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        1. 解一元二次方程:. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (本題6分)已知,關(guān)于x的一元二次方程

          (1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
          (2)設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為(其中)。若y是關(guān)于m的函數(shù),且,求這個函數(shù)的解析式;

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          (本題6分)已知,關(guān)于x的一元二次方程

          (1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;

          (2)設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為(其中)。若y是關(guān)于m的函數(shù),且,求這個函數(shù)的解析式;

           

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          (本題6分)已知,關(guān)于x的一元二次方程

          (1)求證:方程有兩個不相等的實數(shù)根;
          (2)設(shè)方程的兩個實數(shù)根分別為(其中)。若y是關(guān)于m的函數(shù),且,求這個函數(shù)的解析式;

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          我們在解決數(shù)學(xué)問題時,經(jīng)常采用“轉(zhuǎn)化”(或“化歸”)的思想方法,把待解決的問題,通過某種轉(zhuǎn)化過程,歸結(jié)到一類已解決或比較容易解決的問題。
          譬如,在學(xué)習(xí)了一元一次方程的解法以后,進一步研究二元一次方程組的解法時,我們通常采用“消元”的方法,把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程;再譬如,在學(xué)習(xí)了三角形內(nèi)角和定理以后,進一步研究多邊形的內(nèi)角和問題時,我們通常借助添加輔助線,把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形,從而解決問題。
          問題提出:如何把一個正方形分割成n(n≥9)個小正方形?
          為解決上面問題,我們先來研究兩種簡單的“基本分割法”,
          基本分割法1:如圖①,把一個正方形分割成4個小正方形,即在原來1個正方形的基礎(chǔ)上增加了3個正方形。
          基本分割法2:如圖②,把一個正方形分割成6個小正方形,即在原來1個正方形的基礎(chǔ)上增加了5個正方形。

          問題解決:有了上述兩種“基本分割法”后,我們就可以把一個正方形分割成n(n≥9)個小正方形。
          (1)把一個正方形分割成9個小正方形,
          一種方法:如圖③,把圖①中的任意1個小正方形按“基本分割法2”進行分割,就可增加5個小正方形,從而分割成4+5=9(個)小正方形。
          另一種方法:如圖④,把圖②中的任意1個小正方形按“基本分割法1”進行分割,就可增加3個小正方形,從而分割成6+3=9(個)小正方形。
          (2)把一個正方形分割成10個小正方形,
          方法:如圖⑤,把圖①中的任意2個小正方形按“基本分割法1”進行分割,就可增加3×2個小正方形,從而分割成4+3×2=10(個)小正方形。
          (3)請你參照上述分割方法,把圖⑥給出的正方形分割成11個小正方形(用鋼筆或圓珠筆畫出草圖即可,不用說明分割方法).
          (4)把一個正方形分割成n(n≥9)個小正方形,
          方法:通過“基本分割法1”、“基本分割法2”或其組合把一個正方形分割成9個、10個和11個小正方形,再在此基礎(chǔ)上每使用1次“基本分割法1”,就可增加3個小正方形,從而把一個正方形分割成12個、13個、14個小正方形,依次類推,即可把一個正方形分割成n(n≥9)個小正方形.從上面的分法可以看出,解決問題的關(guān)鍵就是找到兩種基本分割法,然后通過這兩種基本分割法或其組合把正方形分割成n(n≥9)個小正方形。
          類比應(yīng)用:仿照上面的方法,我們可以把一個正三角形分割成n(n≥9)個小正三角形。
          (1)基本分割法1:把一個正三角形分割成4個小正三角形(請你在圖a中畫出草圖);
          (2)基本分割法2:把一個正三角形分割成6個小正三角形(請你在圖b中畫出草圖);
          (3)分別把圖c、圖d和圖e中的正三角形分割成9個、10個和11個小正三角形(用鋼筆或圓珠筆畫出草圖即可,不用說明分割方法);
          (4)請你寫出把一個正三角形分割成n(n≥9)個小正三角形的分割方法(只寫出分割方法,不用畫圖)。

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          閱讀下文,完成文后各題。
          羊欣,字敬元,泰山南城人也。父不疑,桂陽太守。欣少靖默,無競于人,美言笑,善容止。泛覽經(jīng)籍,尤長隸書。不疑初為烏程令,欣時年十二,時王獻之為吳興太守,甚知愛之。獻之嘗夏月入縣,欣著新絹裙晝寢,獻之書裙數(shù)幅而去。欣本工書,因此彌善。起家輔國參軍,府解還家。隆安中,朝廷漸亂,欣優(yōu)游私門,不復(fù)進仕。會稽王世子元顯每使欣書,常辭不奉命,元顯怒,乃以為其后軍府舍人。此職本用寒人,欣意貌恬然,不以高卑見色,論者稱焉。欣嘗詣領(lǐng)軍將軍謝混,混拂席改服,然后見之。時混族子靈運在坐,退告族兄瞻曰:“望蔡見羊欣,遂易衣改席!毙烙纱艘嬷。
          桓玄輔政,領(lǐng)平西將軍,以欣為平西參軍,仍轉(zhuǎn)主簿,參預(yù)機要。欣欲自疏,時漏密事,玄覺其此意,愈重之,以為楚臺殿中郎。謂曰:“尚書政事之本,殿中禮樂所出。卿昔處股肱,方此為輕也!毙腊萋毶偃,稱病自免,屏居里巷,十余年不出。
          義熙中,弟徽被遇于高祖,高祖謂咨議參軍鄭鮮之曰:“羊徽一時美器,世論猶在兄后,恨不識之!奔窗逍姥a右將軍劉籓司馬,轉(zhuǎn)長史,中軍將軍道憐諮議參軍。出為新安太守。在郡四年,簡惠著稱。除臨川王義慶輔國長史,廬陵王義真車騎諮議參軍,并不就。太祖重之,以為新安太守,前后凡十三年,游玩山水,甚得適性。轉(zhuǎn)在義興,非其好也。頃之,又稱病篤自免歸。除中散大夫。
          素好黃老,常手自書章,有病不服藥,飲符水而已。兼善醫(yī)術(shù),撰《藥方》十卷。欣以不堪拜伏,辭不朝覲,高祖、太祖并恨不識之。自非尋省近親,不妄行詣,行必由城外,未嘗入六關(guān)。元嘉十九年,卒,時年七十三。
          ——《宋書•羊欣傳》(有刪改)
          【小題1】對下列句子中加點詞的解釋,不正確的一項是(    )
          A.欣少靖默,無競于人競:爭斗
          B.稱病自免,屏居里巷屏:隱退
          C.弟徽被遇于高祖遇:對待
          D.自非尋省近親,不妄行詣詣:去、到
          【小題2】下列各組句子中,加點詞的意義和用法相同的一組是(    )
          A.獻之書裙數(shù)幅而去后人哀之而不鑒之
          B.不以高卑見色以事秦之心禮天下之奇才
          C.殿中禮樂所出不者,若屬皆且為所虜
          D.轉(zhuǎn)在義興,非其好也求木之長者,必固其根本
          【小題3】下列對原文有關(guān)內(nèi)容的分析和概括,不正確的一項是(    )
          A.羊欣在十二歲時就得到王獻之的賞識,王獻之在羊欣睡覺的時候,在羊欣的新絹裙上寫了幾幅字,羊欣的書法也因此得到進一步提高。
          B.會稽王世子元顯經(jīng)常讓羊欣給他寫字,羊欣堅決推辭,因而被貶為軍府舍人,但羊欣卻能泰然對之。
          C.羊欣多次被征召為官,但他卻無意于仕途,或辭不就命,或稱病自免,即便在任,也常以山水為娛。
          D.羊欣平常喜歡黃老之學(xué),經(jīng)常抄寫黃老典籍,即使生病也不吃藥,但他卻精通醫(yī)術(shù),還撰寫了十卷《藥方》。

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