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設(shè)拋物線與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A(一1，0)、B(m，0)，與y軸交于點(diǎn)C.且∠ACB=90°．

(1)求m的值和拋物線的解析式；

(2)已知點(diǎn)D(1，n )在拋物線上，過點(diǎn)A的直線交拋物線于另一點(diǎn)E．若點(diǎn)P在x軸上，以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△AEB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(3)在(2)的條件下，△BDP的外接圓半徑等于________________．

設(shè)拋物線與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（－1，0）、B（m，0），與y軸交于點(diǎn)C.且∠ACB＝90°.

（1）求m的值；

（2）求拋物線的解析式，并驗(yàn)證點(diǎn)D（1，－3 ）是否在拋物線上；

（3）已知過點(diǎn)A的直線交拋物線于另一點(diǎn)E. 問：在x軸上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△AEB相似？若存在，請(qǐng)求出所有符合要求的點(diǎn)P的坐標(biāo). 若不存在，請(qǐng)說明理由.

 

設(shè)拋物線與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（－1，0）、B（m，0），

與y軸交于點(diǎn)C.且∠ACB＝90°.

　　(1）求m的值和拋物線的解析式；

　　(2）已知點(diǎn)D（1，n ）在拋物線上，過點(diǎn)A的直線交拋物線于另一點(diǎn)E. 若點(diǎn)P在x軸上，以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與△AEB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

　　(3）在（2）的條件下，△BDP的外接圓半徑等于________________.

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點(diǎn)A和B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，8），其對(duì)稱軸為x=1．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過A、B、C三點(diǎn)作⊙O′與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)D，求經(jīng)過原點(diǎn)O且與直線AD垂直（垂足為E）的直線OE的方程；
（3）設(shè)⊙O′與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為P，直線OE與直線BC的交點(diǎn)為Q，直線x=m與拋物線的交點(diǎn)為R，直線x=m與直線OE的交點(diǎn)為S．是否存在整數(shù)m，使得以點(diǎn)P、Q、R、S為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點(diǎn)A（x₁，0）和B（x₂，0），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C．如果x₁、x₂是方程x²-x-6=0的兩個(gè)根（x₁＜x₂），且點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）請(qǐng)直接寫出直線AC和BC的解析式；
（3）如果P是線段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），過點(diǎn)P作直線y=m（m為常數(shù)），與直線BC交于點(diǎn)Q，則在x軸上是否存在點(diǎn)R，使得以PQ為一腰的△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（4）設(shè)直線y=kx+2k（k＞0）與線段OC交于點(diǎn)D，與（1）中的拋物線交于點(diǎn)E，若S_△CDE=S_△AOE，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)．