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        1. 與三角形的頂點(diǎn)不重合).且..相交于點(diǎn). 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長,那么稱這個(gè)三角形為“勻稱三角形”
          (1)已知:如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=2
          3
          ,AB=2
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          .求證:△ABC是“勻稱三角形”;

          (2)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,如果三角形的一邊在x軸上,且這邊的中線恰好等于這邊的長,我們又稱這個(gè)三角形為“水平勻稱三角形”.如圖,現(xiàn)有10個(gè)邊長是1的小正方形組成的長方形區(qū)域記為G,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),A(3,0),B(4,0),若C、D(C、D兩點(diǎn)與O不重合)是x軸上的格點(diǎn),且點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè).在G內(nèi)使△PAC與△PBD都是“水平勻稱三角形”的點(diǎn)P共有幾個(gè)?其中是否存在橫坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)P,如果存在請求出這個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo),如果不存在請說明理由.

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          如圖(1),△ABD和△CEF是兩個(gè)全等的等腰三角形,AB=AD=CE=CF,固定△ABD.
          (1)操作:如圖(2),將△CEF的頂點(diǎn)F固定在△ABD的邊BD的中點(diǎn)處,△CEF繞點(diǎn)F在BD邊上方左右旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)FC交BA于點(diǎn)H(H點(diǎn)不與B點(diǎn)重合),F(xiàn)E交DA于點(diǎn)G(G點(diǎn)不與D點(diǎn)重合).求證:△BHF∽△DFG.
          (2)操作:如圖(3),△ECF的頂點(diǎn)F在△ABD的邊BD上滑動(F點(diǎn)不與B、D點(diǎn)重合),且CF始終經(jīng)過點(diǎn)A,過點(diǎn)A作AG∥CE,交FE于點(diǎn)G,連接DG.求證:FD+DG=EF=DB.

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          28、如圖①是一副三角板,其中∠B=∠E=90°,∠A=∠C=45°,∠F=30°,AC=EF=2.把兩個(gè)三角板ABC和DEF疊放在一起(如圖②),且使三角板DEF的直角頂點(diǎn)E與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合,DE和OC重合.現(xiàn)將三角板DEF繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角α滿足條件:0°<α<90°),四邊形BGEH是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部分(如圖③).
          (1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度為45°時(shí),EG和AB之間的數(shù)量關(guān)系為
          AB=2EG

          (2)當(dāng)DF經(jīng)過三角板ABC的頂點(diǎn)B,求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù).
          (3)在三角板DEF繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中,在DF上是否存在一點(diǎn)P,使得∠APC=90°,若存在,請利用直尺和圓規(guī)在DF上畫出這個(gè)點(diǎn),并說明理由,若不存在,請說明理由.
          (4)在射線EF上取一點(diǎn)M,過M作DF的平行線交射線ED于點(diǎn)N(如圖④),若直線MN上始終存在兩個(gè)點(diǎn)P、Q,使得∠APC=∠AQC=90°,求EM的取值范圍.

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          如圖①是一副三角板,其中∠B=∠E=90°,∠A=∠C=45°,∠F=30°,AC=EF=2.把兩個(gè)三角板ABC和DEF疊放在一起(如圖②),且使三角板DEF的直角頂點(diǎn)E與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合,DE和OC重合.現(xiàn)將三角板DEF繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角α滿足條件:0°<α<90°),四邊形BGEH是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部分(如圖③).
          (1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度為45°時(shí),EG和AB之間的數(shù)量關(guān)系為______.
          (2)當(dāng)DF經(jīng)過三角板ABC的頂點(diǎn)B,求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù).
          (3)在三角板DEF繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中,在DF上是否存在一點(diǎn)P,使得∠APC=90°,若存在,請利用直尺和圓規(guī)在DF上畫出這個(gè)點(diǎn),并說明理由,若不存在,請說明理由.
          (4)在射線EF上取一點(diǎn)M,過M作DF的平行線交射線ED于點(diǎn)N(如圖④),若直線MN上始終存在兩個(gè)點(diǎn)P、Q,使得∠APC=∠AQC=90°,求EM的取值范圍.

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          如圖①是一副三角板,其中∠B=∠E=90°,∠A=∠C=45°,∠F=30°,AC=EF=2.把兩個(gè)三角板ABC和DEF疊放在一起(如圖②),且使三角板DEF的直角頂點(diǎn)E與三角板ABC的斜邊中點(diǎn)O重合,DE和OC重合.現(xiàn)將三角板DEF繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角α滿足條件:0°<α<90°),四邊形BGEH是旋轉(zhuǎn)過程中兩三角板的重疊部分(如圖③).
          (1)當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度為45°時(shí),EG和AB之間的數(shù)量關(guān)系為______.
          (2)當(dāng)DF經(jīng)過三角板ABC的頂點(diǎn)B,求旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù).
          (3)在三角板DEF繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的過程中,在DF上是否存在一點(diǎn)P,使得∠APC=90°,若存在,請利用直尺和圓規(guī)在DF上畫出這個(gè)點(diǎn),并說明理由,若不存在,請說明理由.
          (4)在射線EF上取一點(diǎn)M,過M作DF的平行線交射線ED于點(diǎn)N(如圖④),若直線MN上始終存在兩個(gè)點(diǎn)P、Q,使得∠APC=∠AQC=90°,求EM的取值范圍.

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