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如圖1，已知直線與拋物線交于兩點(diǎn)．

(1）求兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2）求線段的垂直平分線的解析式；

(3）如圖2，取與線段等長(zhǎng)的一根橡皮筋，端點(diǎn)分別固定在兩處．用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖在直線上方的拋物線上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)將與構(gòu)成無(wú)數(shù)個(gè)三角形，這些三角形中是否存在一個(gè)面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

如圖，已知直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求線段AB的垂直平分線的解析式；

(3)如圖，取與線段AB等長(zhǎng)的一根橡皮筋，端點(diǎn)分別固定在A、B兩處．用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P將與A、B構(gòu)成無(wú)數(shù)個(gè)三角形，這些三角形中是否存在一個(gè)面積最大的三角形?如果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．

(2006，長(zhǎng)沙)如圖1，已知直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)．

(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)求線段A、B的垂直平分線的解析式；

(3)如圖2，取與線段AB等長(zhǎng)的一根橡皮筋，端點(diǎn)分別固定在A、B兩處．用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P在直線AB上方的拋物線上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P將與A、B構(gòu)成無(wú)數(shù)個(gè)三角形，這些三角形中是否存在一個(gè)面積最大的三角形?如果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．