題目列表(包括答案和解析)
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)
(Ⅰ)若曲線在
處的切線平行于直線
,求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)在
上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)
的取值范圍。
請(qǐng)考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計(jì)分,作答時(shí)請(qǐng)?jiān)诖痤}紙上所選題目題號(hào)的方框內(nèi)打“√”。
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)在
處取到極值2
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù).若對(duì)任意的
,總存在唯一的
,使得
,求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分.
(本小題滿分12分)
已知函數(shù),曲線
在點(diǎn)
處的切線方程為
.
(I)求a,b的值;
(II)如果當(dāng)x>0,且時(shí),
,求k的取值范圍.
請(qǐng)考生在第(22)、(23)、(24)三題中任選一題做答,如果多做,則按所做的第一題記分.做答時(shí)用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)題號(hào)下方的方框涂黑.
(本小題滿分12分)
已知點(diǎn),過(guò)點(diǎn)
作拋物線
的切線
,切點(diǎn)
在第二象限,如圖.
(Ⅰ)求切點(diǎn)
的縱坐標(biāo);
(Ⅱ)若離心率為的橢圓
恰好經(jīng)過(guò)切點(diǎn)
,設(shè)切線
交橢圓的另一點(diǎn)為
,記切線
的斜率分別為
,若
,求橢圓方程.
21(本小題滿分12分)
已知函數(shù) .
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時(shí),
恒成立,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)證明:.
22.選修4-1:幾何證明選講
如圖,是圓
的直徑,
是弦,
的平分線
交圓
于點(diǎn)
,
,交
的延長(zhǎng)線于點(diǎn)
,
交
于點(diǎn)
。
(1)求證:
是圓
的切線;
(2)若,求
的值。
23.選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,直線過(guò)點(diǎn)
且傾斜角為
,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
,直線
與曲線
相交于
兩點(diǎn);
(1)若,求直線
的傾斜角
的取值范圍;
(2)求弦最短時(shí)直線
的參數(shù)方程。
24. 選修4-5 不等式選講
已知函數(shù)
(I)試求的值域;
(II)設(shè),若對(duì)
,恒有
成立,試求實(shí)數(shù)a的取值范圍。
(本小題滿分12分)
已知函數(shù),
且
.
(Ⅰ)求的定義域;
(Ⅱ)判斷的奇偶性并予以證明;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),求使
的
的取值范圍.
(22)(本小題滿分12分)
已知為圓
上任一點(diǎn),且點(diǎn)
.
(Ⅰ)若在圓
上,求線段
的長(zhǎng)及直線
的斜率;
(Ⅱ)求的最大值和最小值.
2009年曲靖一種高考沖刺卷理科數(shù)學(xué)(一)
一、
1 B
10B
1依題意得,所以
故
,因此選B
2依題意得。又
在第二象限,所以
,
,故選C
3
且,
因此選A
4 由
因?yàn)?sub>為純虛數(shù)的充要條件為
故選A
5如圖,
故選A
6.設(shè)
則
故選D
7.設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為
,公差
,因?yàn)?sub>
成等比數(shù)列,所以
,即
,解得
,故選D
8.由,所以
分
之比為2,設(shè)
(
,
則
,又點(diǎn)
在圓
上,所以
,即
+
-4,化簡(jiǎn)得
=16,故選C
9.長(zhǎng)方體的中心即為球心,設(shè)球半徑為,則
于是
兩點(diǎn)的球面距離為
故選B
10.先分別在同一坐標(biāo)系上畫出函數(shù)與
的圖象(如圖1)
觀察圖2,顯然,選B
11.依題意,
故
故選C
12.由題意知,
①
代入式①得
由方程
的兩根為
又
即
故選A。
二、
13.5 14.7 15.22 16.①
13.5.線性規(guī)劃問(wèn)題先作出可行域,注意本題已是最優(yōu)的特定參數(shù)的特點(diǎn),可考慮特殊的交點(diǎn),再驗(yàn)證,由題設(shè)可知
應(yīng)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)驗(yàn)證滿足
為所求。
14.7. 由題意得又
因此A是鈍角,
15.22,連接,
的周章為
16.①當(dāng)時(shí),
,取到最小值,因次,
是對(duì)稱軸:②當(dāng)
時(shí),
因此
不是對(duì)稱中心;③由
,令
可得
故
在
上不是增函數(shù);把函數(shù)
的圖象向左平移
得到
的圖象,得不到
的圖象,故真命題序號(hào)是①。
三
17.(1)在
上單調(diào)遞增,
在
上恒成立,即
在
上恒成立,
即實(shí)數(shù)
的取值范圍
(2)由題設(shè)條件知
在
上單調(diào)遞增。
由得
,即
即的解集為
又的解集為
18.(1)過(guò)作
子
連接
側(cè)面
。
故
是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形。又
點(diǎn),
又
是
在底面
上的射影,
(法一)(2)就是二面角
的平面角,
和
都是邊長(zhǎng)為2的正三角形,
又
即二面角
的大小為45°
(3)取的中點(diǎn)為
連接
又
為
的中點(diǎn),
,又
,且
在平面
上,又
為
的中點(diǎn),
又
線段
的長(zhǎng)就是
到平面
的距離在等腰直角三角形
中,
,
,
,即
到平面
的距離是
(法二)(2),
以
為
軸、
軸、
軸建立空間直角坐標(biāo)系,則點(diǎn)
設(shè)平面
的法向量為
,則
,解得
,
取
則
,平面
的法向量
向量
所成角為45°故二面角
的大小為45°,
(3)由,
的中點(diǎn)
設(shè)平面
的法向量為
,則
,解得
則
故
到平面
的距離為
19.(1)取值為0,1,2,3,4
的分布列為
0
1
2
3
4
P
(2)由
即
又
所以,當(dāng)時(shí),由
得
當(dāng)時(shí),由
得
即為所求‘
20.(1)在一次函數(shù)
的圖像上,
于是,且
數(shù)列
是以
為首項(xiàng),公比為2的等比數(shù)列
(3)
由(1)知
21.(1)由題意得:
點(diǎn)Q在以M、N為焦點(diǎn)的橢圓上,即
點(diǎn)Q的軌跡方程為
(2)
設(shè)點(diǎn)O到直線AB的距離為,則
當(dāng)時(shí),等號(hào)成立
當(dāng)
時(shí),面積的最大值為3
22.(1)
(2)由題意知
(3)等價(jià)證明
由(1)知
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