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 閱讀材料：如圖①，△ABC與△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90⁰，且點(diǎn)D 在AB邊上，AB、EF的中點(diǎn)均為O,連結(jié)BF、CD、CO，顯然點(diǎn)C、F、O在同一條直線上，可以證明△BOF≌△COD，則BF=CD。

解決問題：

（1）將圖①中的Rt△DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到圖②，猜想此時線段BF與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）如圖③，若△ABC與△DEF都是等邊三角形，AB、EF的中點(diǎn)均為O,上述（1）中結(jié)論仍然成立嗎？如果成立，請說明理由；如果不成立，請求出BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）如圖④，若△ABC與△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中點(diǎn)均為O,且頂角∠ACB=∠EDF=α，請直接寫出的值（用含α的式子表示出來）。

（本題12分）已知：如圖，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）.

1.（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；

2.（2）寫出該二次函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

3.（3）點(diǎn)Q是線段AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ.當(dāng)△CQE的面積最大時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

4.（4）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）.問：是否存在這樣的直線，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

（本題12分）已知：如圖，二次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)C（0，4），與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，0）.

1.（1）求該二次函數(shù)的關(guān)系式；

2.（2）寫出該二次函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

3.（3）點(diǎn)Q是線段AB上的動點(diǎn)，過點(diǎn)Q作QE∥AC，交BC于點(diǎn)E，連接CQ.當(dāng)△CQE的面積最大時，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)；

4.（4）若平行于x軸的動直線與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）.問：是否存在這樣的直線，使得△ODF是等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OEFG的頂點(diǎn)F坐標(biāo)為(4，2)，OG邊與y軸重合。將矩形OEFG繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)F落在y軸的點(diǎn)N處，得到矩形OMNP，OM

與GF交于點(diǎn)A.

1.判斷△OGA和△NPO是否相似，并說明理由；

2.求過點(diǎn)A的反比例函數(shù)解析式；

3.若（2）中求出的反比例函數(shù)的圖象與EF交于B點(diǎn)，請?zhí)剿鳎褐本�AB與OM的位置關(guān)系，并說明理由.

4.在GF所在直線上,是否存在一點(diǎn)Q,使△AOQ為等腰三角形.若存在,請直接寫出          

所有滿足要求的Q點(diǎn)坐標(biāo).

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OEFG的頂點(diǎn)F坐標(biāo)為(4，2)，OG邊與y軸重合。將矩形OEFG繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)F落在y軸的點(diǎn)N處，得到矩形OMNP，OM

與GF交于點(diǎn)A.

1.判斷△OGA和△NPO是否相似，并說明理由；

2.求過點(diǎn)A的反比例函數(shù)解析式；

3.若（2）中求出的反比例函數(shù)的圖象與EF交于B點(diǎn)， 請?zhí)剿鳎褐本�AB與OM的位置關(guān)系，并說明理由.

4.在GF所在直線上,是否存在一點(diǎn)Q,使△AOQ為等腰三角形.若存在,請直接寫出          

所有滿足要求的Q點(diǎn)坐標(biāo).