)最多的8月份和最少的2月份相差約400人；
          ③2月份該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)約為100人，隨后逐月遞增直到8月份達(dá)到最多．
          （I）試根據(jù)已知信息，確定一個(gè)符合條件的的表達(dá)式；
          （II）一般地，當(dāng)該地區(qū)從事旅游服務(wù)工作的人數(shù)超過(guò)400人時(shí)，該地區(qū)進(jìn)入了一年中的旅游“旺季”．那么，一年中的哪幾個(gè)月是該地區(qū)的旅游“旺季”？請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          一、填空題：（5’×11＝55’）
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          答案
          0
          (1,2)
          2
          題號(hào)
          7
          8
          9
          10
          11
           
          答案
          4
          8．3
          ②、③
           
          二、選擇題：（4’×4＝16’）
          題號(hào)
          12
          13
          14
          15
          答案
          A
          C
          B
          
  
            1. 
   
              
    
    
              
     
              
      
      
              
      
              20090116
              三、解答題：（12’＋14’＋15’＋16’＋22’＝79’）
              16．解：由條件，可得，故左焦點(diǎn)的坐標(biāo)為．
              設(shè)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，由于橢圓方程為，故．
              因?yàn)?sub>，所以
              ,
              由二次函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值4．
              所以，的模的最小值為2，此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為．
              17．解：（1）當(dāng)時(shí)，；
              當(dāng)且時(shí)，；
              當(dāng)時(shí)，；（不單獨(dú)分析時(shí)的情況不扣分）
              當(dāng)時(shí)，．
              （2）由（1）知：當(dāng)時(shí)，集合中的元素的個(gè)數(shù)無(wú)限；
              當(dāng)時(shí)，集合中的元素的個(gè)數(shù)有限，此時(shí)集合為有限集．
              因?yàn)?sub>，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
              所以當(dāng)時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)最少．
              此時(shí)，故集合．
              18．（本題滿(mǎn)分15分，第1小題6分，第2小題9分）
              解：
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               （2）解：如圖所示．由，，則面．
              所以，四棱錐的體積為
              ．
              19．解：（1）根據(jù)三條規(guī)律，可知該函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為12．
              由此可得，；
              由規(guī)律②可知，，
              ；
              又當(dāng)時(shí)，，
              所以，，由條件是正整數(shù)，故取．
                  綜上可得，符合條件．
              （2） 解法一：由條件，，可得
              ，
              ，
              ，．
              因?yàn)?sub>，，所以當(dāng)時(shí)，，
              故，即一年中的7，8，9，10四個(gè)月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
              解法二：列表，用計(jì)算器可算得
              月份
              …
              6
              7
              8
              9
              10
              11
              …
              人數(shù)
              …
              383
              463
              499
              482
              416
              319
              …
              故一年中的7，8，9，10四個(gè)月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
              20．解：（1）依條件得： 則無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為：
                   ；
               
（2）解法一：設(shè)此子數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，由條件得：，
              則，即    
              而  則 .
              所以，滿(mǎn)足條件的無(wú)窮等比子數(shù)列存在且唯一，它的首項(xiàng)、公比均為，
              其通項(xiàng)公式為，.
              解法二：由條件，可設(shè)此子數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為．
              由………… ①
              又若，則對(duì)每一
              都有………… ②
              從①、②得；
              則；
              因而滿(mǎn)足條件的無(wú)窮等比子數(shù)列存在且唯一，此子數(shù)列是首項(xiàng)、公比均為無(wú)窮等比子
              數(shù)列，通項(xiàng)公式為，．
              （3）以下給出若干解答供參考，評(píng)分方法參考本小題閱卷說(shuō)明：
              問(wèn)題一：是否存在數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得它們各項(xiàng)的和互為倒數(shù)？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的子數(shù)列；若不存在，說(shuō)明理由．
              解：假設(shè)存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使它們的各項(xiàng)和之積為1。設(shè)這兩個(gè)子數(shù)列的首項(xiàng)、公比分別為和，其中且或，則
              ，
              因?yàn)榈仁阶筮吇驗(yàn)榕紨?shù)，或?yàn)橐粋�(gè)分?jǐn)?shù)，而等式右邊為兩個(gè)奇數(shù)的乘積，還是一個(gè)奇數(shù)。故等式不可能成立。所以這樣的兩個(gè)子數(shù)列不存在。
              【以上解答屬于層級(jí)3，可得設(shè)計(jì)分4分，解答分6分】
              問(wèn)題二：是否存在數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得它們各項(xiàng)的和相等？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的子數(shù)列；若不存在，說(shuō)明理由．
              解：假設(shè)存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使它們的各項(xiàng)和相等。設(shè)這兩個(gè)子數(shù)列的首項(xiàng)、公比分別為和，其中且或，則
              ………… ①
              若且，則①，矛盾；若且，則①
              ，矛盾；故必有且，不妨設(shè)，則
              ①………… ②
              1當(dāng)時(shí)，②，等式左邊是偶數(shù)，
              右邊是奇數(shù)，矛盾；
              2當(dāng)時(shí)，②
              或
              ，
              兩個(gè)等式的左、右端的奇偶性均矛盾；
              綜合可得，不存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得它們的各項(xiàng)和相等。
              【以上解答屬于層級(jí)4，可得設(shè)計(jì)分5分，解答分7分】
              問(wèn)題三：是否存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得其中一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和的倍？若存在，求出所有滿(mǎn)足條件的子數(shù)列；若不存在，說(shuō)明理由．
              解：假設(shè)存在滿(mǎn)足條件的原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列。設(shè)這兩個(gè)子數(shù)列的首項(xiàng)、公比分別為和，其中且或，則
              ，
              顯然當(dāng)時(shí)，上述等式成立。例如取，，得：
              第一個(gè)子數(shù)列：，各項(xiàng)和；第二個(gè)子數(shù)列：，
              各項(xiàng)和，有，因而存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得其中一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和的倍。
              【以上解答屬層級(jí)3，可得設(shè)計(jì)分4分，解答分6分．若進(jìn)一步分析完備性，可提高一個(gè)層級(jí)評(píng)分】
              問(wèn)題四：是否存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得其中一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和的倍？并說(shuō)明理由．解（略）：存在。
              問(wèn)題五：是否存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得其中一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和的倍？并說(shuō)明理由．解（略）：不存在．
              【以上問(wèn)題四、問(wèn)題五等都屬于層級(jí)4的問(wèn)題設(shè)計(jì)，可得設(shè)計(jì)分5分。解答分最高7分】
               
              		
              
	
	

              
	



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