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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (本小題滿分13分)  已知二項(xiàng)式  
          （1）求其展開(kāi)式中第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)；
          （2）求其展開(kāi)式中第四項(xiàng)的系數(shù) 。
          

			
          
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          (本小題滿分13分)某廠用甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)1噸A產(chǎn)品，1噸B產(chǎn)品分別需要的甲乙原料數(shù)、可獲得的利潤(rùn)及該廠現(xiàn)有原料數(shù)如表：
          產(chǎn)品
          所需原料 
          A產(chǎn)品（t）
          B產(chǎn)品（t）
          現(xiàn)有原料(t)
          甲（t）
          2
          1
          14
          乙（t）
          1
          3
          18
          利潤(rùn)（萬(wàn)元）
          5
          3
           
          (1)在現(xiàn)有原料下，A、B產(chǎn)品應(yīng)各生產(chǎn)多少才能使利潤(rùn)最大？
          (2)如果1噸B產(chǎn)品的利潤(rùn)增加到20萬(wàn)元，原來(lái)的最優(yōu)解為何改變？
          (3)如果1噸B產(chǎn)品的利潤(rùn)減少1萬(wàn)元，原來(lái)的最優(yōu)解為何改變？
          (4)1噸B產(chǎn)品的利潤(rùn)在什么范圍，原最優(yōu)解才不會(huì)改變？
          

			
          
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           (本小題滿分13分) 
            
          某市物價(jià)局調(diào)查了某種治療H1N1流感的常規(guī)藥品在2009年每個(gè)月的批發(fā)價(jià)格和該藥品在藥店的銷售價(jià)格，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該藥品的批發(fā)價(jià)格按月份以12元/盒為中心價(jià)隨某一正弦曲線上下波動(dòng)，且3月份的批發(fā)價(jià)格最高為14元/盒，7月份的批發(fā)價(jià)格最低為10元/盒.該藥品在藥店的銷售價(jià)格按月份以14元/盒為中心價(jià)隨另一正弦曲線上下波動(dòng)，且5月份的銷售價(jià)格最高為16元/盒，9月份的銷售價(jià)格最低為12元/盒.
            
          （Ⅰ）求該藥品每盒的批發(fā)價(jià)格f(x)和銷售價(jià)格g(x)關(guān)于月份的函數(shù)解析式；
            
          （Ⅱ）假設(shè)某藥店每月初都購(gòu)進(jìn)這種藥品p 盒，且當(dāng)月售完，求該藥店在2009年哪些月份是盈利的？說(shuō)明你的理由. 
          

			
          
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           (本小題滿分13分) 根據(jù)長(zhǎng)沙市建設(shè)大河西的規(guī)劃，市旅游局?jǐn)M在咸嘉湖建立西湖生態(tài)文化公園. 如圖，設(shè)計(jì)方案中利用湖中半島上建一條長(zhǎng)為的觀光帶AB，同時(shí)建一條連接觀光帶和湖岸的長(zhǎng)為2的觀光游廊BC，且BC與湖岸MN（湖岸可看作是直線）的夾角為60°，BA與BC的夾角為150°，并在湖岸上的D處建一個(gè)觀光亭，設(shè)CD＝xkm(1＜x＜4).
            
          （Ⅰ）用x分別表示tan∠BDC和tan∠ADM；
            
          （Ⅱ）試確定觀光亭D的位置，使得在觀光亭D處觀賞
            
          觀光帶AB的視覺(jué)效果最佳.
          

			
          
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           (本小題滿分13分)
            
          已知橢圓的焦點(diǎn)為F1(－4，0)，F(xiàn)2(4，0)，過(guò)點(diǎn)F2且垂直于軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且|BF1|＋|BF2|＝10，設(shè)點(diǎn)A，C為橢圓上不同兩點(diǎn)，使得|AF2|，|BF2|，|CF2|成等差數(shù)列.
            
          (Ⅰ) 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
            
          (Ⅱ) 求線段AC的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
            
          （Ⅲ）求線段AC的垂直平分線在y軸上的截距的取值范圍. 
          

			
          
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          1-5  A D B D B    6-10 B B C C B
          11. 6ec8aac122bd4f6e．  12.6ec8aac122bd4f6e 13. 6ec8aac122bd4f6e   14. 60     15. ①③
          16．解：（Ⅰ）∵6ec8aac122bd4f6e-
             6ec8aac122bd4f6e
          ∴6ec8aac122bd4f6e，(3分)
           ∴6ec8aac122bd4f6e
               又已知點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e為6ec8aac122bd4f6e的圖像的一個(gè)對(duì)稱中心。∴6ec8aac122bd4f6e
               而6ec8aac122bd4f6e  （6分）
               （Ⅱ）若6ec8aac122bd4f6e，
                6ec8aac122bd4f6e  （9分）
          ∵6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e
          即m的取值范圍是6ec8aac122bd4f6e  （12分）
          17. 解：（1）由已知得6ec8aac122bd4f6e，∵6ec8aac122bd4f6e，∴6ec8aac122bd4f6e
               ∵6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e是方程6ec8aac122bd4f6e的兩個(gè)根，∴6ec8aac122bd4f6e
          ∴6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e       ………………6分
          （2）6ec8aac122bd4f6e的可能取值為0，100，200，300，400
          6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，
          6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，
          6ec8aac122bd4f6e即6ec8aac122bd4f6e的分布列為：
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          故6ec8aac122bd4f6e………12分
          18解法一：
             （1）延長(zhǎng)C1F交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，連接AN。因?yàn)镕是BB1的中點(diǎn)，
          6ec8aac122bd4f6e    所以F為C1N的中點(diǎn)，B為CN的中點(diǎn)。????2分
              又M是線段AC1的中點(diǎn)，故MF∥AN。?????3分
              又MF6ec8aac122bd4f6e平面ABCD，AN6ec8aac122bd4f6e平面ABCD。
              ∴MF∥平面ABCD。  ???5分
             （2）證明：連BD，由直四棱柱ABCD―A1B1C1D1
              可知A1A⊥平面ABCD，又∵BD6ec8aac122bd4f6e平面ABCD，
              ∴A1A⊥BD�！咚倪呅蜛BCD為菱形，∴AC⊥BD。
              又∵AC∩A1A=A，AC，AA6ec8aac122bd4f6e平面ACC1A1。
              ∴BD⊥平面ACC1A1。                  ?????????????????7分
              在四邊形DANB中，DA∥BN且DA=BN，所以四邊形DANB為平行四邊形
              故NA∥BD，∴NA⊥平面ACC1A1，又因?yàn)?i>NA6ec8aac122bd4f6e平面AFC1
              ∴平面AFC1⊥ACC1A1
            
（3）由（2）知BD⊥ACC1A1，又AC16ec8aac122bd4f6eACC1A1，∴BD⊥AC1，∴BD∥NA，∴AC1⊥NA。
              又由BD⊥AC可知NA⊥AC，
              ∴∠C1AC就是平面AFC1與平面ABCD所成二面角的平面角或補(bǔ)角。???10分
              在Rt△C1AC中，tan6ec8aac122bd4f6e，故∠C1AC=30°???12分
              ∴平面AFC1與平面ABCD所成二面角的大小為30°或150°。???12分
          19.解：（Ⅰ）因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e成等差數(shù)列，點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e的坐標(biāo)分別為6ec8aac122bd4f6e所以6ec8aac122bd4f6e且6ec8aac122bd4f6e
          由橢圓的定義可知點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e的軌跡是以6ec8aac122bd4f6e為焦點(diǎn)長(zhǎng)軸為4的橢圓（去掉長(zhǎng)軸的端點(diǎn)），
          所以6ec8aac122bd4f6e．故頂點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e的軌跡6ec8aac122bd4f6e方程為6ec8aac122bd4f6e．…………4分
          （Ⅱ）由題意可知直線6ec8aac122bd4f6e的斜率存在，設(shè)直線6ec8aac122bd4f6e方程為6ec8aac122bd4f6e．
          由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，
          設(shè)6ec8aac122bd4f6e兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e，
          6ec8aac122bd4f6e，所以線段CD中點(diǎn)E的坐標(biāo)為6ec8aac122bd4f6e,故CD垂直平分線l的方程為6ec8aac122bd4f6e，令y=0，得6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為6ec8aac122bd4f6e，由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e，
          又因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e．當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，有6ec8aac122bd4f6e，此時(shí)函數(shù)6ec8aac122bd4f6e遞減，所以6ec8aac122bd4f6e．所以，6ec8aac122bd4f6e．
          故直線6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的范圍是6ec8aac122bd4f6e．          
………………12分
          20．解:(1)因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e
          所以設(shè)S=6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e（1）
                  S=6ec8aac122bd4f6e……….(2)(1)+(2)得:
          6ec8aac122bd4f6e   =6ec8aac122bd4f6e,   所以S=3012
          (2)由6ec8aac122bd4f6e兩邊同減去1,得6ec8aac122bd4f6e
          所以6ec8aac122bd4f6e,
          所以6ec8aac122bd4f6e,6ec8aac122bd4f6e是以2為公差以6ec8aac122bd4f6e為首項(xiàng)的等差數(shù)列,
          所以6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e
          （3）因?yàn)?sub>6ec8aac122bd4f6e
              所以6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e
          所以6ec8aac122bd4f6e
          >6ec8aac122bd4f6e
          21．解：(1)∵ 6ec8aac122bd4f6e ∴6ec8aac122bd4f6e…1分
             
設(shè)6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e則6ec8aac122bd4f6e  ……2分
          ∴6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上為減函數(shù)  又6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，
          ∴6ec8aac122bd4f6e ∴6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上是減函數(shù)………4分(2)①
          ∵6ec8aac122bd4f6e ∴6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e時(shí)
          6ec8aac122bd4f6e ∴6ec8aac122bd4f6e…………………………………6分
          6ec8aac122bd4f6e又≤6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e對(duì)一切6ec8aac122bd4f6e恒成立 ∴6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e        ……………8分
          ②顯然當(dāng)6ec8aac122bd4f6e或6ec8aac122bd4f6e時(shí)，不等式成立                
…………………………9分
          當(dāng)6ec8aac122bd4f6e，原不等式等價(jià)于6ec8aac122bd4f6e≥6ec8aac122bd4f6e ………10分
          下面證明一個(gè)更強(qiáng)的不等式：6ec8aac122bd4f6e≥6ec8aac122bd4f6e…①
          即6ec8aac122bd4f6e≥6ec8aac122bd4f6e……②亦即6ec8aac122bd4f6e≥6ec8aac122bd4f6e …………………………11分
          由(1) 知6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上是減函數(shù)   又6ec8aac122bd4f6e  ∴6ec8aac122bd4f6e……12分
          ∴不等式②成立，從而①成立  又6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e
          ∴6ec8aac122bd4f6e＞6ec8aac122bd4f6e
          綜合上面∴6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e且6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e≤6ec8aac122bd4f6e時(shí)，原不等式成立     ……………………………14分
           
           
           
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