題目列表(包括答案和解析)
已知數(shù)列
的前
項和為
，且
(
N*),其中
．
(Ⅰ) 求的通項公式；
(Ⅱ) 設
(
N*).
①證明： 
；
② 求證：
.
【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項公式的求解和運用。運用
關(guān)系式，表示通項公式，然后得到第一問，第二問中利用放縮法得到
，②由于
，
所以
利用放縮法，從此得到結(jié)論。
解：(Ⅰ)當
時，由
得
. ……2分
若存在
由
得
，
從而有
，與矛盾，所以
.
從而由得
得
. ……6分
(Ⅱ)①證明：
證法一：∵
∴
∴
∴
.…………10分
證法二：
，下同證法一.
……10分
證法三：（利用對偶式）設
，
，
則
.又
，也即
，所以
，也即
，又因為
，所以
.即
………10分
證法四：（數(shù)學歸納法）①當
時, 
,命題成立;
②假設
時,命題成立,即
,
則當
時,
即
即
故當時，命題成立.
綜上可知，對一切非零自然數(shù)，不等式②成立. ………………10分
②由于，
所以，
從而
.
也即
| n(n+1)(2n+1) |
| 6 |
| n(n+1)(n+2)(an+b) |
| 12 |
給出定義：若函數(shù)
在
上可導，即
存在，且導函數(shù)在上也可導，則稱 在上存在二階導函數(shù)，記
，若
在上恒成立，則稱在上為凸函數(shù)。以下四個函數(shù)在
上不是凸函數(shù)的是（ ）
A．
B．
C．
D．
給出定義：若函數(shù)
在D上可導，即
存在，且導函數(shù)在D上也可導，則稱在D上存在二階導函數(shù)，記
，若
在D上恒成立，則稱在D上為凸函數(shù)，以下四個函數(shù)在（0，
）上不是凸函數(shù)的是（ ）
A.
B.
C.
D.
給出定義：若函數(shù)
在
上可導，即
存在，且導函數(shù)在上也可導，則稱在上存在二階導函數(shù)，記
，若
在上恒成立，則稱在上為凸函數(shù)。以下四個函數(shù)在
上不是凸函數(shù)的是（ ）
A．
B．
C．
D．
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