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        1. 橢圓和拋物線在點(diǎn)處的切線分別為和.且斜 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          精英家教網(wǎng)設(shè)b>0,橢圓方程為
          x2
          2b2
          +
          y2
          b2
          =1
          ,拋物線方程為y=
          1
          8
          x2+b
          ,如圖所示,過點(diǎn)F(0,b+2)作x軸的平行線,與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為G,已知拋物線在點(diǎn)G處的切線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)F1
          (1)求點(diǎn)G和點(diǎn)F1的坐標(biāo)(用b表示);
          (2)求滿足條件的橢圓方程和拋物線方程;
          (3)設(shè)A,B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn),試探究在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△ABP為直角三角形?若存在,指出共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)?并說明理由(不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)).

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          已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓Ω,它的離心率為,一個(gè)焦點(diǎn)和拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)重合,過直線l:x=4上一點(diǎn)M引橢圓Ω的兩條切線,切點(diǎn)分別是A,B.
          (Ⅰ)求橢圓Ω的方程;
          (Ⅱ)若在橢圓上的點(diǎn)(x,y)處的橢圓的切線方程是.求證:直線AB恒過定點(diǎn)C;并出求定點(diǎn)C的坐標(biāo).
          (Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù)λ,使得|AC|+|BC|=λ|AC|•|BC|恒成立?(點(diǎn)C為直線AB恒過的定點(diǎn))若存在,求出λ的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓Ω,它的離心率為,一個(gè)焦點(diǎn)和拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)重合,過直線l:x=4上一點(diǎn)M引橢圓Ω的兩條切線,切點(diǎn)分別是A,B.
          (Ⅰ)求橢圓Ω的方程;
          (Ⅱ)若在橢圓上的點(diǎn)(x,y)處的橢圓的切線方程是.求證:直線AB恒過定點(diǎn)C;并出求定點(diǎn)C的坐標(biāo).
          (Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù)λ,使得|AC|+|BC|=λ|AC|•|BC|恒成立?(點(diǎn)C為直線AB恒過的定點(diǎn))若存在,求出λ的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓Ω,它的離心率為,一個(gè)焦點(diǎn)和拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)重合,過直線l:x=4上一點(diǎn)M引橢圓Ω的兩條切線,切點(diǎn)分別是A,B.
          (Ⅰ)求橢圓Ω的方程;
          (Ⅱ)若在橢圓上的點(diǎn)(x,y)處的橢圓的切線方程是.求證:直線AB恒過定點(diǎn)C;并出求定點(diǎn)C的坐標(biāo).
          (Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù)λ,使得|AC|+|BC|=λ|AC|•|BC|恒成立?(點(diǎn)C為直線AB恒過的定點(diǎn))若存在,求出λ的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓,它的離心率為,一個(gè)焦點(diǎn)和拋物線的焦點(diǎn)重合,過直線上一點(diǎn)M引橢圓的兩條切線,切點(diǎn)分別是A,B.

          (Ⅰ)求橢圓的方程;

          (Ⅱ)若在橢圓上的點(diǎn)處的橢圓的切線方程是. 求證:直線恒過定點(diǎn);并出求定點(diǎn)的坐標(biāo).

          (Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù),使得恒成立?(點(diǎn)為直線恒過的定點(diǎn))若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由。

           

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          一、選擇題(5分×12=60分)   

              B  B  D  D  C  B  B  D  D  C  A  A

          二、填空題(4分x 4=16分)

            13.0.1  14.63  15.  16.①③

          三、解答題(12分×5+14分=74分)

          17.解:(1)2分

                  ……………………4分

                   ∴的最小正周期為 …………………6分(2)∵成等比數(shù)列   ∴

                 ………………………8分

             ∴

             ∴         ………………………………………………10分

          18.解:(1)設(shè)公差成等比數(shù)列得 …………………1分

          ∴即舍去或     …………………………3分

                     ………………………………………………4分

                        ………………………………………………5分

                 ………………………………………7分

          (2)                ………………………………………………8分

          當(dāng)時(shí),  ………………………………………10分

          當(dāng)時(shí),   …………………………7分

          19.解:(1)記“任取2張卡片,將卡片上的函數(shù)相加得到偶函數(shù)”為事件A,

                          ……………………………………………………4分

          (2)可能值為        ……………………………………………………………5分

                …………………………10分

               …………………………12分

          20.解:(1)連結(jié)    為正△ …1分

                            

                                                 3分

                    

           

          即點(diǎn)的位置在線段的四等分點(diǎn)且靠近處  ………………………………………6分(2)過,連

          由(1)知(三垂線定理)

          為二面角的平面角……9分

             

             

          中,

          中,

          ∴二面角的大小為     ………………………………………12分

          (說明:若用空間向量解,請(qǐng)參照給分)

          21.解:(1)設(shè),由

           

          ……………………2分

          …………………………12分

          又∵為定值,        ………………5分

          為定值,∴為定值。

          (2)∵,∴拋物線方程為:設(shè)點(diǎn)

          由(1)知         ………………………………8分

          又∵過點(diǎn)  ∴  ∴  ∴………………………………9分

          代入橢圓方程得:

            ………………11分

                            

          當(dāng)且僅當(dāng)                 即           上式取等號(hào)

                              

          ∴此時(shí)橢圓的方程為:             ………………………………………12分

          22.解:(1)∵  ∴…1分

              設(shè)   ……2分

          上為減函數(shù)  又   

          時(shí),,∴上是減函數(shù)………4分(2)①∵時(shí)

           ∴…………………………………6分

          又≤對(duì)一切恒成立 ∴        ……………8分

          ②顯然當(dāng)時(shí),不等式成立                 …………………………9分

          當(dāng),原不等式等價(jià)于 ………10分

          下面證明一個(gè)更強(qiáng)的不等式:…①

          ……②亦即 …………………………11分

          由(1) 知上是減函數(shù)   又  ∴……12分

          ∴不等式②成立,從而①成立  又

          綜合上面∴時(shí),原不等式成立     ……………………………14分

           

           

           


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