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若函數(shù)在定義域內(nèi)存在區(qū)間，滿(mǎn)足在上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911405226518211/SYS201207091141332182286905_ST.files/image002.png">，則稱(chēng)這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.

（Ⅰ）判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”？若是，求出；若不是，說(shuō)明理由；

（Ⅱ）若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【解析】第一問(wèn)中，利用定義，判定由題意得，由，所以

第二問(wèn)中， 由題意得方程有兩實(shí)根

設(shè)所以關(guān)于m的方程在有兩實(shí)根，

即函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有兩個(gè)不同交點(diǎn)，從而得到t的范圍。

解（I）由題意得，由，所以     （6分）

（II）由題意得方程有兩實(shí)根

設(shè)所以關(guān)于m的方程在有兩實(shí)根，

即函數(shù)與函數(shù)的圖像在上有兩個(gè)不同交點(diǎn)。

 

設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈_n，記D_n內(nèi)的格點(diǎn)（格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為f（n），（n∈N^*）
（1）求f（1），f（2）的值及f（n）的表達(dá)式；
（2）記，試比較T_n與T_n+1的大小；若對(duì)于一切的正整數(shù)n，總有T_n≤m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)S_n為數(shù)列b_n的前n項(xiàng)的和，其中b_n=2^f（n），問(wèn)是否存在正整數(shù)n，t，使成立？若存在，求出正整數(shù)n，t；若不存在，說(shuō)明理由．

設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈_n，記D_n內(nèi)的格點(diǎn)（格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為f（n），（n∈N^*）
（1）求f（1），f（2）的值及f（n）的表達(dá)式；
（2）記，試比較T_n與T_n+1的大��；若對(duì)于一切的正整數(shù)n，總有T_n≤m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)S_n為數(shù)列b_n的前n項(xiàng)的和，其中b_n=2^f（n），問(wèn)是否存在正整數(shù)n，t，使成立？若存在，求出正整數(shù)n，t；若不存在，說(shuō)明理由．

設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈_n，記D_n內(nèi)的格點(diǎn)（格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為f（n），（n∈N^*）
（1）求f（1），f（2）的值及f（n）的表達(dá)式；
（2）記，試比較T_n與T_n+1的大��；若對(duì)于一切的正整數(shù)n，總有T_n≤m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)S_n為數(shù)列b_n的前n項(xiàng)的和，其中b_n=2^f（n），問(wèn)是否存在正整數(shù)n，t，使成立？若存在，求出正整數(shù)n，t；若不存在，說(shuō)明理由．

設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镈_n，記D_n內(nèi)的格點(diǎn)（格點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）個(gè)數(shù)為f（n），（n∈N^*）
（1）求f（1），f（2）的值及f（n）的表達(dá)式；
（2）記，試比較T_n與T_n+1的大小；若對(duì)于一切的正整數(shù)n，總有T_n≤m成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）設(shè)S_n為數(shù)列b_n的前n項(xiàng)的和，其中b_n=2^f（n），問(wèn)是否存在正整數(shù)n，t，使成立？若存在，求出正整數(shù)n，t；若不存在，說(shuō)明理由．