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        1. (3)是否存在區(qū)間.使對(duì)于區(qū)間內(nèi)的任意實(shí)數(shù).只要.且時(shí).都有恒成立? 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          對(duì)于定義在D上的函數(shù)y=f(x),若同時(shí)滿足.
          ①存在閉區(qū)間[a,b]⊆D,使得任取x1∈[a,b],都有f(x1)=c (c是常數(shù));
          ②對(duì)于D內(nèi)任意x2,當(dāng)x2∉[a,b]時(shí)總有f(x2)>c稱f(x)為“平底型”函數(shù).
          (1)(理)判斷f1(x)=|x-1|+|x-2|,f2(x)=x+|x-2|是否是“平底型”函數(shù)?簡要說明理由;
          (文)判斷f1(x)=|x-1|+|x-2|,f2(x)=x-|x-3|是否是“平底型”函數(shù)?簡要說明理由;
          (2)(理)設(shè)f(x)是(1)中的“平底型”函數(shù),若|t-k|+|t+k|≥|k|•f(x),k∈R且k≠0,對(duì)一切t∈R恒成立,求實(shí)數(shù)x的范圍;
          (文)設(shè)f(x)是(1)中的“平底型”函數(shù),若|t-1|+|t+1|≥f(x),對(duì)一切t∈R恒成立,求實(shí)數(shù)x的范圍;
          (3)(理)若F(x)=mx+
          x2+2x+n
          ,x∈[-2,+∞)是“平底型”函數(shù),求m和n的值;
          (文)若F(x)=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函數(shù),求m和n滿足的條件.

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          對(duì)于定義在D上的函數(shù)y=f(x),若同時(shí)滿足①存在閉區(qū)間[a,b]⊆D,使得任取x1∈[a,b],都有f(x1)=c(c是常數(shù));②對(duì)于D內(nèi)任意x2,當(dāng)x2∉[a,b]時(shí)總有f(x2)>c;則稱f(x)為“平底型”函數(shù).
          (1)判斷f1(x)=|x-1|+|x-2|,f2(x)=x+|x-2|是否是“平底型”函數(shù)?簡要說明理由;
          (2)設(shè)f(x)是(1)中的“平底型”函數(shù),若|t-k|+|t+k|≥|k|•f(x),(k∈R,k≠0)對(duì)一切t∈R恒成立,求實(shí)數(shù)x的范圍;
          (3)若F(x)=mx+
          x2+2x+n
          ,x∈[-2,+∞)
          是“平底型”函數(shù),求m和n的值.

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          對(duì)于函數(shù)y=f(x),若存在開區(qū)間D,同時(shí)滿足:①存在t∈D,當(dāng)x<t時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x>t時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;②對(duì)任意x>0,只要t-x,t+x∈D,都有f(t-x)>f(t+x),則稱y=f(x)為D內(nèi)的“勾函數(shù)”.
          (1)證明:函數(shù)y=|logax|(a>0,a≠1)為(0,+∞)內(nèi)的“勾函數(shù)”;
          (2)若D內(nèi)的“勾函數(shù)”y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)為y=g′(x),y=g(x)在D內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2,求證:g′(
          x1+x2
          2
          )
          >0;
          (3)對(duì)于給定常數(shù)λ,是否存在m,使函數(shù)h(x)=
          1
          3
          λx3-
          1
          2
          λ2x2-2λ3x+1在(m,+∞)內(nèi)為“勾函數(shù)”?若存在,試求出m的取值范圍,若不存在,說明理由.

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          對(duì)于定義在D上的函數(shù)y=f(x),若同時(shí)滿足.
          ①存在閉區(qū)間[a,b]⊆D,使得任取x1∈[a,b],都有f(x1)=c (c是常數(shù));
          ②對(duì)于D內(nèi)任意x2,當(dāng)x2∉[a,b]時(shí)總有f(x2)>c稱f(x)為“平底型”函數(shù).
          (1)(理)判斷f1(x)=|x-1|+|x-2|,f2(x)=x+|x-2|是否是“平底型”函數(shù)?簡要說明理由;
          (文)判斷f1(x)=|x-1|+|x-2|,f2(x)=x-|x-3|是否是“平底型”函數(shù)?簡要說明理由;
          (2)(理)設(shè)f(x)是(1)中的“平底型”函數(shù),若|t-k|+|t+k|≥|k|•f(x),k∈R且k≠0,對(duì)一切t∈R恒成立,求實(shí)數(shù)x的范圍;
          (文)設(shè)f(x)是(1)中的“平底型”函數(shù),若|t-1|+|t+1|≥f(x),對(duì)一切t∈R恒成立,求實(shí)數(shù)x的范圍;
          (3)(理)若F(x)=mx+,x∈[-2,+∞)是“平底型”函數(shù),求m和n的值;
          (文)若F(x)=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函數(shù),求m和n滿足的條件.

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          對(duì)于函數(shù)y=f(x),若存在開區(qū)間D,同時(shí)滿足:①存在t∈D,當(dāng)x<t時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,當(dāng)x>t時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;②對(duì)任意x>0,只要t-x,t+x∈D,都有f(t-x)>f(t+x),則稱y=f(x)為D內(nèi)的“勾函數(shù)”.
          (1)證明:函數(shù)y=|logax|(a>0,a≠1)為(0,+∞)內(nèi)的“勾函數(shù)”;
          (2)若D內(nèi)的“勾函數(shù)”y=g(x)的導(dǎo)函數(shù)為y=g′(x),y=g(x)在D內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)x1,x2,求證:數(shù)學(xué)公式>0;
          (3)對(duì)于給定常數(shù)λ,是否存在m,使函數(shù)h(x)=數(shù)學(xué)公式λx3-數(shù)學(xué)公式λ2x2-2λ3x+1在(m,+∞)內(nèi)為“勾函數(shù)”?若存在,試求出m的取值范圍,若不存在,說明理由.

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          一、             填空題(48分)

          1、4 2、(理)20(文) 3、  4、  5、  6、7、(理)(文)4    8、6  9 10  11、 12

          二、             選擇題(16分)

          13B    14、B   15、C   16、A

          三、             解答題(86分)

          17、(12分)(1,則……………………… 6分)

          (2………………………………………(9分)

          …………………………………………………………12分)

          18、(12分)(1它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐

           

           

           

           

          …………………………………………………………6分)

          (注:評(píng)分注意實(shí)線、虛線;垂直關(guān)系;長度比例等)

          2)由題意,,則,

          ,

          需要3個(gè)這樣的幾何體可以拼成一個(gè)棱長為6的正方體12分)

          19、(14分)

          (1)拋物線的焦點(diǎn)為(1,0……………………………………………………2分)

          設(shè)橢圓方程為,則

          ∴橢圓方程為……………………………………………6分)

          (2)設(shè),則

            ………………8分)

          ①     當(dāng)時(shí),,即時(shí),;

          ②     當(dāng)時(shí),,即時(shí),;

          綜上,……………………………………14分)

          (注:也可設(shè)解答,參照以上解答相應(yīng)評(píng)分)

          20、(14分)

          1)設(shè)當(dāng)天的旅游收入為L,由

          ……………………………(2分)

          ,知…………………………………………(4分)

          ,

          即當(dāng)天的旅游收入是20萬到60萬。……………………………………………(7分)

          (2)則每天的旅游收入上繳稅收后不低于220000

            )得;

            )得;

          ………………………………………………………………………(11分)

          代入可得

          即每天游客應(yīng)不少于1540人。……………………………………………………(14分)

          21、(16分)

          (1)     ,得(4分)

          (2)     ,得

          ,所以是不唯一的。…………………………………10分)

          (3,

          …………………………………………12分)

          (文)………………………………………………………………………………16分)

          (理)一般地,對(duì)任意復(fù)數(shù),有。

          證明:設(shè)

          。…………………………………………………16分)

          22、(18分)

          1 ………………………………………………………………6分)

          (2)由解得

          解得…………………………………12分)

          (3)     ,

          ,

          當(dāng)時(shí),,,

          對(duì)于時(shí),,命題成立!14分)

          以下用數(shù)學(xué)歸納法證明對(duì),且時(shí),都有成立

          假設(shè)時(shí)命題成立,即,

          那么時(shí),命題也成立。

          存在滿足條件的區(qū)間………………………………18分)

           


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