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（本小題滿分5分）已知菱形紙片ABCD的邊長為，∠A=60°，E為邊上的點，過點E作EF∥BD交AD于點F．將菱形先沿EF按圖1所示方式折疊，點A落在點處，過點作GH∥BD分別交線段BC、DC于點G、H,再將菱形沿GH按圖1所示方式折疊，點C落在點處，與H分別交與于點M、N．若點在△EF的內(nèi)部或邊上，此時我們稱四邊形（即圖中陰影部分）為“重疊四邊形”．

圖1                      圖2                     備用圖

（1）若把菱形紙片ABCD放在菱形網(wǎng)格中（圖中每個小三角形都是邊長為1的等邊三角形），點A、B、C、D、E恰好落在網(wǎng)格圖中的格點上．如圖2所示，請直接寫出此時重疊四邊形的面積；

（2）實驗探究：設AE的長為，若重疊四邊形存在．試用含的代數(shù)式表示重疊四邊形的面積，并寫出的取值范圍（直接寫出結(jié)果，備用圖供實驗，探究使用）．

（本小題滿分9分）如圖12，四邊形ABCD是正方形，點E，K分別在BC，AB

上，點G在BA的延長線上，且CE=BK=AG.

⑴求證：①DE=DG；②DE⊥DG；

⑵尺規(guī)作圖：以線段DE，DG為邊作出正方形DEFG（要求：只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；

⑶連接⑵中的KF，猜想并寫出四邊形CEFK是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想；

⑷當時，請直接寫出的值.

（本小題滿分9分）如圖12，四邊形ABCD是正方形，點E，K分別在BC，AB

上，點G在BA的延長線上，且CE=BK=AG.

⑴求證：①DE=DG；②DE⊥DG；

⑵尺規(guī)作圖：以線段DE，DG為邊作出正方形DEFG（要求：只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；

⑶連接⑵中的KF，猜想并寫出四邊形CEFK是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想；

⑷當時，請直接寫出的值.

（本小題滿分12分）已知直角坐標系中菱形ABCD的位置如圖，C，D兩點的坐標分別為(4,0)，(0,3).現(xiàn)有兩動點P,Q分別從A,C同時出發(fā)，點P沿線段AD向終點D運動，點Q沿折線CBA向終點A運動，設運動時間為t秒.

1.(1)填空：菱形ABCD的邊長是  ▲  、面積是

  ▲  、 高BE的長是  ▲  ；

2.(2)探究下列問題：

①若點P的速度為每秒1個單位，點Q的速度為每秒2個單位.當點Q在線段BA上時，求△APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，以及S的最大值；

②若點P的速度為每秒1個單位，點Q的速度變?yōu)槊棵?i>k個單位，在運動過程中,任何時刻都有相應的k值，使得△APQ沿它的一邊翻折，翻折前后兩個三角形組成的四邊形為菱形.請?zhí)骄慨?i>t = 4 秒時的情形，并求出k的值.