題目列表(包括答案和解析)
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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點C（-3,0），點A、B分別在x軸，y軸的正半軸上，且滿足
.
1.求點A、B坐標(biāo)
2.若點P從點C出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線CB運動，連接AP。設(shè)△ABP面積為S，點P的運動時間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍
3.在（2）的條件下，是否存在點P，使以點A、B、P為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。（本題滿分8分）
計算（本題滿分12分，每題4分）
(1) ―12012+ (
)－1―(3.14－π)0
（2） (－6xy2)2(―
xy + y2―x2)
(3) 先化簡，再求值：(2m+n)2－(3m－n)2+5m(m－n)，其中m=
，n=
．
解不等式組
，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來。（本題滿分5分）
一、選擇題
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
C
B
D
A
D
D
C
二、填空題
題 號
11
12
13
14
15
答 案
2＜x＜8
（-3，-7）
34.28
三、解答題（本大題有7題，共55分）
16．1
17．經(jīng)檢驗：x1=0，x2=2是原方程的根．
18．解：（1）根據(jù)題意有AF∥BC，∴∠ACB=∠GAF，又 ∠ABC=∠AFG=90
，
∴△ABC∽△GFA
∴
，得BC=3.2(m),CD=(2+3)-3.2=1.8(m)
（2）設(shè)樓梯應(yīng)建x個臺階，則，
解得，14＜x＜16
∴樓梯應(yīng)建15個臺階
19.（1）
（2）
不公平改為“如果和為0，李明得3分，其余不變
20.解：（1）△AEF是等邊三角形．
由折疊過程易得：
∵BC∥AD，∴
∴△AEF是等邊三角形．
�。�2）不一定．
當(dāng)矩形的長恰好等于等邊△AEF的邊AF時，
即矩形的寬∶長＝AB∶AF＝sin60°＝
時正好能折出．
如果設(shè)矩形的長為a，寬為b，
可知當(dāng)
時，按此法一定能折出等邊三角形；
當(dāng)
時，按此法無法折出完整的等邊三角形．
21.（1）證明：∵AB = AC，點D是邊BC的中點，∴AD⊥BD．
又∵BD是圓O直徑，∴AD是圓O的切線．
（2）解：連結(jié)OP，OE．
由BC = 8，得CD = 4，OC = 6，OP = 2．
∵PC是圓O的切線，O為圓心，∴
．
于是，利用勾股定理，得
．
∵
，
，
∴△DCE∽△PCO．
∴
，即得
．
∵PE、DE是圓O的切線，∴
．
于是，由
，得
．
又∵OB = OP，∴
．
于是，由
，得
．
∴
．∴OE // AB．
∴
，即得
．
∴
．
22. 解：(1)因為二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c的圖象經(jīng)過點A(－1，0)、B(3，0)、N(2，3)
所以，可建立方程組：
，解得：
所以，所求二次函數(shù)的解析式為y=－x2＋2x＋3，
所以，頂點M(1，4)，點C(0，3) -------2分
(2)直線y=kx+d經(jīng)過C、M兩點，所以
，即k＝1，d＝3，
直線解析式為y＝x＋3
令y＝0，得x＝－3，故D(－3，0）
∴ CD＝
，AN＝，AD=2，CN=2
∴CD＝AN，AD=CN
∴ 四邊形CDAN是平行四邊形
(3)假設(shè)存在這樣的點P，使以點P為圓心的圓經(jīng)過A、B兩點，并且與直線CD相切，因為這個二次函數(shù)的對稱軸是直線x=1，故可設(shè)P(1，
)，
則PA是圓的半徑且PA2=y02＋22，
過P作直線CD的垂線，垂足為Q，則PQ＝PA時以P為圓心的圓與直線CD相切。
由第(2)小題易得：△MDE為等腰直角三角形，故△PQM也是等腰直角三角形，
由P(1，)得PE＝，PM＝|4-|，
，
由PQ2=PA2得方程：
，解得
，符合題意，
所以，滿足題意的點P存在，其坐標(biāo)為(1，
)或(1，
)
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