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拋物線(xiàn)y=ax²+bx+c（a＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3

3

，0），B（

3

，0）與y軸交于點(diǎn)C，設(shè)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為D，在△BCD中，邊CD的高為h．
（1）若c=ka，求系數(shù)k的值；
（2）當(dāng)∠ACB=90°，求a及h的值；
（3）當(dāng)∠ACB≥90°時(shí)，經(jīng)過(guò)探究、猜想請(qǐng)你直接寫(xiě)出h的取值范圍．
（不要求書(shū)寫(xiě)探究、猜想的過(guò)程）

拋物線(xiàn)y=x²在直角坐標(biāo)系中向下平移4個(gè)單位得到拋物線(xiàn)y₁，y₁與x軸的交點(diǎn)為A₁、B₁，與y軸的交點(diǎn)為O₁，A₁、B₁、O₁對(duì)應(yīng)y=x²上的點(diǎn)依次為A、B、O．
（1）寫(xiě)出y₁的解析式及A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求拋物線(xiàn)Y和y₁及線(xiàn)段AA₁和BB₁圍成的圖形的面積；
（3）若平行于x軸的一條直線(xiàn)y=m與拋物線(xiàn)y交于P、Q兩點(diǎn)，與拋物線(xiàn)y₁交于R、S兩點(diǎn)，且P、Q兩點(diǎn)三等分線(xiàn)段RS，求m的值；
（4）若正比例函數(shù)y=kx（k≠0）與拋物線(xiàn)y₁交于M、N兩點(diǎn)，問(wèn)點(diǎn)O能否平分線(xiàn)段MN，并說(shuō)明理由．

拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=4，且過(guò)點(diǎn)O（0，0），B（-2，-10），A是拋物線(xiàn)與x軸另一個(gè)交點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）如圖，點(diǎn)C從O點(diǎn)出發(fā)，沿x軸以每秒鐘一個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，矩形CDEF內(nèi)接于拋物線(xiàn)，C、D在x軸上，E、F在拋物線(xiàn)上，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（0＜t＜4）為何值時(shí)，內(nèi)接矩形CDEF的周長(zhǎng)最長(zhǎng)？并求周長(zhǎng)的最大值；
（3）在（2）中內(nèi)接矩形CDEF的周長(zhǎng)取得最大的條件下，x軸上是否存在點(diǎn)P使△PEF為直角三角形（P為直角頂點(diǎn)）？若存在，請(qǐng)求P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

拋物線(xiàn)y=-

1

4

（x-1）²+3與y軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為B，對(duì)稱(chēng)軸BC與x軸交于點(diǎn)C．
（1）如圖1．求點(diǎn)A的坐標(biāo)及線(xiàn)段OC的長(zhǎng)；
（2）點(diǎn)P在拋物線(xiàn)上，直線(xiàn)PQ∥BC交x軸于點(diǎn)Q，連接BQ．
①若含45°角的直角三角板如圖2所示放置．其中，一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，直角頂點(diǎn)D在BQ上，另一個(gè)頂點(diǎn)E在PQ上．求直線(xiàn)BQ的函數(shù)解析式；
②若含30°角的直角三角板一個(gè)頂點(diǎn)與點(diǎn)C重合，直角頂點(diǎn)D在直線(xiàn)BQ上，另一個(gè)頂點(diǎn)E在PQ上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．