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25.（本小題滿分14分）

如圖13，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，-1），ΔABC的面積為。

（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；

（2）過(guò)y軸上的一點(diǎn)M（0，m）作y軸上午垂線，若該垂線與ΔABC的外接圓有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；

（3）在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形ABCD為直角梯形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（本小題滿分14分）

如圖①，已知四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CB的延長(zhǎng)線上，且BE=BF，連接EF．

1.（1）若取AE的中點(diǎn)P，求證：BP=CF；

2.（2）在圖①中，若將繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)（0⁰<<360⁰），如圖②，是否存在某位置，使得？，若存在，求出所有可能的旋轉(zhuǎn)角的大��；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

3.（3）在圖①中，若將△BEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（0⁰<<90⁰），如圖③，取AE的中點(diǎn)P，連接BP、CF，求證：BP=CF且BP⊥CF．

（本小題滿分14分）

如圖所示，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn),直線與兩坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)，與拋物線交于、兩點(diǎn).

1.（1）求直線與拋物線的解析式；

2.（2）若拋物線在軸上方的部分有一動(dòng)點(diǎn)，

求的面積最大值；

3.（3）若動(dòng)點(diǎn)保持（2）中的運(yùn)動(dòng)路線，問(wèn)是否存在點(diǎn)

，使得的面積等于面積的？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（本小題滿分14分）

在如圖所示的一張矩形紙片（）中，將紙片折疊一次，使點(diǎn)與重合，再展開，折痕交邊于，交邊于，分別連結(jié)和．

1.（1）求證：四邊形是菱形；

2.（2）過(guò)作交于，求證：

3.（3）若，的面積為，求的周長(zhǎng)；

（本小題滿分14分）

如圖1，拋物線與y軸交于點(diǎn)A，E（0，b）為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E的直線與拋物線交于點(diǎn)B、C.

1.（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

2.（2)當(dāng)b=0時(shí)（如圖2），求與的面積。

3.（3）當(dāng)時(shí)，與的面積大小關(guān)系如何？為什么？

4.（4）是否存在這樣的b，使得是以BC為斜邊的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，說(shuō)明理由.