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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				6．使得是增函數(shù)的區(qū)間為			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設(shè)函數(shù)的定義域為D，若存在非零實數(shù)h使得對于任意，有，且，則稱為M上的“h階高調(diào)函數(shù)”。給出如下結(jié)論：
          


          ①若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則存在非零實數(shù)h使為R上的“h階高調(diào)函數(shù)”；
          


          ②若函數(shù)為R上的“h階高調(diào)函數(shù)”，則在R上單調(diào)遞增；
          


          ③若函數(shù)為區(qū)間上的“h階高誣蔑財函數(shù)”，則
          


          ④若函數(shù)在R上的奇函數(shù)，且時，只能是R上的“4階高調(diào)函數(shù)”。
          


              其中正確結(jié)論的序號為        （    ）
          


              A．①③        
    B．①④          
C．②③            
D．②④
          


           
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)h使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+h⊆D，且f（x+h）≥f（x），則稱f（x）為M上的“h階高調(diào)函數(shù)”．給出如下結(jié)論：
          ①若函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，則存在非零實數(shù)h使f（x）為R上的“h階高調(diào)函數(shù)”；
          ②若函數(shù)f（x）為R上的“h階高調(diào)函數(shù)”，則f（x）在R上單調(diào)遞增；
          ③若函數(shù)f（x）=x2為區(qū)間[-1，+∞）上的“h階高誣蔑財函數(shù)”，則h≥2；
          ④若函數(shù)f（x）在R上的奇函數(shù)，且x≥0時，f（x）=|x-1|-1，則f（x）只能是R上的“4階高調(diào)函數(shù)”．
          其中正確結(jié)論的序號為（　�。�
          

			
          
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          已知函數(shù)的圖象過坐標原點O,且在點處的切線的斜率是.
          


          （Ⅰ）求實數(shù)的值；  
          


          （Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值；
          


          （Ⅲ）對任意給定的正實數(shù)，曲線上是否存在兩點P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上？說明理由.
          


          【解析】第一問當時，，則。
          


          依題意得：，即    解得
          


          第二問當時，，令得，結(jié)合導數(shù)和函數(shù)之間的關(guān)系得到單調(diào)性的判定，得到極值和最值
          


          第三問假設(shè)曲線上存在兩點P、Q滿足題設(shè)要求，則點P、Q只能在軸兩側(cè)。
          


          不妨設(shè)，則，顯然
          


          ∵是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，∴
          


          即    （*）若方程（*）有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q；
          


          若方程（*）無解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q.
          


          （Ⅰ）當時，，則。
          


          依題意得：，即    解得
          


          （Ⅱ）由（Ⅰ）知，
          


          ①當時，，令得
          


          當變化時，的變化情況如下表：
          


          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
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          單調(diào)遞減
          
            		
  
  
          極小值
          
            		
  
  
          單調(diào)遞增
          
            		
  
  
          極大值
          
            		
  
  
          單調(diào)遞減
          
            		
 
          

          


          又，，�！�在上的最大值為2.
          


          ②當時, .當時, ,最大值為0；
          


          當時, 在上單調(diào)遞增�！�在最大值為。
          


          綜上，當時，即時，在區(qū)間上的最大值為2；
          


          當時，即時，在區(qū)間上的最大值為。
          


          （Ⅲ）假設(shè)曲線上存在兩點P、Q滿足題設(shè)要求，則點P、Q只能在軸兩側(cè)。
          


          不妨設(shè)，則，顯然
          


          ∵是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，∴
          


          即    （*）若方程（*）有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q；
          


          若方程（*）無解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點P、Q.
          


          若，則代入（*）式得：
          


          即，而此方程無解，因此。此時，
          


          代入（*）式得：    即   （**）
          


          令 ，則
          


          ∴在上單調(diào)遞增，  ∵     ∴,∴的取值范圍是。
          


          ∴對于，方程（**）總有解，即方程（*）總有解。
          


          因此，對任意給定的正實數(shù)，曲線上存在兩點P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在軸上
          


           
          

			
          
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          已知函數(shù)在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減。
          


          （1）求的值；
          


          （2）若斜率為24的直線是曲線的切線，求此直線方程；
          


          （3）是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有2個不同交點？若存在，求出實數(shù)b的值；若不存在，試說明理由.
          


           
          

			
          
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          已知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且。
          


          （1）當時，求的值；
          


          （2）當最小時，
          


          ①求的值；
          


          ②若是圖象上的兩點，且存在實數(shù)使得
          


          ，證明：。 
          


           
          

			
          
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          一、選擇題.(單項選擇,5×12=60分.答案涂在答題卡上的相應(yīng)位置.)
          1.C 
2. A  3. B  4. B  5. B  6. B  7. A  8. C  9.D 
10. B  11.D 
12. B
          二、填空題.( 5×4=20分,答案寫在答題紙的相應(yīng)空格內(nèi).)
          13．6ec8aac122bd4f6e    14．②④⑤    15．6ec8aac122bd4f6e    16．11
          三、解答題.（12×5+10=70分,答案寫在答題紙的答題區(qū)內(nèi).）
          17．（Ⅰ）∵ m?n6ec8aac122bd4f6e                               ……… 2分
          ∴6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e                          ……… 6分
          （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e      ……… 8分
          ∵6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e                        ………10分
          ∴6ec8aac122bd4f6e的值域為[6ec8aac122bd4f6e]                               ………12分
           
          18．（Ⅰ）把一根長度為8的鐵絲截成3段，且三段的長度均為整數(shù)，共有21種解法．
          (可視為8個相同的小球放入3個不同盒子，有6ec8aac122bd4f6e種方法)  …   3分
          其中能構(gòu)成三角形的情況有3種情況：“2，3，3”、“3，2，3”、“3，3，2”．
          則所求的概率是6ec8aac122bd4f6e                                 ……… 6分
          （Ⅱ）根據(jù)題意知隨機變量6ec8aac122bd4f6e                           ……… 8分
          ∴6ec8aac122bd4f6e        ……12分
          19．（Ⅰ）∵點A、D分別是6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e的中點，∴6ec8aac122bd4f6e.  …… 2分
          ∴∠6ec8aac122bd4f6e=90º.∴6ec8aac122bd4f6e.∴ 6ec8aac122bd4f6e,                                                   

          ∵6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e⊥平面6ec8aac122bd4f6e.              ……… 4分
          ∵6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e.                          ……… 5分
          6ec8aac122bd4f6e（Ⅱ）建立如圖所示的空間直角坐標系6ec8aac122bd4f6e．
          則6ec8aac122bd4f6e（－1，0，0），6ec8aac122bd4f6e（－2，1，0），6ec8aac122bd4f6e（0，0，1）.
          ∴6ec8aac122bd4f6e=（－1，1，0），6ec8aac122bd4f6e=（1，0，1）,  …6分
          設(shè)平面6ec8aac122bd4f6e的法向量為6ec8aac122bd4f6e=（x，y，z），則：
          6ec8aac122bd4f6e，          
                        ……… 8分
          令6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e=（1，1，－1）
          顯然，6ec8aac122bd4f6e是平面6ec8aac122bd4f6e的一個法向量，6ec8aac122bd4f6e=（6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e）．     ………10分
          ∴cos<6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e>=6ec8aac122bd4f6e．  
          ∴二面角6ec8aac122bd4f6e的平面角的余弦值是6ec8aac122bd4f6e.        
      ………12分
           
          20．（Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e                                         ……… 4分
          （Ⅱ）由橢圓的對稱性知：PRQS為菱形，原點O到各邊距離相等………          
 5分
          ⑴當P在y軸上時，易知R在x軸上，此時PR方程為6ec8aac122bd4f6e，
          6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e．                               ……… 6分
          ⑵當P在x軸上時，易知R在y軸上，此時PR方程為6ec8aac122bd4f6e，
          6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e．                               ……… 7分
          ⑶當P不在坐標軸上時，設(shè)PQ斜率為k，6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e
          P在橢圓上，6ec8aac122bd4f6e.......①；R在橢圓上，6ec8aac122bd4f6e....
          ②利用Rt△POR可得　6ec8aac122bd4f6e        ……… 9分
          即　6ec8aac122bd4f6e
          整理得　6ec8aac122bd4f6e．                           ………11分
          再將①②帶入，得6ec8aac122bd4f6e
          綜上當6ec8aac122bd4f6e時，有6ec8aac122bd4f6e．         ………12分
           
          21．（Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞減，
          當6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞增。
          ①若6ec8aac122bd4f6e無解；
          ②若6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e
          ③若6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞增，
          6ec8aac122bd4f6e； 
          所以6ec8aac122bd4f6e                           ……… 4分
          （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e則6ec8aac122bd4f6e
          設(shè)6ec8aac122bd4f6e則6ec8aac122bd4f6e時，
          6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞減，6ec8aac122bd4f6e單調(diào)遞增，
          所以6ec8aac122bd4f6e因為對一切6ec8aac122bd4f6e
          恒成立，所以6ec8aac122bd4f6e；                         ……… 8分
          （Ⅲ）問題等價于證明6ec8aac122bd4f6e，
          由（Ⅰ）可知6ec8aac122bd4f6e
          當且僅當6ec8aac122bd4f6e時取到，設(shè)6ec8aac122bd4f6e
          則6ec8aac122bd4f6e，當且僅當6ec8aac122bd4f6e時取到，
          從而對一切6ec8aac122bd4f6e成立．         ………12分
           
          22．（Ⅰ）連接OC，∵OA=OB，CA=CB  ∴OC⊥AB∴AB是⊙O的切線          …
5分
          （Ⅱ）∵ED是直徑，∴∠ECD=90°∴∠E+∠EDC=90°
          又∵∠BCD+∠OCD=90°，∠OCD=∠ODC，∴∠BCD=∠E
          又∵∠CBD+∠EBC，∴△BCD∽△BEC    ∴6ec8aac122bd4f6e  ∴BC2=BD•BE
          ∵tan∠CED=6ec8aac122bd4f6e,∴6ec8aac122bd4f6e∵△BCD∽△BEC, ∴6ec8aac122bd4f6e
          設(shè)BD=x,則BC=2 又BC2=BD•BE，∴(2x)2=x•(x+6)
          解得x1=0,x2=2,
∵BD>0, ∴BD=2∴OA=OB=BD+OD=3+2=5          … 10分
           
          23．（Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e                                   …  5分
          （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e                                     … 10分
           
          23．（Ⅰ）6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e                                             …  5分
          （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e               … 10分
           
           
           
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