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（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。

     已知函數(shù)的反函數(shù)。定義：若對給定的實數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“和性質”；若函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“積性質”。

（1）       判斷函數(shù)是否滿足“1和性質”，并說明理由；    

（2）       求所有滿足“2和性質”的一次函數(shù)；

（3）       設函數(shù)對任何，滿足“積性質”。求的表達式。

（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，

第3小題滿分7分．

已知雙曲線．

（1）求雙曲線的漸近線方程；

（2）已知點的坐標為．設是雙曲線上的點，是點關于原點的對稱點．

記．求的取值范圍；

（3）已知點的坐標分別為，為雙曲線上在第一象限內的點．記為經過原點與點的直線，為截直線所得線段的長．試將表示為直線的斜率的函數(shù)．

（本題滿分16分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分10分．

某火山噴發(fā)停止后，為測量的需要，設距離噴口中心米內的圓環(huán)面為第區(qū)、米至米的圓環(huán)面為第區(qū)、……、第米至米的圓環(huán)面為第區(qū)，…，現(xiàn)測得第區(qū)火山灰平均每平方米為1000千克、第區(qū)每平方米的平均重量較第區(qū)減少、第區(qū)較第區(qū)又減少，以此類推，求：

（1）離火山口1225米處的圓環(huán)面平均每平方米火山灰重量(結果精確到1千克)？

（2）第幾區(qū)內的火山灰總重量最大？

 （本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分、第3小題滿分6分．

設，常數(shù)，定義運算“”：，定義運算“”： ；對于兩點、，定義.

(1)若，求動點的軌跡；

(2)已知直線與(1)中軌跡交于、兩點，若，試求的值；

(3)在(2)中條件下，若直線不過原點且與軸交于點S，與軸交于點T，并且與(1)中軌跡交于不同兩點P、Q , 試求的取值范圍．

（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.

     已知函數(shù)的反函數(shù).定義：若對給定的實數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“和性質”；若函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“積性質”.

（1）       判斷函數(shù)是否滿足“1和性質”，并說明理由；

（2）       求所有滿足“2和性質”的一次函數(shù)；

（3）       設函數(shù)對任何，滿足“積性質”.求的表達式.