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如圖，四邊形ABCD中，E、F、G、日分別為各邊的中點(diǎn)，順次連結(jié)E、F、G、H，把四邊形EFGH稱(chēng)為中點(diǎn)四邊形．連結(jié)AC、BD，容易證明：中點(diǎn)四邊形EFGH一定是平行四邊形．

    (1)如果改變?cè)�四邊形ABCD的形狀，那么中點(diǎn)四邊形的形狀也隨之改變，通過(guò)探索可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)滿(mǎn)足AC=BD時(shí)，四邊形EFGH為菱形；

    當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)滿(mǎn)足_____________時(shí)，四邊形EFGH為矩形；

    當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)滿(mǎn)足_____________時(shí)，四邊形EFGH為正方形．

    (2)探索△AEH、△CFG與四邊形ABCD的面積之間的等量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并加以證明．

    (3)如果四邊形ABCD的面積為2．那么中點(diǎn)四邊形EFGH的面積是多少?

如圖，O₁與O₂相交于點(diǎn)A、B，順次連結(jié)O₁、A、O₂、B4點(diǎn)，得四邊形O₁AO₂B．

(1)根據(jù)我們學(xué)習(xí)矩形、菱形、正方形性質(zhì)時(shí)所獲得的經(jīng)驗(yàn)，探求圖中的四邊形有哪些性質(zhì)？(用文字語(yǔ)言寫(xiě)出4條性質(zhì))

性質(zhì)1：________________________________；

性質(zhì)2：________________________________；

性質(zhì)3：________________________________；

性質(zhì)4：________________________________．

(2)設(shè)O₁的半徑為R，O₂的半徑為r(R＞r)，O₁、O₂的距離為d．當(dāng)d變化時(shí)，四邊形O₁AO₂B的形狀也會(huì)發(fā)生變化．要使四邊形O₁AO₂B是凸四邊形(把四邊形的任一邊向兩方延長(zhǎng)，其他各邊都在延長(zhǎng)所得直線(xiàn)同一旁的四邊形)，則d的取值范圍是________________．

如圖：四邊形ABCD中，E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，順次連接E、F、G、H，把四邊形EFGH稱(chēng)為中點(diǎn)四邊形．連接AC、BD，容易證明：中點(diǎn)四邊形EFGH一定是平行四邊形．
（1）如果改變?cè)�四邊形ABCD的形狀，那么中點(diǎn)四邊形的形狀也隨之改變，通過(guò)探索可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)滿(mǎn)足AC=BD時(shí)，四邊形EFGH為菱形．
當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)滿(mǎn)足時(shí)，四邊形EFGH為矩形；
當(dāng)四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)滿(mǎn)足時(shí)，四邊形EFGH為正方形；
（2）探索三角形AEH、三角形CFG與四邊形ABCD的面積之間的等量關(guān)系，請(qǐng)寫(xiě)出你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，并加以證明；
（3）如果四邊形ABCD的面積為2，那么中點(diǎn)四邊形EFGH的面積是多少？