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在平面直角坐標系中，已知A（-2，0）、B（4，0）兩點，若拋物線經(jīng)過A、B兩點，且與y軸交于點（0，-2），求此拋物線的頂點坐標．

在平面直角坐標系中，已知點A（4，0），點B（0，3）．點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位的速度向右平移，點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位的速度向右平移，又P、Q兩點同時出發(fā)．
（1）連接AQ，當△ABQ是直角三角形時，求點Q的坐標；
（2）當P、Q運動到某個位置時，如果沿著直線AQ翻折，點P恰好落在線段AB上，求這時∠AQP的度數(shù)；
（3）過點A作AC⊥AB，AC交射線PQ于點C，連接BC，D是BC的中點．在點P、Q的運動過程中，是否存在某時刻，使得以A、C、Q、D為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，試求出這時cot∠ABC的值；若不存在，試說明理由．

在平面直角坐標系xOy中，已知直線l₁經(jīng)過點A（-2，0）和點B（0，

2 3

3

），直線l₂的函數(shù)表達式為y=-

3

3

x+

4 3

3

，l₁與l₂相交于點P．⊙C是一個動圓，圓心C在直線l₁上運動，設(shè)圓心C的橫坐標是a．過點C作CM⊥x軸，垂足是點M．
（1）填空：直線l₁的函數(shù)表達式是，交點P的坐標是，∠FPB的度數(shù)是°；
（2）當⊙C和直線l₂相切時，請證明點P到直線的距離CM等于⊙C的半徑R，并寫出R=3

2

-2時a的值；
（3）當⊙C和直線l₂不相離時，已知⊙C的半徑R=3

2

-2，記四邊形NMOB的面積為S（其中點N是直線CM與l₂的交點）．S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時a的值；若不存在，請說明理由．

在平面直角坐標系中，已知A（-4，0），B（1，0），且以AB為直徑的圓交y軸的正半軸于點C（0，2），過點C作圓的切線交x軸于點D．
（1）求過A，B，C三點的拋物線的解析式；
（2）求點D的坐標；
（3）設(shè)平行于x軸的直線交拋物線于E，F(xiàn)兩點，問：是否存在以線段EF為直徑的圓，恰好與x軸相切？若存在，求出該圓的半徑；若不存在，請說明理由．

在平面直角坐標系xOy中，拋物線的解析式是y=

1

4

x2+1，點C的坐標為（-4，0），平行四邊形OABC的頂點A，B在拋物線上，AB與y軸交于點M，已知點Q（x，y）在拋物線上，點P（t，0）在x軸上．
（1）寫出點M的坐標；
（2）當四邊形CMQP是以MQ，PC為腰的梯形時．
①求t關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量x的取值范圍；
②當梯形CMQP的兩底的長度之比為1：2時，求t的值．