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        1. 9.已知的等差中項是的最小值是 A.5 B.4 C.3 D.6 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知數(shù)列{an}的通項為an,前n項和為sn,且an是sn與2的等差中項,數(shù)列{bn}中,b1=1,點P(bn,bn+1)在直線x-y+2=0上.
          (Ⅰ)求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式an,bn
          (Ⅱ)設(shè){bn}的前n項和為Bn,試比較
          1
          B1
          +
          1
          B2
          +…+
          1
          Bn
          與2的大。
          (Ⅲ)設(shè)Tn=
          b1
          a1
          +
          b2
          a2
          +…+
          bn
          an
          ,若對一切正整數(shù)n,Tn<c(c∈Z)恒成立,求c的最小值.

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          13、已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,若S13<0,S12>0,,則此數(shù)列{an}中絕對值最小的項是( 。

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          已知:在數(shù)列{an}中,a1=
          1
          4
          ,an+1=
          1
          4
          an+
          2
          4n+1

          (1)令bn=4nan,求證:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列;
          (2)若Sn為數(shù)列{an}的前n項的和,Sn+λnan
          5
          9
          對任意n∈N*恒成立,求實數(shù)λ的最小值.

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          已知非零向量
          OA
          OB
          、
          OC
          OD
          滿足:
          OA
          OB
          OC
          OD
          (α,β,γ∈R)
          ,B、C、D為不共線三點,給出下列命題:
          ①若α=
          3
          2
          ,β=
          1
          2
          ,γ=-1
          ,則A、B、C、D四點在同一平面上;
          ②當(dāng)α>0,β>0,γ=
          2
          時,若|
          OA
          |=
          3
          ,|
          OB
          |=|
          OC
          |=|
          OD
          |=1
          ,
          OB
          ,
          OC
          >=
          6
          ,
          OD
          OB
          >=<
          OD
          ,
          OC
          >=
          π
          2
          ,則α+β的最大值為
          6
          -
          2
          ;
          ③已知正項等差數(shù)列an(n∈N*),若α=a2,β=a2009,γ=0,且A、B、C三點共線,但O點不在直線BC上,則
          1
          a3
          +
          4
          a2008
          的最小值為9;
          ④若α+β=1(αβ≠0),γ=0,則A、B、C三點共線且A分
          BC
          所成的比λ一定為
          α
          β

          其中你認為正確的所有命題的序號是
           

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          已知等差數(shù)列an中,公差d>0,其前n項和為Sn,且滿足a2•a3=45,a1+a4=14.
          (1)求數(shù)列an的通項公式;
          (2)設(shè)由bn=
          Sn
          n+c
          (c≠0)構(gòu)成的新數(shù)列為bn,求證:當(dāng)且僅當(dāng)c=-
          1
          2
          時,數(shù)列bn是等差數(shù)列;
          (3)對于(2)中的等差數(shù)列bn,設(shè)cn=
          8
          (an+7)•bn
          (n∈N*),數(shù)列cn的前n項和為Tn,現(xiàn)有數(shù)列f(n),f(n)=
          2bn
          an-2
          -Tn
          (n∈N*),
          求證:存在整數(shù)M,使f(n)≤M對一切n∈N*都成立,并求出M的最小值.

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          一、選擇題

          題號

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          11

          12

          答案

          A

          D

          B

          C

          C

          B

          C

          D

          A

          D

          A

          B

          二、填空題

          13.24    14.        15.     16.    ①④   

          三、解答題

          17. 解:(Ⅰ)因為各組的頻率和等于1,故第四組的頻率:

          ……4分

          直方圖如右所示……………          

             (Ⅱ)依題意,60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組,

          頻率和為

          所以,抽樣學(xué)生成績的合格率是%..........................6分

             (Ⅲ),, ,”的人數(shù)是9,18,15,3。所以從成績是60分以上(包括60分)的學(xué)生中選一人,該生是優(yōu)秀學(xué)生的概率是

           ……………………………………………………10分

          18.(Ⅰ)證法一:取的中點G,連結(jié)FG、AG,

          依題意可知:GF是的中位線,

          則  GF∥,

                AE∥,

          所以GF∥AE,且GF=AE,即四邊形AEFG為平行四邊形,………3分

          則EF∥AG,又AG平面,EF平面,

          所以EF∥平面.                            ………6分

          證法二:取DC的中點G,連結(jié)FG,GE.

          平面, GF平面∴FG∥平面.………3分

          同理:∥平面,且,∴平面EFG∥平面,平面,

          ∴EF∥平面.                                        ………6分

          證法三:連結(jié)EC延長交AD于K,連結(jié), E、F分別CK、CD1的中點,

          所以   FE∥D1K                                    ……3分

          ∵FE∥D1K,平面平面,∴EF∥平面.………6分

             (Ⅱ)解:.

          .

          的值為1.   ………12分

          19.解:(1)

              ………3分

          ∵角A為鈍角,

                           ………………4分

          取值最小值,

          其最小值為……………………6分

             (2)由………………8分

                 ,

          …………10分

          在△中,由正弦定理得:   ……12分

          20.解:(1)

          由題意得,經(jīng)檢驗滿足條件。      …………2分

          (2)由(1)知…………4分

          (舍去)…                   ……………6分

          當(dāng)x變化時,的變化情況如下表:

          x

          -1

          (-1,0)

          0

          (0,1)

          1

           

          0

          +

           

          -1

          -4

          -3

                       ……………9分

          ∵關(guān)于x的方程上恰有兩個不同的實數(shù)根,

                                                  …………12分

          21.解:⑴設(shè)動點的坐標(biāo)為P(x,y),則=(x,y-2),=(x,y+2),=(2-x,-y)

          ?=m||2

          ∴x2+y2-4=m[(x-2)2+y2

          即(1-m)x2+(1-m)y2+4mx-4m-4=0,                      ………3分

          若m=1,則方程為x=2,表示過點(2,0)且平行于y軸的直線;   ………4分

          若m≠1,則方程化為:,表示以(,0)為圓心,以 為半徑的圓;                                                 ………6分

             (2)當(dāng)m=2時,方程化為(x-4)2+y2=4;                       

          設(shè),則,圓心到直線距離時,………8分

          解得,又,所以圖形為上半個圓(包括與軸的兩個交點)……10分

          故直線與半圓相切時;

          當(dāng)直線過軸上的兩個交點時知;

          因此的取值范圍是.                            ………12分

          22.解:(1)

          2

          3

          51

          200

          196

          192

          1

          4

                                                                             ………4分

             (2)由題意知數(shù)列的前50項成首項為200,公差為-4的等差數(shù)列,從第51項開始,奇數(shù)項均為1,偶數(shù)項均為4.                             

          從而=                    

          =.              ……………6分       

             (3)當(dāng)時,因為,                       

             所以                          …………8分       

          當(dāng)時,

          因為,所以,       ……………10分       

          當(dāng)時,

          綜上:.                                      ……………12分

           


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