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				20．如圖.△ABC的外角∠EBC.∠BCF的角平分線交于點D.若∠A=40°.則∠D=   °,猜想∠A與∠D之間的關(guān)系             .			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          某校七年級數(shù)學(xué)興趣小組對“三角形內(nèi)角或外角平分線的夾角與第三個內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系”進(jìn)行了探究．

          （1）如圖1，△ABC兩內(nèi)角∠ABC與∠ACB的平分線交于點E．則∠BEC=90°+
          1
          2
          ∠A．
          （閱讀下面證明過程，并填空．）
          證明：∵BE、CE分別平分∠ABC和∠ACB，
          ∴∠EBC=
          1
          2
          ∠ABC，∠ECB=
          1
          2
          ∠ACB（角平分線的定義）
          ∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）（
          三角形內(nèi)角和定理
          三角形內(nèi)角和定理
          ）
          =180°-（
          1
          2
          ∠ABC+
          1
          2
          ∠ACB          ）=180°-
          1
          2
          （∠ABC+∠ACB）
          =180°-
          1
          2
          （180°-∠A）
          =
          180°-90°+
          1
          2
          ∠A
          180°-90°+
          1
          2
          ∠A
          =90°+
          1
          2
          ∠A
          （2）如圖2，△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線與△ABC的外角∠ACM的平分線交于點E．
          請你寫出∠BEC與∠A的數(shù)量關(guān)系，并證明．
          答：∠BEC與∠A的數(shù)量關(guān)系式：
          ∠BEC=
          1
          2
          ∠A
          ∠BEC=
          1
          2
          ∠A
          ．
          證明：
          如下
          如下
          ．
          （3）如圖3，△ABC的兩外角∠CBD與∠BCF的平分線交于點E，請你直接寫出∠BEC與∠A的數(shù)量關(guān)系，不需證明．
          

			
          
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          某校七年級數(shù)學(xué)興趣小組對“三角形內(nèi)角或外角平分線的夾角與第三個內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系”進(jìn)行了探究．

          （1）如圖1，△ABC兩內(nèi)角∠ABC與∠ACB的平分線交于點E．則∠BEC=90°+數(shù)學(xué)公式∠A．
          （閱讀下面證明過程，并填空．）
          證明：∵BE、CE分別平分∠ABC和∠ACB，
          ∴∠EBC=數(shù)學(xué)公式∠ABC，∠ECB=數(shù)學(xué)公式∠ACB（角平分線的定義）
          ∴∠BEC=180°-（∠EBC+∠ECB）（______）
          =180°-（數(shù)學(xué)公式）=180°-數(shù)學(xué)公式（∠ABC+∠ACB）
          =180°-數(shù)學(xué)公式（180°-∠A）
          =______=90°+數(shù)學(xué)公式
          （2）如圖2，△ABC的內(nèi)角∠ABC的平分線與△ABC的外角∠ACM的平分線交于點E．
          請你寫出∠BEC與∠A的數(shù)量關(guān)系，并證明．
          答：∠BEC與∠A的數(shù)量關(guān)系式：______．
          證明：______．
          （3）如圖3，△ABC的兩外角∠CBD與∠BCF的平分線交于點E，請你直接寫出∠BEC與∠A的數(shù)量關(guān)系，不需證明．
          

			
          
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