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				①不存在實數(shù)使的定義域.值域均為一切實數(shù),			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          給出下列命題：
            
          ①不存在實數(shù)使的定義域、值域均為一切實數(shù)；
            
          ②函數(shù)圖象與函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱；
            
          ③方程有且只有一個實數(shù)根；
            
          ④是方程表示圓的充分不必要條件.
            
          其中真命題的序號是　   .(寫出所有真命題的序號)
          

			
          
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          對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），若有常數(shù)M，使得對任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D滿足等式
          f(x1)+f(x2)2
          =M          ，則稱M為函數(shù)y=f （x）的“均值”．
          （1）判斷1是否為函數(shù)f（x）=2x+1（-1≤x≤1）的“均值”，請說明理由；
          （2）若函數(shù)f（x）=ax2-2x（1＜x＜2，a為常數(shù)）存在“均值”，求實數(shù)a的取值范圍；
          （3）若函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)，且其值域為區(qū)間I．試探究函數(shù)f（x）的“均值”情況（是否存在、個數(shù)、大小等）與區(qū)間I之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論（不必證明）．
          

			
          
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          對于定義域為的函數(shù)，若有常數(shù)M，使得對任意的，存在唯一的滿足等式，則稱M為函數(shù)f (x)的“均值”．
          （1）判斷1是否為函數(shù)≤≤的“均值”，請說明理由；
          （2）若函數(shù)為常數(shù)）存在“均值”，求實數(shù)a的取值范圍；
          （3）若函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，且其值域為區(qū)間I．試探究函數(shù)的“均值”情況（是否存在、個數(shù)、大小等）與區(qū)間I之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論（不必證明）．
          說明：對于（3），將根據(jù)結(jié)論的完整性與一般性程度給予不同的評分
          

			
          
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          對于定義域為的函數(shù)，若有常數(shù)M，使得對任意的，存在唯一的滿足等式，則稱M為函數(shù)f (x)的“均值”．
          


          （1）判斷1是否為函數(shù)≤≤的“均值”，請說明理由；
          


          （2）若函數(shù)為常數(shù)）存在“均值”，求實數(shù)a的取值范圍；
          


          （3）若函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，且其值域為區(qū)間I．試探究函數(shù)的“均值”情況（是否存在、個數(shù)、大小等）與區(qū)間I之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論（不必證明）．
          


          說明：對于（3），將根據(jù)結(jié)論的完整性與一般性程度給予不同的評分
          


           
          

			
          
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          對于定義域為D的函數(shù)y=f（x），若有常數(shù)M，使得對任意的x1∈D，存在唯一的x2∈D滿足等式數(shù)學(xué)公式，則稱M為函數(shù)y=f （x）的“均值”．
          （1）判斷1是否為函數(shù)f（x）=2x+1（-1≤x≤1）的“均值”，請說明理由；
          （2）若函數(shù)f（x）=ax2-2x（1＜x＜2，a為常數(shù)）存在“均值”，求實數(shù)a的取值范圍；
          （3）若函數(shù)f（x）是單調(diào)函數(shù)，且其值域為區(qū)間I．試探究函數(shù)f（x）的“均值”情況（是否存在、個數(shù)、大小等）與區(qū)間I之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論（不必證明）．
          

			
          
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          一、選擇題(5分×12=60分)    
              B  B  D  D  C 
B  B
 D  D  C 
A  A
          二、填空題(4分x 4=16分)
           
13．0.1 
14．63 
15．  16．①③
          三、解答題(12分×5+14分=74分)
          17．解：(1)2分
                  ……………………4分
                   ∴的最小正周期為 …………………6分(2)∵成等比數(shù)列   ∴
          ∴≥      
………………………8分
          ∵   ∴≤即
≤
          ∵   ∴≤        
………………………………………………10分
          18．解：(1)設(shè)公差由成等比數(shù)列得 …………………1分
          ∴即 ∴舍去或     …………………………3分
          ∴          
………………………………………………4分
          又             
………………………………………………5分
          ∴
                 ………………………………………7分
          (2)               
………………………………………………8分
          當(dāng)時，  ………………………………………10分
          當(dāng)時，   …………………………7分
          19．解：(1)記“任取2張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到偶函數(shù)”為事件A，
                         
……………………………………………………4分
          (2)可能值為        ……………………………………………………………5分
                …………………………10分
          ∴     …………………………12分
          20．解：(1)連結(jié)    為正△
…1分
                        
   
                                 
               面3分
          面面          
           
          即點的位置在線段的四等分點且靠近處  ………………………………………6分(2)過作于，連
          由(1)知面(三垂線定理)
          ∴為二面角的平面角……9分
              
              
          在中，
          在中，
          ∴二面角的大小為     ………………………………………12分
          (說明：若用空間向量解，請參照給分)
          21．解：(1)設(shè)，由取得
           
          則……………………2分
          ∴…………………………12分
          又∵為定值， 則        ………………5分
          ∵為定值，∴為定值。
          (2)∵，∴拋物線方程為：設(shè)點則
          由(1)知 則        
………………………………8分
          又∵過點  ∴  ∴  ∴………………………………9分
          代入橢圓方程得：
          ∴≥  ………………11分
                    
       
          當(dāng)且僅當(dāng)                
即          
上式取等號
                    
         
          ∴此時橢圓的方程為：            
………………………………………12分
          22．解：(1)∵  ∴…1分
              設(shè) 則  ……2分
          ∴在上為減函數(shù)  又    
          時，，∴ ∴在上是減函數(shù)………4分(2)①∵ ∴或時
           ∴…………………………………6分
          又≤≤對一切恒成立
∴≤≤        ……………8分
          ②顯然當(dāng)或時，不等式成立                
…………………………9分
          當(dāng)，原不等式等價于≥ ………10分
          下面證明一個更強的不等式：≥…①
          即≥……②亦即≥ …………………………11分
          由(1) 知在上是減函數(shù)   又  ∴……12分
          ∴不等式②成立，從而①成立  又
          ∴＞
          綜合上面∴≤≤且≤≤時，原不等式成立     ……………………………14分
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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