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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          由倍角公式cos2x=2cos2x-1，可知cos2x可以表示為cosx的二次多項(xiàng)式．對于cos3x，我們有
          cos3x=cos（2x+x）
          =cos2xcosx-sin2xsinx
          =（2cos2x-1）cosx-2（sinxcosx）sinx
          =2cos3x-cosx-2（1-cos2x）cosx
          =4cos3x-3cosx
          可見cos3x可以表示為cosx的三次多項(xiàng)式．一般地，存在一個n次多項(xiàng)式Pn（t），使得cosnx=Pn（cosx），這些多項(xiàng)式Pn（t）稱為切比雪夫多項(xiàng)式．
          （I）求證：sin3x=3sinx-4sin3x；
          （II）請求出P4（t），即用一個cosx的四次多項(xiàng)式來表示cos4x；
          （III）利用結(jié)論cos3x=4cos3x-3cosx，求出sin18°的值．
          

			
          
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          可以證明，對任意的n∈N*，有（1+2+…+n）2=13+23+…+n3成立．下面嘗試推廣該命題：
          （1）設(shè)由三項(xiàng)組成的數(shù)列a1，a2，a3每項(xiàng)均非零，且對任意的n∈{1，2，3}有（a1+a2+…+an）2=a13+a23+…+an3成立，求所有滿足條件的數(shù)列；
          （2）設(shè)數(shù)列{an}每項(xiàng)均非零，且對任意的n∈N*有（a1+a2+…+an）2=a13+a23+…+an3成立，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．求證：an+12-an+1=2Sn，n∈N*；
          （3）是否存在滿足（2）中條件的無窮數(shù)列{an}，使得a2011=2009？若存在，寫出一個這樣的無窮數(shù)列（不需要證明它滿足條件）； 若不存在，說明理由．
          

			
          
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          由某種設(shè)備的使用年限xi（年）與所支出的維修費(fèi)yi（萬元）的數(shù)據(jù)資料，算得
          5
          i=1
          x
          2
          i
          =90，
          5
          i=1
          xiyi          =112，
          5
          i=1
          xi          =20，
          5
          i=1
          yi          =25．
          （Ⅰ）求所支出的維修費(fèi)y對使用年限x的線性回歸方程y=bx+a；
          （Ⅱ）判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；
          （Ⅲ）估計(jì)使用年限為8年時，支出的維修費(fèi)約是多少．
          附：在線性回歸方程y=bx+a中，b=
          n
          i=1
          xiyi-n
          .
          x
          .
          y
          n
          i=1
          x
          2
          i
          -n
          -2
          x
          ，a=
          .
          y
          -b
          .
          x
          ，其中
          .
          x
          ，
          .
          y
          為樣本平均值，線性回歸方程也可寫為
          y
          =
          b
          x+
          a
          ．
          

			
          
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          由某種設(shè)備的使用年限（年）與所支出的維修費(fèi)（萬元）的數(shù)據(jù)資料，算得，，， ．
          （Ⅰ）求所支出的維修費(fèi)對使用年限的線性回歸方程；
          （Ⅱ）判斷變量與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；
          （Ⅲ）估計(jì)使用年限為8年時，支出的維修費(fèi)約是多少．
          附：在線性回歸方程中，，，其中，為
          樣本平均值，線性回歸方程也可寫為．
           
          

			
          
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          由于工業(yè)化城鎮(zhèn)化的推進(jìn)，大氣污染日益加重，空氣質(zhì)量逐步惡化，霧霾天氣頻率增大，大氣污染可引起心悸、胸悶等心臟病癥狀.為了解某市患心臟病是否與性別有關(guān)，在某醫(yī)院心血管科隨機(jī)的對入院50位進(jìn)行調(diào)查得到了如下列聯(lián)表：問有多大的把握認(rèn)為是否患心臟病與性別有關(guān). 答：．
          A．95% B．99%C．99.5% D．99.9%
           
          		患心臟病
          		不患心臟病
          		合計(jì)
          男
          		20
          		5
          		25
          女
          		10
          		15
          		25
          合計(jì)
          		30
          		20
          		50
           
          參考臨界值表：

          		0.15
          		0.10
          		0.05
          		0.025
          		0.010
          		0.005
          		0.001
          K
          		2.072
          		2.706
          		3.841
          		5.024
          		6.635
          		7.879
          		10.828
          （參考公式： 其中n =" a" + b + c + d）．
          

			
          
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