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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				16．給出下列命題			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          給出下列命題：
          ①若a，b∈R+，a≠b則a3+b3＞a2b+ab2．
          ②若a，b∈R+，a＜b，則
          a+m
          b+m
          ＜
          a
          b

          ③若a，b，c∈R+，則
          bc
          a
          +
          ac
          b
          +
          ab
          c
          ≥a+b+c          ．
          ④若3x+y=1，則
          1
          x
          +
          1
          y
          ≥4+2
          		3

          其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
          
                
          A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)
          

			
          
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          給出下列命題中
          ①向量
          a
          ，
          b
          滿足|
          a
          |=|
          b
          |=|
          a
          -
          b
          |，則
          a
          與
          a
          +
          b
          的夾角為30°；
          ②
          a
          •
          b
          ＞0，是
          a
          ，
          b
          的夾角為銳角的充要條件；
          ③將函數(shù)y=|x-1|的圖象按向量
          a
          =（-1，0）平移，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=|x|；
          ④若(
          AB
          +
          AC
          )•(
          AB
          -
          AC
          )  =0          ，則△ABC為等腰三角形；
          以上命題正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
          
                
          A、4個(gè)B、1個(gè)C、3個(gè)D、2個(gè)
          

			
          
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          給出下列命題：
          （1）存在實(shí)數(shù)x，使sinx+cosx=
          3
          2
          ；
          （2）若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
          （3）函數(shù)y=sin(
          2
          3
          x+
          π
          2
          )          是偶函數(shù)；
          （4）函數(shù)f（x）=（1+cos2x）sin2x，x∈R，則f（x）是周期為
          π
          2
          的偶函數(shù)．
          （5）函數(shù)y=cos(x+
          π
          3
          )          的圖象是關(guān)于點(diǎn)(
          π
          6
          ，0)          成中心對(duì)稱的圖形
          其中正確命題的序號(hào)是
           
           （把正確命題的序號(hào)都填上）
          

			
          
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          給出下列命題：
          ①|(zhì)
          a
          -
          b
          |≤|
          a
          |-|
          b
          |；②
          a
          ，
          b
          共線，
          b
          ，
          c
          平，則
          a
          與
          c
          為平行向量；③
          a
          ，
          b
          ，
          c
          為相互不平行向量，則（
          b
          -
          c
          ）
          a
          -（
          c
          -
          a
          ）
          b
          與
          c
          垂直；④在△ABC中，若a2taanB=b2tanA，則△ABC一定是等腰直角三角形；⑤
          a
          •
          b
          =
          a
          •
          c
          ，則
          a
          ⊥（
          b
          -
          c
          ）   
          其中錯(cuò)誤的有
           
          ．
          

			
          
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          給出下列命題：
          ①存在實(shí)數(shù)α使sinα•cosα=1成立；
          ②存在實(shí)數(shù)α使sinα+cosα=
          3
          2
          成立；
          ③函數(shù)y=sin(
          5π
          2
          -2x)          是偶函數(shù)；
          ④x=
          π
          8
          是函數(shù)y=sin(2x+
          5π
          4
          )          的圖象的一條對(duì)稱軸的方程；
          ⑤在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．
          其中正確命題的序號(hào)是
           
          （注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）．
          

			
          
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          1-5  ACADC。 6-10   ACABB    11-12 DA
          13.
28    14.      15. －4n+5 ；       16. ①③④
          17.（1），，即，
                 ，，， ，
                 ，∴.                                  5分
             
          18.解法一：證明：連結(jié)OC,
          ∴．  
----------------------------------------------------------------------------------1分
          ,，
                 ∴ ．                ------------------------------------------------------2分
          在中，      
          ∴即   ------------------3分
                        
          面．  ----------------------------4分
                 （II）過O作，連結(jié)AE，
                 ,
          ∴AE在平面BCD上的射影為OE．
          ∴．
          ∴ ． 
-----------------------------------------7分
          在中，,,，    
                 ∴．
                 ∴二面角A-BC-D的大小為．  
---------------------------------------------------8分
                 （III）解：設(shè)點(diǎn)O到平面ACD的距離為
          ， 
           ∴．
          在中， ，
                       ．
          而，∴．
                   ∴點(diǎn)O到平面ACD的距離為．--------------------------------12分
                  解法二：（I）同解法一．
                 （II）解：以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，
          則     
                 ，
          ∴．  ------------6分
          設(shè)平面ABC的法向量，
          ，，
          由．
          設(shè)與夾角為，則． 
          ∴二面角A-BC-D的大小為． --------------------8分
                 （III）解：設(shè)平面ACD的法向量為，又， 
                 ．  
-----------------------------------11分
          設(shè)與夾角為，
             則     -       設(shè)O 到平面ACD的距離為h，
          ∵，∴O到平面ACD的距離為．  ---------------------12分
           
          19.（Ⅰ）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件，“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件．由于事件相互獨(dú)立，且，．
          故取出的4個(gè)球均為黑球的概率為．…….6分
          （Ⅱ）解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球”為事件，“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件．由于事件互斥，
          且，．
          故取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為．..12分
          20. 解：（Ⅰ）由已知，當(dāng)時(shí)，   ……………… 2分
          由，得，∴p＝…………….4分
          ∴.……………… 6分
          （Ⅱ）由（1）得，.       ……………… 7分
          2  ；            
 ①
          .    ②  ………9分
          ②－①得，
          ＝＝.       ………………12分
          21.解（I）
          （II）
          若時(shí)，是減函數(shù)，則恒成立，得
           
          22．解（I）設(shè)
                             
          (3分)
           
           （Ⅱ）（1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，方程為
                 
                 …………(4分)
            （2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，
                 設(shè)，
                ，得
                 …………(6分)
                 
                 
          …………………8分
                                               
………………….9分
          注意也可用．．．．．．．．．．１２分
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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