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如圖，已知橢圓的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，其右準線l與x軸的交點為T，過橢圓的上頂點A作橢圓的右準線l的垂線，垂足為D，四邊形AF₁F₂D為平行四邊形．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設線段F₂D與橢圓交于點M，是否存在實數(shù)λ，使？若存在，求出實數(shù)λ的值；若不存在，請說明理由；
（3）若B是直線l上一動點，且△AF₂B外接圓面積的最小值是4π，求橢圓方程．

（本小題滿分16分）

如圖，已知橢圓的左、右焦點分別為,其右準線與軸的交點為，過橢圓的上頂點作橢圓的右準線的垂線，垂足為，四邊形為平行四邊形。

（1）求橢圓的離心率；

（2）設線段與橢圓交于點，是否存在實數(shù)，使?若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由；

（3）若是直線上一動點，且外接圓面積的最小值是，求橢圓方程。

如圖，已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，其右準線l與x軸的交點為T，過橢圓的上頂點A作橢圓的右準線l的垂線，垂足為D，四邊形AF₁F₂D為平行四邊形．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設線段F₂D與橢圓交于點M，是否存在實數(shù)λ，使

TA

=λ

TM

？若存在，求出實數(shù)λ的值；若不存在，請說明理由；
（3）若B是直線l上一動點，且△AF₂B外接圓面積的最小值是4π，求橢圓方程．