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如圖，拋物線y＝ax²－2ax＋c(a≠0)交x軸于A、B兩點，A點坐標為(3，0)，與y軸交于點C(0，4)，以OC、OA為邊作矩形OADC交拋物線于點G．

(1)求拋物線的解析式；

(2)拋物線的對稱軸l在邊OA(不包括O、A兩點)上平行移動，分別交x軸于點E，交CD于點F，交AC于點M，交拋物線于點P，若點M的橫坐標為m，請用含m的代數(shù)式表示PM的長．

(3)在(2)的條件下，連結PC，則在CD上方的拋物線部分是否存在這樣的點P，使得以P、C、F為頂點的三角形和△AEM相似？若存在，求出此時m的值，并直接判斷△PCM的形狀；若不存在，請說明理由．