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				A． ,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          精英家教網(wǎng)A．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，弧AB=弧AD，過A點(diǎn)的切線交CB的延長(zhǎng)線于E點(diǎn)．
          求證：AB2=BE•CD．
          B．已知矩陣M
          2-3
          1-1
          所對(duì)應(yīng)的線性變換把點(diǎn)A（x，y）變成點(diǎn)A′（13，5），試求M的逆矩陣及點(diǎn)A的坐標(biāo)．
          C．已知圓的極坐標(biāo)方程為：ρ2-4
          		2
          ρcos(θ-
          π
          4
          )+6=0          ．
          （1）將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
          （2）若點(diǎn)P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．
          D．解不等式|2x-1|＜|x|+1．
          

			
          
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          A．如圖，⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線與弦CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，E為⊙O上一點(diǎn)，AE=AC，DE交AB于點(diǎn)F．求證：△PDF∽△POC．
          B．已知矩陣A=
          .
          1-2
          3-7
          .
          ．
          （1）求逆矩陣A-1；
          （2）若矩陣X滿足AX=
          3
          1
          ，試求矩陣X．
          C．坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)O與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，曲線C1：ρcos（θ+
          π
          4
          ）=2
          		2
          與曲線C2：
          x=4t2
          y=4t
          ，（t∈R）交于A、B兩點(diǎn)．求證：OA⊥OB．
          D．已知x，y，z均為正數(shù)，求證：
          x
          yz
          +
          y
          zx
          +
          z
          xy
          ≥
          1
          x
          +
          1
          y
          +
          1
          z
          ．
          

			
          
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          精英家教網(wǎng)A．（極坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題） 已知圓ρ=3cosθ，則圓截直線
          x=2+2t
          y=1+4t
          （t是參數(shù)）所得的弦長(zhǎng)為
           
          ；
          B．（幾何證明選講選做題） 如圖：PA與圓O相切于A，PCB為圓O的割線，并且不過圓心O，已知∠BPA=30°，PA=2
          		3
          ，PC=1，則圓O的半徑等于
           
          ．
          

			
          
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          A．已知函數(shù)f(x)=
          ax2+1
          bx+c
          (a，b，c∈Z)          是奇函數(shù)，又f（1）=2，f（2）＜3，且f（x）在[1，+∞）上遞增．
          （1）求a，b，c的值；
          （2）當(dāng)x＜0時(shí)，討論f（x）的單調(diào)性．

          B．已知二次函數(shù)f（x）的圖象開口向下，且對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有f（2-x）=f（2+x）求不等式：f[log
          1
          2
          （x2+x+
          1
          2
          ）]＜f[log
          1
          2
          （2x2-x+
          5
          8
          ）]的解．
          

			
          
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          A．（幾何證明選講選做題）
          


          


          如圖，已知AB為圓O的直徑，BC切圓O于點(diǎn)B，AC交圓O于點(diǎn)P，E為線段BC的中點(diǎn)．求證：OP⊥PE．
          


          


          B．（矩陣與變換選做題）
          


          已知M＝，N＝，設(shè)曲線y＝sinx在矩陣MN對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求F的方程．
          


          C．（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）
          


          在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線m的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；在以O為極點(diǎn)、射線Ox為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsinθ＝8cosθ．若直線m與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)．
          


          D．（不等式選做題）
          


          設(shè)x，y均為正數(shù)，且x＞y，求證：2x＋≥2y＋3．
          


           
          

			
          
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          一、填空題：（5’×11＝55’）
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          答案
          0
          (1,2)
          2
          題號(hào)
          7
          8
          9
          10
          11
           
          答案
          4
          8．3
          ②、③
           
          二、選擇題：（4’×4＝16’）
          題號(hào)
          12
          13
          14
          
  
            1. 
   
              
    
    
              
     
              
      
      
              
      
              20090116
              答案
              A
              C
              B
              B
              三、解答題：（12’＋14’＋15’＋16’＋22’＝79’）
              16．（理）解：設(shè)為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，由于橢圓方程為，故．
              因?yàn)?sub>，所以
                 
推出．
              依題意可知，當(dāng)時(shí)，取得最小值．而，
              故有，解得．
              又點(diǎn)在橢圓的長(zhǎng)軸上，即．故實(shí)數(shù)的取值范圍是．
              17．解：（1）當(dāng)時(shí)，；
              當(dāng)且時(shí)，；
              當(dāng)時(shí)，；（不單獨(dú)分析時(shí)的情況不扣分）
              當(dāng)時(shí)，．
              （2）由（1）知：當(dāng)時(shí)，集合中的元素的個(gè)數(shù)無(wú)限；
              當(dāng)時(shí)，集合中的元素的個(gè)數(shù)有限，此時(shí)集合為有限集．
              因?yàn)?sub>，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，
              所以當(dāng)時(shí)，集合的元素個(gè)數(shù)最少．
              此時(shí)，故集合．
              18．（本題滿分15分，第1小題7分，第2小題8分）
              解：（1）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系．不妨設(shè)．
              依題意，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，，．
                  于是，，．
                
由，則異面直線與所成角的
              大小為．
              （2）解：連結(jié)． 由，
              是的中點(diǎn)，得;
              由面，面，得．
              又，因此面
              由直三棱柱的體積為．可得．
              所以，四棱錐的體積為
              ．
              19．解：（1）根據(jù)三條規(guī)律，可知該函數(shù)為周期函數(shù)，且周期為12．
              由此可得，；
              由規(guī)律②可知，，
              ；
              又當(dāng)時(shí)，，
              所以，，由條件是正整數(shù)，故取．
                  綜上可得，符合條件．
              （2） 解法一：由條件，，可得
              ，
              ，
              ，．
              因?yàn)?sub>，，所以當(dāng)時(shí)，，
              故，即一年中的7，8，9，10四個(gè)月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
              解法二：列表，用計(jì)算器可算得
              月份
              …
              6
              7
              8
              9
              10
              11
              …
              人數(shù)
              …
              383
              463
              499
              482
              416
              319
              …
              故一年中的7，8，9，10四個(gè)月是該地區(qū)的旅游“旺季”．
              20．解：（1）依條件得： 則無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和為：
                   ；
               
（2）解法一：設(shè)此子數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，由條件得：，
              則，即    
              而  則 .
              所以，滿足條件的無(wú)窮等比子數(shù)列存在且唯一，它的首項(xiàng)、公比均為，
              其通項(xiàng)公式為，.
              解法二：由條件，可設(shè)此子數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為．
              由………… ①
              又若，則對(duì)每一
              都有………… ②
              從①、②得；
              則；
              因而滿足條件的無(wú)窮等比子數(shù)列存在且唯一，此子數(shù)列是首項(xiàng)、公比均為無(wú)窮等比子
              數(shù)列，通項(xiàng)公式為，．
              （3）以下給出若干解答供參考，評(píng)分方法參考本小題閱卷說明：
              問題一：是否存在數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得它們各項(xiàng)的和互為倒數(shù)？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
              解：假設(shè)存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使它們的各項(xiàng)和之積為1。設(shè)這兩個(gè)子數(shù)列的首項(xiàng)、公比分別為和，其中且或，則
              ，
              因?yàn)榈仁阶筮吇驗(yàn)榕紨?shù)，或?yàn)橐粋�(gè)分?jǐn)?shù)，而等式右邊為兩個(gè)奇數(shù)的乘積，還是一個(gè)奇數(shù)。故等式不可能成立。所以這樣的兩個(gè)子數(shù)列不存在。
              【以上解答屬于層級(jí)3，可得設(shè)計(jì)分4分，解答分6分】
              問題二：是否存在數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得它們各項(xiàng)的和相等？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
              解：假設(shè)存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使它們的各項(xiàng)和相等。設(shè)這兩個(gè)子數(shù)列的首項(xiàng)、公比分別為和，其中且或，則
              ………… ①
              若且，則①，矛盾；若且，則①
              ，矛盾；故必有且，不妨設(shè)，則
              ①………… ②
              1當(dāng)時(shí)，②，等式左邊是偶數(shù)，
              右邊是奇數(shù)，矛盾；
              2當(dāng)時(shí)，②
              或
              ，
              兩個(gè)等式的左、右端的奇偶性均矛盾；
              綜合可得，不存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得它們的各項(xiàng)和相等。
              【以上解答屬于層級(jí)4，可得設(shè)計(jì)分5分，解答分7分】
              問題三：是否存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得其中一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和的倍？若存在，求出所有滿足條件的子數(shù)列；若不存在，說明理由．
              解：假設(shè)存在滿足條件的原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列。設(shè)這兩個(gè)子數(shù)列的首項(xiàng)、公比分別為和，其中且或，則
              ，
              顯然當(dāng)時(shí)，上述等式成立。例如取，，得：
              第一個(gè)子數(shù)列：，各項(xiàng)和；第二個(gè)子數(shù)列：，
              各項(xiàng)和，有，因而存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得其中一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和的倍。
              【以上解答屬層級(jí)3，可得設(shè)計(jì)分4分，解答分6分．若進(jìn)一步分析完備性，可提高一個(gè)層級(jí)評(píng)分】
              問題四：是否存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得其中一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和的倍？并說明理由．解（略）：存在。
              問題五：是否存在原數(shù)列的兩個(gè)不同的無(wú)窮等比子數(shù)列，使得其中一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和等于另一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)和的倍？并說明理由．解（略）：不存在．
              【以上問題四、問題五等都屬于層級(jí)4的問題設(shè)計(jì)，可得設(shè)計(jì)分5分。解答分最高7分】
               
              		
              
	
	

              
	



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