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        1. ③函數(shù)有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根, 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          設(shè)函數(shù)f(x)=-cos2x-4t•sin
          x
          2
          cos
          x
          2
          +2t2-6t+2(x∈R)

          (1)當(dāng)t=1時(shí),求f(x)的最小值;
          (2)若t∈R,將f(x)的最小值記為g(t),求g(t)的表達(dá)式;
          (3)當(dāng)-1≤t≤1時(shí),關(guān)于t的方程g(t)=kt有且只有一個(gè)實(shí)根,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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          設(shè)函數(shù)f(x)=數(shù)學(xué)公式(a,b為常數(shù),a≠0),若f(1)=數(shù)學(xué)公式,且f(x)=x只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.
          (Ⅰ)求f(x)的解析式;
          (Ⅱ)若數(shù)列{an}滿足關(guān)系式:an=f(an-1)(n∈N且n≥2),又數(shù)學(xué)公式,證明數(shù)列{數(shù)學(xué)公式}是等差數(shù)列并求{an}的通項(xiàng)公式.

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          設(shè)函數(shù)f(x)=x3+2ax2+bx+a的導(dǎo)數(shù)為f'(x),若函數(shù)y=f'(x)的圖象關(guān)于直線數(shù)學(xué)公式對(duì)稱,且函數(shù)y=f'(x)有最小值數(shù)學(xué)公式
          (Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的極值;
          (Ⅱ)已知函數(shù)g(x)=x2-14x+m,若方程f(x)+g(x)=0只有一個(gè)實(shí)根,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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          設(shè)函數(shù)數(shù)學(xué)公式
          (1)當(dāng)t=1時(shí),求f(x)的最小值;
          (2)若t∈R,將f(x)的最小值記為g(t),求g(t)的表達(dá)式;
          (3)當(dāng)-1≤t≤1時(shí),關(guān)于t的方程g(t)=kt有且只有一個(gè)實(shí)根,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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          設(shè)函數(shù)f(x)=x3+2ax2+bx+a的導(dǎo)數(shù)為f '(x),若函數(shù)y=f '(x)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱,且函數(shù)y=f '(x)有最小值。
          (Ⅰ)求函數(shù)f(x)的解析式;
          (Ⅱ)已知函數(shù)g(x)=x2-14x+m,若方程f(x)+g(x)=0只有一個(gè)實(shí)根,求實(shí)數(shù)的m取值范圍。

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          一、選擇題(5分×12=60分)   

              B  B  D  D  C  B  B  D  D  C  A  A

          二、填空題(4分x 4=16分)

          13.80  14.32  15.  16.①③

          三、解答題(12分×5+14分=74分)

          17.解:(1)2分

                  ……………………4分

                   ∴的最小正周期為 …………………6分

          (2)∵成等比數(shù)列   ∴  又

            ……………………………………4分

          又∵     ∴       ……………………………………………………10分

            ……………………………………12分

          18.解:(1)設(shè)公差成等比數(shù)列得 …………………1分

          ∴即舍去或     …………………………3分

                     ………………………………………………4分

          ………………………………………………6分

          (2) ∵               ………………………………………………7分

          …①      …………8分

           …………②       …………9分

          ①-②得:

                      

                          ………………………………………………12分

          19.解:(1)記“任取2張卡片,將卡片上的函數(shù)相加得到偶函數(shù)”為事件A,

                          ……………………………………………………4分

          (2)設(shè)符合題設(shè)條件,抽取次數(shù)恰為3的事件記為B,則

                  ………………………………………………12分

          20.解:(1)連結(jié)    為正△ …1分

                            

                                                 3分

                    

           

          即點(diǎn)的位置在線段的四等分點(diǎn)且靠近處  ………………………………………6分

          (2)過(guò),連

          由(1)知(三垂線定理)

          為二面角的平面角……9分

             

             

          中,

          中,

          ∴二面角的大小為     ………………………………………12分

          (說(shuō)明:若用空間向量解,請(qǐng)參照給分)

          21.解:(1) ……2分

          ①當(dāng)時(shí),內(nèi)是增函數(shù),故無(wú)最小值………………………3分

          ②當(dāng)時(shí),

           

           

           

           

          處取得極小值    ………………………5分

             

          由                     解得:  ∴ …………6分

          (2)由(1)知在區(qū)間上均為增函數(shù)

          ,故要在內(nèi)為增函數(shù)

                            

          必須:                或                    ………………………………………10分

                           

            ∴實(shí)數(shù)的取值范圍是:…………………12分

          22.解:(1)如圖,設(shè)為橢圓的下焦點(diǎn),連結(jié)

          …3分

            ∴ ………4分

          的離心率為

           …………………………………………………………6分

          (2)∵,∴拋物線方程為:設(shè)點(diǎn)

          點(diǎn)處拋物線的切線斜率 ……………………………………………………8分

          則切線方程為:……………………………………………………9分

          又∵過(guò)點(diǎn)  ∴  ∴  ∴

          代入橢圓方程得:    ……………………………………………………11分

            ………………13分

                            

          當(dāng)且僅當(dāng)                 即           上式取等號(hào)

                              

          ∴此時(shí)橢圓的方程為:       ………………………………………………14分

           

           

           

           


          同步練習(xí)冊(cè)答案