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				(I)已知函數(shù)圖象上的任意兩點.且			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知函數(shù)f（x）=x+
          2a2x
          +alnx．
          （I）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
          （II）設(shè)a=1，g（x）=f′（x），問是否存在實數(shù)k，使得函數(shù)g（x）（均的圖象上任意不同兩點連線的斜率都不小于k？若存在，求k的取值范圍；若不存在，說明理由．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=
          -x3+x2+bx+c，x＜1
          alnx，x≥1
          的圖象過坐標原點O，且在點（-1，f（-1））處的切線的斜率是-5．
          （I）求實數(shù)b、c的值；
          （Ⅱ）求f（x）在區(qū)間[-1，2]上的最大值；
          （Ⅲ）對任意給定的正實數(shù)a，曲線y=f（x）上是否存在兩點P、Q，使得△POQ是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸．若存在請證明，若不存在說明理由．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=ax-lnx+1（a∈R），g（x）=xe1-x．
          （1）求函數(shù)g（x）在區(qū)間（0，e]上的值域T；
          （2）是否存在實數(shù)a，對任意給定的集合T中的元素t，在區(qū)間[1，e]上總存在兩個不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=t成立、若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由；
          （3 ）函數(shù)f（x）圖象上是否存在兩點A（x1，y1）和B（x2，y2），使得割線AB的斜率恰好等于函數(shù)f（x）在AB中點M（x0，y0）處切線的斜率？請寫出判斷過程．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+b（a，b∈R）．
          （I）當a＞0時，求函數(shù)y=f（x）的極值；
          （II）若函數(shù)y=f（x）的圖象上任意不同的兩點連線的斜率都小于2，求證：-
          		6
          ＜a＜
          		6
          ；
          （III）對任意x0∈[0，1]，y=f（x）的圖象在x=x0處的切線的斜率為k，求證：1≤a≤
          		3
          是|k|≤1成立的充要條件．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=
          -x2+x，(x≤1)
          lnx，(x＞1)
          ，
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
          （Ⅱ）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）是函數(shù)f（x）圖象上的兩點且x1＜1，x2＞1，若直線PQ是函數(shù)f（x）圖象的切線且P、Q都是切點，求證：3＜x2＜4；（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.6931，ln3≈1.0986）
          （Ⅲ）設(shè)函數(shù)g（x）的定義域為D，區(qū)間I⊆D，若函數(shù)g（x）在I上可導，對任意的x0∈I，g（x）的圖象在（x0，g（x0））處的切線為l，函數(shù)g（x）圖象上所有的點都在直線l上方或直線l上，則稱區(qū)間I為函數(shù)g（x）的“下線區(qū)間”．類比上面的定義，請你寫出函數(shù)“上線區(qū)間”的定義，并根據(jù)你所給的定義，判斷區(qū)間（-∞，
          3
          8
          ）是否是函數(shù)f（x）的“上線區(qū)間”（不必證明）．
          

			
          
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          一、選擇題
          1―5 ADBAC    6―10 BCDCD    11―12 AB
          二、填空題
          13．24    14．24個    15．144     16．②
          三、解答題
          17．解：隨機猜對問題A的概率p1＝，隨機猜對問題B的概率p2＝.………1分
          回答問題的順序有兩種，分別討論如下：
             （1）先回答問題A，再回答問題B.
          參與者獲獎金額ξ可取0，m，m＋n.，則
          P（ξ＝0）＝1－p1＝，P（ξ＝m）＝p1（1－p2）＝，P（ξ＝m＋n）＝p1p2＝.
          Eξ＝0×＋m×＋（m＋n）×＝.                  
………5分
             （2）先回答問題B，再回答問題A.
          參與者獲獎金額η可取0，n，m＋n.，則
          P（η＝0）＝1－p2＝，P（η＝n）＝p2（1－p1）＝，P（η＝m＋n）＝p2p1＝.
          Eη＝0×＋n×＋（m＋n）×＝.                    
………9分
          Eξ－Eη＝（）－（）＝
          于是，當＞時，Eξ＞Eη，先回答問題A，再回答問題B，獲獎的期望值較大；
          當＝時，Eξ＝Eη，兩種順序獲獎的期望值相等；
          當＜時，Eξ＜Eη，先回答問題B，再回答問題A，獲獎的期望值較大. ………12分
          18．解：（1）
            ………3分
          ∵角A為鈍角，
             
……………………………4分
          取值最小值，
          其最小值為……………………6分
             （2）由………………8分
          ,
          …………10分
          在△中，由正弦定理得：   ……12分
          19．（Ⅰ）證法一：取的中點G,連結(jié)FG、AG,
          依題意可知：GF是的中位線，
          則 
GF∥且，
          AE∥ 且,
          所以GF∥AE,且GF=AE,即四邊形AEFG為平行四邊形，………3分
          則EF∥AG,又AG平面，EF平面,
          所以EF∥平面.                           
………6分
          證法二：取DC的中點G，連結(jié)FG,GE.
          ∵∥，平面,∴FG∥平面.          

          同理：∥平面,且,
          ∴平面EFG∥平面,                                   
………3分
          平面,
          ∴EF∥平面.                                        
………6分
          證法三：連結(jié)EC延長交AD于K，連結(jié),E、F分別CK、CD1的中點，
          所以    FE∥D1K                         
………3分
          ∵FE∥D1K,平面，平面,∴EF∥平面.   
………6分
             （Ⅱ）解法一：⊥平面ABCD,過D在平面ABCD內(nèi)作DH⊥EC于H，連接D1H.
          ∵DH是D1H在平面ABCD內(nèi)的射影，∴D1H⊥EC.
          ∴∠DHD1為二面角的平面角。即∠DHD1=.        
………8分
          在△DHD1中，tan∠DHD1=，∴,=,
          ∴,∴,∴,∴. ………12分
          解法二：以D為原點，AD、DC、DD1分別為x、y、z軸建立空間直角坐標系。
          D（0，0，0），D1（0，0，1），E（1，x，0）、C（0，2，0）。
          平面DEC的法向量=(0,0,1),設(shè)為平面D1EC的法向量，
          則∴∴。  ………8分   
          設(shè)二面角的大小為，∴cos=。
          ∴，∴∵<2，∴。          
………12分
          20．解（Ⅰ）設(shè)，,橢圓的方程為.
          ∵直線平行于向量，
          ∴與=(3，1)共線
          ∴.
          ∴。                               
………2分
          又∵、在橢圓上，∴∴，
          ∴=-1,                      
………4分
          ∴，∴，，∴.………6分
             （Ⅱ）設(shè)，因為直線AB過（，0），所以直線AB的方程為：，代入橢圓方程中得
          ∵∴，即，
          ∴，                     
………8分
          由,
          ∴
          ∵，
          ∴
          ∴，
          ∵，，
          又因為，∴。………10分
          ∴，
          ∴，即。
          ∴的軌跡方程.                 
………12分
          21．解：（1）①直線PQ的斜率,
          由，所以，
          即直線PQ的斜率.                             
…………2分
          由，又，所以，
          即圖象上任一點切線的斜率k的取值范圍為.    
…………4分
          ②.                                             
…………6分
             （2）當，根據(jù)（1）中②的結(jié)論，得到存在，，使得
          ，，                 
…………9分
          又為單調(diào)遞減函數(shù)，所以，即
          ，而，所以
          ，
          因為，所以x>0,  1-x>0
          所以   .                              
…………12分
          22．證明：（Ⅰ）連接OD，∵OD=OA,∴∠OAD=∠ODA,
          ∵OC∥AD, ∴∠OAD=∠BOC, ∠DOC=∠ODA.
          ∴∠DOC=∠BOC,∵OD=OB,OC=OC,
          ∴△DOC≌△BOC.
∴∠ODC=∠OBC.                              
…………2分
          ∵BC是⊙O的切線, ∴∠OBC=90°, ∴∠ODC=90°,
          ∴DC是⊙O的切線.                                          
…………5分
             （Ⅱ）連接BD, ∵AB是⊙0的直徑, ∴∠ADB=90°,∴∠OBC=∠ADB.
          ∵∠OAD=∠BOC.
∴△ADB∽△OBC. ∴,
          ∴                                                      …………10分
          23．解：（Ⅰ）的參數(shù)方程為，
          即。        
…………5分
             （Ⅱ）由
          可將，化簡得。
          將直線的參數(shù)方程代入圓方程得
          ∵，∴。  …………10分
          24．證法一：∵，∴，又∵，
          ∴               
………5分
          。    ………10分
          證法二：設(shè)=，∵，
          當時，；
          當，＜0，是單調(diào)遞減函數(shù)，………5分
          ∵，∴，
          ∴==；
          ==。
          ∴。         
………10分
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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