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				已知+＝1.當(dāng)mn取得最小值時.直線y＝-x+2與曲線+＝1的交點個數(shù)為  .			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題12分）如圖，函數(shù)y=|x|在x∈[－1,1]的圖象上有兩點A、B，AB∥
          


           
          


          Ox軸，點M（1，m）（m是已知實數(shù)，且m>）是△ABC的邊BC的中點。
          


           
          


          （Ⅰ）寫出用B的橫坐標(biāo)t表示△ABC面積S的函數(shù)解析式S＝f(t)；
          


          （Ⅱ）求函數(shù)S＝f(t)的最大值，并求出相應(yīng)的C點坐標(biāo)。
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          
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          已知雙曲線16y2－m2x2＝1(m>0)的一個頂點到它的一條漸近線的距離為，則m＝(　　)
              
          (A)1  (B)2   (C)3  (D)4
              
          

			
          
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          已知橢圓E:+=1(a>b>0),以拋物線y2=8x的焦點為頂點,且離心率為.
          (1)求橢圓E的方程;
          (2)若F為橢圓E的左焦點,O為坐標(biāo)原點,直線l:y=kx+m與橢圓E相交于A、B兩點,與直線x=-4相交于Q點,P是橢圓E上一點且滿足=+,證明·為定值,并求出該值.
           
          

			
          
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          已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(m＋1，m－2)，若點A、B、C能構(gòu)成三角形，則實數(shù)m應(yīng)滿足的條件是(　　)
          


          A．m≠－2      B．m≠        C．m≠1      D．m≠－1
          


           
          

			
          
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          已知橢圓C:+=1(a>b>0)的一個頂點為A(2,0),離心率為.直線y=k(x-1)與橢圓C交于不同的兩點M,N.
          (1)求橢圓C的方程;
          (2)當(dāng)△AMN的面積為時,求k的值.
           
          

			
          
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          理科數(shù)學(xué)參考答案和評分標(biāo)準(zhǔn)
           
          一、選擇題　BCDC　BCBD　DADC
          二、填空題　13.2　14.12＋π　15.2　16.100
          三、解答題
          17.解：當(dāng)±≠kπ＋時，1分
          有：f(x)＝2sin(＋)?cos ＋tan(＋)?tan(－)
          ＝sin x＋2cos2－1＝sin x＋cos x＝sin(x＋).4分
          (1)令－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，得2kπ－≤x≤2kπ＋.
          又由±≠kπ＋，得x≠2kπ±.6分
          ∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間是：[2kπ－，2kπ－)，(2kπ－，2kπ＋](k∈Z).8分
          (2)當(dāng)x∈[0，)時，x＋∈[，)，則sin(x＋)有最小值.10分
          此時f(x)min＝1，故由題意得1－m>1⇒m<0.12分
          18.解：(1)四人恰好買到同一只股票的概率P1＝6××××＝.4分
          (2)(法一)四人中有兩人買到同一只股票的概率P2＝＝.
          四人中每人買到不同的股票的概率P3＝＝＝.
          所以四人中至多有兩人買到同一只股票的概率P＝P2＋P3＝＋＝＝.8分
          (法二)四人中有三人恰好買到同一只股票的概率P4＝＝＝.
          所以四人中至多有兩人買到同一只股票的概率P＝1－P1－P4＝＝.8分
          (3)每股今天獲利錢數(shù)ξ的分布列為：
          ξ
          2
          0
          －2
          P
          0.6
          0.2
          0.2
           
          所以，10手股票在今日交易中獲利錢數(shù)的數(shù)學(xué)期望為
          1000Eξ＝1000×[2×0.6＋0×0.2＋(－2)×0.2]＝800.12分
          19.解：(法一)(1)∵AC1＝2，∴∠A1AC＝60°.側(cè)面A1ACC1⊥底面ABC，作A1O⊥AC于點O，則A1O⊥平面ABC，可得：AO＝1，A1O＝OB＝，AO＝1，BO⊥AC.
          以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立如圖空間直角坐標(biāo)系.2分
          則A(0，－1,0)，B(，0,0)，A1(0,0，)，C(0,1,0)，B1(，1，).
          ∴＝(，1,0)，＝(，2，)，＝(0,2,0).
          設(shè)平面AB1C的法向量為n＝(x，y,1)，由解得n＝(－1,0,1)，4分
          由cos〈，n〉＝－得：棱A1B1與平面AB1C所成的角的大小為arcsin .6分
          (2)設(shè)存在點P符合，且點P坐標(biāo)設(shè)為P(0，y，z)，7分
          ＝＋＝(－2，0,0)，∴D(－，0,0).
          ∴＝(，y，z).平面AB1C的法向量n＝(－1,0,1)，又DP∥平面AB1C，
          ∴?n＝0，得z＝，由＝λ得：∴y＝0，∴P(0,0，).10分
          又DP⊄平面AB1C，故存在點P，使DP∥平面AB1C，其坐標(biāo)為(0,0，)，恰好為A1點.12分
          (法二)(1)如圖可得，B1C＝＝，△ABM中，得AM＝，
          ∴AB1＝，AC＝2，∴AC⊥B1C.∴S△AB1C＝.
          設(shè)B到平面AB1C的距離是d，則有d＝＝.3分
          設(shè)棱AB與平面AB1C所成的角的大小是θ，則sin θ＝＝，5分
          又AB∥A1B1，∴A1B1與平面AB1C所成的角的大小是arcsin .6分
          (2)＝＋，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴＝＝，8分
          ∴CDA1B1是平行四邊形.∴A1D∥B1C，10分
          又A1D⊄面AB1C，B1C⊂面AB1C，
          ∴A1D∥平面AB1C，故存在點P即點A1，使DP∥平面AB1C.12分
          20.解：(1)設(shè)d、q分別為數(shù)列{an}、數(shù)列{bn}的公差與公式.
          由題意知，a1＝1，a2＝1＋d，a3＝1＋2d，等比數(shù)列{bn}的前三項是2,2＋d,4＋2d，
          ∴(2＋d)2＝2(4＋2d)⇒d＝±2.2分
          ∵an＋1>an，∴d>0.∴d＝2，∴an＝2n－1(n∈N*).4分
          由此可得b1＝2，b2＝4，q＝2，∴bn＝2n(n∈N*).5分
          (2)Tn＝＋＋…＋＝＋＋＋…＋，①
          當(dāng)n＝1時，Tn＝＋＋＋…＋.�、�
          ①－②，得：Tn＝＋2(＋＋…＋)－＝＋(1－)－.
          ∴Tn＝3－－＝3－.9分
          ∴Tn＋－＝3－<3.10分
          ∴滿足條件Tn＋－<c(c∈Z)恒成立的最小整數(shù)值為c＝3.12分
          21.解：(1)在Rt△F1MF2中，|OM|＝＝2知c＝2，
          則解得a2＝6，b2＝2，∴橢圓方程為＋＝1.4分
          (2)設(shè)N(m，n)(m≠0)，l為y＝x＋t，A(x1，y1)，B(x2，y2)，
          由y＝x＋t與＋＝1得(＋)x2＋tx＋－1＝0，6分
          由點N(m，n)在橢圓上知，＋＝代入得＋tx＋－1＝0，
          ∴x1＋x2＝－mnt，x1x2＝m2(－1)，①8分
          ∴kNA＋kNB＝＋＝
          ＝
          將①式代入得kNA＋kNB＝，
          又∵NA、NB與x軸圍成的三角形是等腰三角形得kNA＋kNB＝0，10分
          ∴n2＝1代入＋＝1得m2＝3，∴N(±，±1).12分
          22.解：(1)f′(x)＝－(x>0).依題意f′(x)<0在x>0時有解，即ax2＋2x－1>0在x>0有解.則Δ＝4＋4a>0且方程ax2＋2x－1＝0至少有一個正根.
          此時，－1<a<0.4分
          (2)a＝－，f(x)＝－x＋b⇔x2－x＋ln x－b＝0.
          設(shè)g(x)＝x2－x＋ln x－b(x>0)，則g′(x)＝.列表：
          x
          (0,1)
          1
          (1,2)
          2
          (2,4)
          g′(x)
          ＋
          0
          －
          0
          ＋
          g(x)
          ?
          極大值
          ?
          極小值
          ?
          ∴g(x)極小值＝g(2)＝ln 2－b－2，g(x)極大值＝g(1)＝－b－，g(4)＝－b－2＋2ln 2.6分
          ∵方程g(x)＝0在[1,4]上恰有兩個不相等的實數(shù)根，
          則解得：ln 2－2<b≤－.9分
          (3)設(shè)h(x)＝ln x－x＋1，x∈[1，＋∞)，則h′(x)＝－1≤0，
          ∴h(x)在[1，＋∞)為減函數(shù)，且h(x)max＝h(1)＝0，故當(dāng)x≥1時有l(wèi)n x≤x－1.
          ∵a1＝1，假設(shè)ak≥1(k∈N*)，則ak＋1＝ln ak＋ak＋2>1，故an≥1(n∈N*).
          從而an＋1＝ln an＋an＋2≤2an＋1，∴1＋an＋1≤2(1＋an)≤…≤2n(1＋a1).
          即1＋an≤2n，∴an≤2n－1.14分
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


          同步練習(xí)冊答案