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				(Ⅱ)數(shù)列滿足:.且,記數(shù)列的前n項和為.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          數(shù)列{an}前n項和記為Sn，且an＞0，Sn=
          1
          8
          (an+2)2(n∈N*)
          （1）求數(shù)列{an}通項公式an
          （2）若bn滿足bn=(t-1)
          an+2
          4
          (t＞1)          ，Tn為數(shù)列{bn}前n項和，求：Tn
          （3）在（2）的條件下求
          lim
          n→∞
          Tn
          Tn+1
          ．
          

			
          
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          記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，所有奇數(shù)項之和為S′，所有偶數(shù)項之和為S″．
          （1）若{an}是等差數(shù)列，項數(shù)n為偶數(shù)，首項a1=1，公差，且S″-S′=15，求Sn；
          （2）若無窮數(shù)列{an}滿足條件：①（n∈N*），②S′=S″．求{an}的通項；
          （3）若{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，公差d∈N*，且S′=36，S″=27，請寫出所有滿足條件的數(shù)列．
          

			
          
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          （Ⅰ）已知函數(shù)f(x)=
          x
          x+1
          ．?dāng)?shù)列{an}滿足：an＞0，a1=1，且
          		an+1
          =f(
          		an
          )          ，記數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=
          		2
          2
          [
          1
          an
          +(
          		2
          +1)n]          ．求數(shù)列{bn}的通項公式；并判斷b4+b6是否仍為數(shù)列{bn}中的項？若是，請證明；否則，說明理由．
          （Ⅱ）設(shè){cn}為首項是c1，公差d≠0的等差數(shù)列，求證：“數(shù)列{cn}中任意不同兩項之和仍為數(shù)列{cn}中的項”的充要條件是“存在整數(shù)m≥-1，使c1=md”．
          

			
          
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          數(shù)列{an}的前n項和為Sn（n∈N*），Sn=（m+1）-man對任意的n∈N*都成立，其中m為常數(shù)，且m＜-1．
          （1）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；
          （2）記數(shù)列{an}的公比為q，設(shè)q=f（m）．若數(shù)列{bn}滿足；b1=a1，bn=f（bn-1）（n≥2，n∈N*）．求證：數(shù)列{
          1bn
          }          是等差數(shù)列；
          （3）在（2）的條件下，設(shè)cn=bn•bn+1，數(shù)列{cn}的前n項和為Tn．求證：Tn＜1．
          

			
          
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          數(shù)列{an}的前n項和記作Sn，滿足Sn=2an+3n-12  （n∈N*）．
          （1）求出數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）若bn=
          an
          (Sn-3n)(an+1-6) 
          ，求證：b1+b2+…+bn＜
          1
          6
          ；
          （3）若cn=
          an-3
          3n
          ，且
          1
          c1
          +
          1
          c2
          +…+
          1
          cn
          ＜loga（6-a）對所有的正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          
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          說明：
              一、本解答指出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評分細(xì)則.
              二、對計算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯誤，就不再給分.
              三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).
              四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分.
          一、選擇題：本題考查基本知識和基本運算，每小題5分，滿分50分. 
          1. A        2. C        3. C        4.C     5.D     6.D     7. B        8. D        9. B        10. C
          二、填空題：本題考查基本知識和基本運算，每小題4分，滿分20分.
          11.  12.38      12.  5      13.  36ec8aac122bd4f6e         14.     6ec8aac122bd4f6e  15. ②③
          三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
          16. 本小題主要考查正弦定理、三角函數(shù)的倍角公式、兩角和公式等基本知識，考
          查學(xué)生的運算求解能力. 滿分13分.
          解：（Ⅰ）由6ec8aac122bd4f6e，知6ec8aac122bd4f6e                
  ………………………（2分）
          又6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e， 
                  
6ec8aac122bd4f6e ，6ec8aac122bd4f6e                     
………………………（5分）
          故6ec8aac122bd4f6e                             
     ………………………（6分）
          （Ⅱ） 由（Ⅰ）知6ec8aac122bd4f6e，
                  
6ec8aac122bd4f6e 
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e                 
………………………………（9分）
                  
6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e
                  
當(dāng)6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e取得最大值為6ec8aac122bd4f6e．   ……………（13分）                               

          6ec8aac122bd4f6e17. 本題主要考查線線、線面、面面位置關(guān)系，線面角等基本知識，考查空間想像能力，運算求解能力和推理論證能力.
滿分13分.
          6ec8aac122bd4f6e解：（Ⅰ）證明：如圖，取6ec8aac122bd4f6e中點6ec8aac122bd4f6e，連結(jié)6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e；
          6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e∥6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e∥6ec8aac122bd4f6e，
          又6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，
          6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e，…………（3分）
          四邊形6ec8aac122bd4f6e為平行四邊形，
          6ec8aac122bd4f6e∥6ec8aac122bd4f6e，
          又6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，
          6ec8aac122bd4f6e∥平面6ec8aac122bd4f6e．                         
………………………（6分）
          （Ⅱ）依題意知平面6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，
          6ec8aac122bd4f6e平面6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e   
          又6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e.
          如圖，以6ec8aac122bd4f6e為原點，建立空間直角坐標(biāo)系6ec8aac122bd4f6e-xyz， 
          6ec8aac122bd4f6e，可得6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e，
          6ec8aac122bd4f6e.
          設(shè)平面6ec8aac122bd4f6e的一個法向量為6ec8aac122bd4f6e， 
          由6ec8aac122bd4f6e   得6ec8aac122bd4f6e 
          解得6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e．            
………………………（9分）
          設(shè)線段6ec8aac122bd4f6e上存在一點6ec8aac122bd4f6e，其中6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e，
          6ec8aac122bd4f6e，
          依題意：6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e，
          可得6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e（舍去）．   
                      
所以6ec8aac122bd4f6e上存在一點6ec8aac122bd4f6e．   …………（13分）
          18．本題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)等基本知識，考查運用數(shù)學(xué)知識分析問題與解決問題的能力，
          考查應(yīng)用意識.
滿分13分.
              解：（Ⅰ）依題意，
          銷售價提高后為6000（1+6ec8aac122bd4f6e）元/臺，月銷售量為6ec8aac122bd4f6e臺……………（2分）
          則6ec8aac122bd4f6e              
……………………（4分）
          即6ec8aac122bd4f6e．       ……………………（6分）
             （Ⅱ）6ec8aac122bd4f6e
          令6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e，
          解得6ec8aac122bd4f6e舍去）．                 
    ……………………（9分）
          當(dāng)6ec8aac122bd4f6e 當(dāng)6ec8aac122bd4f6e
          當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e取得最大值．
          此時銷售價為6ec8aac122bd4f6e元．
          答：筆記本電腦的銷售價為9000元時，電腦企業(yè)的月利潤最大．…………………（13分）
          6ec8aac122bd4f6e19．本題主要考查直線與橢圓的位置關(guān)系、不等式的解法等基本知識，考查運算求解能力和分析問題、解決問題的能力.
滿分13分
          解：（Ⅰ）因為橢圓6ec8aac122bd4f6e的一個焦點是（1，0），所以半焦距6ec8aac122bd4f6e=1.
          因為橢圓兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形.
          所以6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e
          所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為6ec8aac122bd4f6e.  …（4分）                

          6ec8aac122bd4f6e（Ⅱ）（i）設(shè)直線6ec8aac122bd4f6e：6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e聯(lián)立并消去6ec8aac122bd4f6e得：6ec8aac122bd4f6e.
          記6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，
          6ec8aac122bd4f6e，
          6ec8aac122bd4f6e.  ……………（5分）
          由A關(guān)于6ec8aac122bd4f6e軸的對稱點為6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e，
          根據(jù)題設(shè)條件設(shè)定點為6ec8aac122bd4f6e（6ec8aac122bd4f6e，0），
          得6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e.
          所以6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          即定點6ec8aac122bd4f6e（1 ，
0）.                
……………………………………（8分）
          （ii）由（i）中判別式6ec8aac122bd4f6e，解得6ec8aac122bd4f6e.     
          可知直線6ec8aac122bd4f6e過定點6ec8aac122bd4f6e
(1,0).
          所以6ec8aac122bd4f6e    　　　   ……………（10分）
          得6ec8aac122bd4f6e,  令6ec8aac122bd4f6e
          記6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e.
          6ec8aac122bd4f6e在6ec8aac122bd4f6e上為增函數(shù).

          所以6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e ，
          得6ec8aac122bd4f6e.
          故△OA1B的面積取值范圍是6ec8aac122bd4f6e.               
     ……………（13分）
          20. 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性、等差數(shù)列、不等式等基本知識，考查運用合理的推理證明解
          決問題的方法，考查分類與整合及化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想.
滿分14分.
          解：（Ⅰ）因為6ec8aac122bd4f6e，
          所以6ec8aac122bd4f6e.         
 ………………（1分）
          （i）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e.
          （ii）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，由6ec8aac122bd4f6e，得到6ec8aac122bd4f6e，知在6ec8aac122bd4f6e上6ec8aac122bd4f6e.
          （iii）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，由6ec8aac122bd4f6e，得到6ec8aac122bd4f6e，知在6ec8aac122bd4f6e上6ec8aac122bd4f6e.
          綜上，當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e遞增區(qū)間為6ec8aac122bd4f6e；當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時, 6ec8aac122bd4f6e遞增區(qū)間為6ec8aac122bd4f6e.                 
 ………………………………………（4分）
          （Ⅱ）（i）因為6ec8aac122bd4f6e，
          所以6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e，
          6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e.     ……………………………………（6分）
          因為6ec8aac122bd4f6e，
          當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，
          當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時，6ec8aac122bd4f6e，
          所以6ec8aac122bd4f6e.             
    …………………………（8分）
          又因為6ec8aac122bd4f6e，
          所以令6ec8aac122bd4f6e，則6ec8aac122bd4f6e
          得到6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e矛盾，所以6ec8aac122bd4f6e不在數(shù)列6ec8aac122bd4f6e中.    ………（9分）
          （ii）充分性：若存在整數(shù)6ec8aac122bd4f6e，使6ec8aac122bd4f6e.
          設(shè)6ec8aac122bd4f6e為數(shù)列6ec8aac122bd4f6e中不同的兩項，則6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e.
          又6ec8aac122bd4f6e且6ec8aac122bd4f6e,所以6ec8aac122bd4f6e.
          即6ec8aac122bd4f6e是數(shù)列6ec8aac122bd4f6e的第6ec8aac122bd4f6e項.           ……………………（10分）
          必要性：若數(shù)列6ec8aac122bd4f6e中任意不同兩項之和仍為數(shù)列6ec8aac122bd4f6e中的項，
          則6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e，（6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e為互不相同的正整數(shù)）
          則6ec8aac122bd4f6e，令6ec8aac122bd4f6e，
          得到6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e，
          所以6ec8aac122bd4f6e，令整數(shù)6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e.　……（11
分）
          下證整數(shù)6ec8aac122bd4f6e
          若設(shè)整數(shù)6ec8aac122bd4f6e則6ec8aac122bd4f6e.令6ec8aac122bd4f6e，
          由題設(shè)取6ec8aac122bd4f6e使6ec8aac122bd4f6e 
          即6ec8aac122bd4f6e，所以6ec8aac122bd4f6e
          即6ec8aac122bd4f6e與6ec8aac122bd4f6e相矛盾，所以6ec8aac122bd4f6e.
          綜上, 數(shù)列6ec8aac122bd4f6e中任意不同兩項之和仍為數(shù)列6ec8aac122bd4f6e中的項的充要條件是存在整數(shù)6ec8aac122bd4f6e，使6ec8aac122bd4f6e.                         
……………………（14分）
          21. （1）本題主要考查矩陣乘法、逆矩陣與變換等基本知識，考查運算求解能力，
滿分7分.
          解：6ec8aac122bd4f6e ，即6ec8aac122bd4f6e ，
          所以6ec8aac122bd4f6e  得6ec8aac122bd4f6e          
   ……………………（4分）
               即M=6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e  ，由6ec8aac122bd4f6e得6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e.
          或6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e=16ec8aac122bd4f6e , 6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e.           …………………（7分）
          （2）本題主要考查圓極坐標(biāo)方程和直線參數(shù)方程等基本知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.
滿分7分.
          解：曲線6ec8aac122bd4f6e的極坐標(biāo)方程6ec8aac122bd4f6e可化為6ec8aac122bd4f6e,
          其直角坐標(biāo)方程為6ec8aac122bd4f6e，即6ec8aac122bd4f6e.      ……………（2分）
          直線6ec8aac122bd4f6e的方程為6ec8aac122bd4f6e.
          所以，圓心到直線6ec8aac122bd4f6e的距離6ec8aac122bd4f6e         
……………………（5分）
          所以，6ec8aac122bd4f6e的最小值為6ec8aac122bd4f6e.                 
…………………………（７分）
          （3）本題主要考查柯西不等式與不等式解法等基本知識，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想.
滿分7分.
          解：由柯西不等式：
          6ec8aac122bd4f6