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（本小題滿分12分）如圖，已知拋物線與關(guān)于軸對稱，并與軸交于點(diǎn)M，與軸交于點(diǎn)A和B.

1.（1）求出的解析式，試猜想出一般形式關(guān)于軸對稱的二次函數(shù)解析式（不要求證明）；

2.（2）若AB的中點(diǎn)是C，求；

3.（3）如果一次函數(shù)過點(diǎn),且與拋物線，相交于另一點(diǎn)，如果 ，且,求的值。

（本小題滿分8分）

已知拋物線y＝ax²＋bx＋6與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OB=OC，tan∠ACO=，頂點(diǎn)為D．

1.（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)．

2.（2）求直線CD與x軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo).

3.（3）在此拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使得以點(diǎn)A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

4.（4）若點(diǎn)M（2，y）是此拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)N是直線AM上方的拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動到什么位置時，四邊形ABMN的面積S最大? 請求出此時S的最大值和點(diǎn)N的坐標(biāo)．

5.（5）點(diǎn)P為此拋物線對稱軸上一動點(diǎn)，若以點(diǎn)P為圓心的圓與（4）中的直線AM及x軸同時相切，則此時點(diǎn)P的坐標(biāo)為      .

（本小題滿分10分）如圖，已知拋物線經(jīng)過A（-2，0），B（-3，3）  及原點(diǎn)，頂點(diǎn)為．

（1）求拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)在拋物線的對稱軸上，且以A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）是拋物線上第一象限內(nèi)的動點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，是否存在點(diǎn)，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

（本小題滿分15分）如圖1，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)B.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，4），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是－2.

（1）求的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)； 

（2）設(shè)點(diǎn)D為線段AB上的一個動點(diǎn)，過D作x軸的垂線,垂足為點(diǎn)H.在DH的右側(cè)作等邊△DHG. 將過拋物線頂點(diǎn)Ｍ的直線記為，設(shè)與x軸交于點(diǎn)N.

① 如圖1，當(dāng)動點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，2)時，若直線過△DHG的頂點(diǎn)G.求此時點(diǎn)N的橫坐標(biāo)是多少？

② 若直線與△DHG的邊DG相交，試求點(diǎn)N橫坐標(biāo)的取值范圍.

（本小題滿分7分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A（-1，0），與y軸正半軸交與點(diǎn)B，頂點(diǎn)為P，且OB=3OA，一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過A、B．

（1）求一次函數(shù)解析式；

（2）求頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）平移直線AB使其過點(diǎn)P，如果點(diǎn)Ｍ在平移后的直線上，且，求點(diǎn)M坐標(biāo)；

（４）設(shè)拋物線的對稱軸交x軸與點(diǎn)E，聯(lián)結(jié)AP交y軸與點(diǎn)D，若點(diǎn)Q、N分別為兩線段PE、PD上的動點(diǎn)，聯(lián)結(jié)QD、QN，請直接寫出QD+QN的最小值．