題目列表(包括答案和解析)
設(shè)函數(shù)
的圖象與直線
相切于
．
（1）求在區(qū)間
上的最大值與最小值；
（2）是否存在兩個不等正數(shù)
，當(dāng)
時，函數(shù)的值域也是
，若存在，求出所有這樣的正數(shù)；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)存在兩個不等正數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的值域是
，求正數(shù)
的取值范圍．
設(shè)函數(shù)
的圖象與直線
相切于
．
（1）求在區(qū)間
上的最大值與最小值；
（2）是否存在兩個不等正數(shù)
，當(dāng)
時，函數(shù)的值域也是
，若存在，求出所有這樣的正數(shù)；若不存在，請說明理由；
（3）設(shè)存在兩個不等正數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)的值域是
，求正數(shù)
的取值范圍．
命題
①函數(shù)
的圖象與直線
最多有一個交點；
②函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，則
；
③若
，當(dāng)
時，
，則
；
④函數(shù)
的值域為R，則實數(shù)
的取值范圍是
；
⑤函數(shù)
與
的圖象關(guān)于
軸對稱；
以上命題正確的個數(shù)有（ ）個
A、2 B、3 C、4 D、5
命題①函數(shù)
的圖象與直線
最多有一個交點；
②函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，則
；
③若
，當(dāng)
時，
，則
；
④函數(shù)
的值域為R，則實數(shù)
的取值范圍是
；
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
的圖象與直線
最多有一個交點；
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，則
；
，當(dāng)
時，
，則
；
的值域為R，則實數(shù)
的取值范圍是
；| A．1 | B． 2 | C． 3 | D． 4 |
一．1-5 ACDAD 6-10 DBDAB 11-12 BA
13. 28 14. 
15. 1 16. ⑴⑵⑷
17. 解：（1）∵
，……………………………………………（2分）
∴
……………（3分）
∴當(dāng)
（
）時，
最小正周期為
……………………………………………（5分）
（2）∵
∴
……………………………………………（8分）
∴
…………（10分）
18.解法一：證明：連結(jié)OC,
∴
． ----------------------------------------------------------------------------------1分
,
，
∴
．
------------------------------------------------------2分
在
中，
∴
即
------------------3分
面
． ----------------------------4分
（II）過O作
，連結(jié)AE，
,
∴AE在平面BCD上的射影為OE．
∴
．
∴ 
．
-----------------------------------------7分
在
中，
,
,
，
∴
．∴二面角A-BC-D的大小為
． -------8分
（III）解：設(shè)點O到平面ACD的距離為
，
∴
．
在
中，
，
．
而
，∴
．
∴點O到平面ACD的距離為
．-----------------------------------------------------12分
解法二：（I）同解法一．（II）解：以O(shè)為原點，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，
則 
，
∴
． ------------6分
設(shè)平面ABC的法向量
，
，
，
由
．
設(shè)
與
夾角為
，則
．
∴二面角A-BC-D的大小為
．
--------------------8分
（III）解：設(shè)平面ACD的法向量為
，又
，
．
-----------------------------------11分
設(shè)
與
夾角為，
則 
- 設(shè)O 到平面ACD的距離為h，
∵
，∴O到平面ACD的距離為． ---------------------12分
19.解：（Ⅰ）記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗，其中至少有1件是合格品”為事件A
用對立事件A來算，有
………3分
（Ⅱ）
可能的取值為
，
，
………
………………9分
記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗，都合格”為事件B，則商家拒收這批產(chǎn)品的概率
所以商家拒收這批產(chǎn)品的概率為
………………….12分
20. （1）當(dāng)
（1分）
為首項，2為公比的等比例數(shù)列。（6分）
（2）得
（7分）
。（11分）
12分
21解（I）設(shè)
（Ⅱ）（1）當(dāng)直線
的斜率不存在時，方程為
…………(4分)
（2）當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)直線的方程為
，
設(shè)
，
，得
…………(6分)
…………………8分
注意也可用
．．．．．．．．．．１２分
22. 
解：（1）因為 
所以
依題意可得，對
恒成立，
所以 對
恒成立，
所以 對
恒成立，
，即
（2）當(dāng)
時，
若
，
，
單調(diào)遞減；
若
單調(diào)遞增；
故在處取得極小值，即最小值
又
所以要使直線
與函數(shù)
的圖象在
上有兩個不同交點，
實數(shù)
的取值范圍應(yīng)為
，即(
；
（3）當(dāng)時，由
可知，
在
上為增函數(shù)，
當(dāng)
時，令
，則
，故
，
所以
。
故 
相加可得
又因為
所以對大于1的任意正整書
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