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				(理)已知直線的極坐標(biāo)方程為.則點(diǎn)到直線的距離為                  .			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （1）已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值為m，實(shí)數(shù)a，b，c，n，p，q
          滿足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m．
          （Ⅰ）求m的值；     （Ⅱ）求證：
          n4
          a2
          +
          p4
          b2
          +
          q4
          c2
          ≥2          ．
          （2）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
          x=2tcosθ
          y=2sinθ
          （t為非零常數(shù)，θ為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin(θ-
          π
          4
          )=2
          		2
          ．
          （Ⅰ）求曲線C的普通方程并說(shuō)明曲線的形狀；
          （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)t，使得直線l與曲線C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A、B，且
          OA
          •
          OB
          =10          （其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，請(qǐng)求出；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          （1）已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值為m，實(shí)數(shù)a，b，c，n，p，q
          滿足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m．
          （Ⅰ）求m的值；     （Ⅱ）求證：
          n4
          a2
          +
          p4
          b2
          +
          q4
          c2
          ≥2          ．
          （2）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
          x=2tcosθ
          y=2sinθ
          （t為非零常數(shù)，θ為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin(θ-
          π
          4
          )=2
          		2
          ．
          （Ⅰ）求曲線C的普通方程并說(shuō)明曲線的形狀；
          （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)t，使得直線l與曲線C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A、B，且
          OA
          •
          OB
          =10          （其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，請(qǐng)求出；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          （1）已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值為m，實(shí)數(shù)a，b，c，n，p，q
          滿足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m．
          （Ⅰ）求m的值；     （Ⅱ）求證：．
          （2）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（t為非零常數(shù)，θ為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為．
          （Ⅰ）求曲線C的普通方程并說(shuō)明曲線的形狀；
          （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)t，使得直線l與曲線C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A、B，且（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，請(qǐng)求出；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          已知函數(shù)的圖象過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O,且在點(diǎn)處的切線的斜率是.
          


          （Ⅰ）求實(shí)數(shù)的值；  
          


          （Ⅱ）求在區(qū)間上的最大值；
          


          （Ⅲ）對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？說(shuō)明理由.
          


          【解析】第一問(wèn)當(dāng)時(shí)，，則。
          


          依題意得：，即    解得
          


          第二問(wèn)當(dāng)時(shí)，，令得，結(jié)合導(dǎo)數(shù)和函數(shù)之間的關(guān)系得到單調(diào)性的判定，得到極值和最值
          


          第三問(wèn)假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)P、Q滿足題設(shè)要求，則點(diǎn)P、Q只能在軸兩側(cè)。
          


          不妨設(shè)，則，顯然
          


          ∵是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，∴
          


          即    （*）若方程（*）有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q；
          


          若方程（*）無(wú)解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q.
          


          （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，則。
          


          依題意得：，即    解得
          


          （Ⅱ）由（Ⅰ）知，
          


          ①當(dāng)時(shí)，，令得
          


          當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：
          


          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
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          +
          
            		
  
  
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          單調(diào)遞減
          
            		
  
  
          極小值
          
            		
  
  
          單調(diào)遞增
          
            		
  
  
          極大值
          
            		
  
  
          單調(diào)遞減
          
            		
 
          

          


          又，，�！�在上的最大值為2.
          


          ②當(dāng)時(shí), .當(dāng)時(shí), ,最大值為0；
          


          當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞增�！�在最大值為。
          


          綜上，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上的最大值為2；
          


          當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上的最大值為。
          


          （Ⅲ）假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)P、Q滿足題設(shè)要求，則點(diǎn)P、Q只能在軸兩側(cè)。
          


          不妨設(shè)，則，顯然
          


          ∵是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，∴
          


          即    （*）若方程（*）有解，存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q；
          


          若方程（*）無(wú)解，不存在滿足題設(shè)要求的兩點(diǎn)P、Q.
          


          若，則代入（*）式得：
          


          即，而此方程無(wú)解，因此。此時(shí)，
          


          代入（*）式得：    即   （**）
          


          令 ，則
          


          ∴在上單調(diào)遞增，  ∵     ∴,∴的取值范圍是。
          


          ∴對(duì)于，方程（**）總有解，即方程（*）總有解。
          


          因此，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上存在兩點(diǎn)P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上
          


           
          

			
          
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          已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為
          x=2tcosθ
          y=2sinθ
          （t為非零常數(shù)，θ為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin（θ-
          π
          4
          ）=2
          		2
          ．
          （Ⅰ）求曲線C的普通方程并說(shuō)明曲線的形狀；
          （Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)t，使得直線l與曲線C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A、B，且
          OA
          •
          OB
          =10          （其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，請(qǐng)求出；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          一、            
填空題（48分）
          1、4 2、（理）20（文） 3、  4、  5、  6、7、（理）（文）4    8、6  9、 10、  11、如 12、
          二、            
選擇題（16分）
          13、B    14、B  
15、C   16、A
          三、            
解答題（86分）
          17、（12分）（1），則……………………… （6分）
          （2）………………………………………（9分）
          …………………………………………………………（12分）
          18、（12分）（1）它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐
           
           
           
           
          …………………………………………………………（6分）
          （注：評(píng)分注意實(shí)線、虛線；垂直關(guān)系；長(zhǎng)度比例等）
          （2）由題意，，則，
          ，
          ∴需要3個(gè)這樣的幾何體可以拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為6的正方體…（12分）
          19、（14分）
          （1）拋物線的焦點(diǎn)為（1，0） ……………………………………………………（2分）
          設(shè)橢圓方程為，則
          ∴橢圓方程為……………………………………………（6分）
          （2）設(shè)，則
            ………………（8分）
          ①     當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，；
          ②     當(dāng)時(shí)，，即時(shí)，；
          綜上，。……………………………………（14分）
          （注：也可設(shè)解答，參照以上解答相應(yīng)評(píng)分）
          20、（14分）
          （1）設(shè)當(dāng)天的旅游收入為L(zhǎng)，由得
          ……………………………（2分）
          由，知…………………………………………（4分）
          ，得。
          即當(dāng)天的旅游收入是20萬(wàn)到60萬(wàn)。……………………………………………（7分）
          （2）則每天的旅游收入上繳稅收后不低于220000元
          由  （）得；
          由  （）得；
          ∴………………………………………………………………………（11分）
          代入可得 ∴
          即每天游客應(yīng)不少于1540人。……………………………………………………（14分）
          21、（16分）
          （1）     由，得則故（4分）
          （2）     由，得即
          ∴，所以是不唯一的。……………………………………（10分）
          （3），，；
          ∴…………………………………………（12分）
          （文）………………………………………………………………………………（16分）
          （理）一般地，對(duì)任意復(fù)數(shù)，有。
          證明：設(shè)，
          ，
          ∴。…………………………………………………（16分）
          22、（18分）
          （1） ………………………………………………………………（6分）
          （2）由解得
          即
          解得…………………………………（12分）
          （3）     由，
          又，
          當(dāng)時(shí)，，，
          ∴對(duì)于時(shí)，，命題成立�！�（14分）
          以下用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì)，且時(shí)，都有成立
          假設(shè)時(shí)命題成立，即，
          那么即時(shí)，命題也成立。
          ∴存在滿足條件的區(qū)間。………………………………（18分）
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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