在平面直角坐標(biāo)系中，有一點(diǎn)在（0，0）、（2，0），（2，3）、（0，3）所圍成的矩形內(nèi)隨機(jī)運(yùn)動，那么它的橫坐標(biāo)小于縱坐標(biāo)的概率是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   1
4. D.
   

在平面直角坐標(biāo)系中，有一正方形ABCD的中心O與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，A的坐標(biāo)為（1，1），從這個正方形的內(nèi)部（含邊界）任取橫、縱坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)，以這樣的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)作為一次函數(shù)的系數(shù)，則所得直線經(jīng)過第四象限的概率是       

在平面直角坐標(biāo)系中，有一個矩形ABCD，四個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（4，0）、B（4，2）、C（8，2）、D（8，0）,并且有兩個動點(diǎn)P和Q。P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿X軸正方向運(yùn)動；Q從A點(diǎn)出發(fā)，沿折線A—B—C—D方向在矩形的邊上運(yùn)動，且兩點(diǎn)的運(yùn)動速度均為每秒2個單位。當(dāng)Q到達(dá)D點(diǎn)時，P也隨之停止。設(shè)運(yùn)動的時間為x。

（1）分別求出當(dāng)x=1和x=3時，對應(yīng)的△OPQ的面積。

（2）設(shè)△OPQ的面積為y，分別求出不同時段，y關(guān)于x的函數(shù)解析式，注明自變量的取值范圍。并求出在整個運(yùn)動過程中，△OPQ的面積的最大值。

（3）在P、Q運(yùn)動過程中，是否存在兩個時刻和，使得構(gòu)成相應(yīng)的和相似。若存在，直接寫出這兩個時刻，并證明兩個三角形相似；若不存在，請說明理由。