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				(1)證明三點共線,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          在三棱錐A－BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD＝，BD＝CD＝1，另一個側(cè)面是正三角形
            
          （1）  求證：AD^BC
            
          （2）  求二面角B－AC－D的大小
            
          （3）  在直線AC上是否存在一點E，使ED與面BCD成30°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說明理由。
          

			
          
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          用反證法證明命題：“若直線AB、CD是異面直線，則直線AC、BD也是異面直線”的過程歸納為以下三個步驟：
          ①則A，B，C，D四點共面，所以AB、CD共面，這與AB、CD是異面直線矛盾；
          ②所以假設(shè)錯誤，即直線AC、BD也是異面直線；
          ③假設(shè)直線AC、BD是共面直線；
          則正確的序號順序為（　　）
          

			
          
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          如圖,在三棱錐A－BCD中,側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜邊,且AD＝,BD＝CD＝1,另一個側(cè)面是正三角形
          


          


          (1)求證：AD^BC
          


          (2)求二面角B－AC－D的大小
          


          (3)在直線AC上是否存在一點E,使ED與面BCD成30°角？若存在,確定E的位置；若  
          


          不存在,說明理由. 
          


           
          

			
          
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          如圖,在三棱錐A－BCD中,側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜邊,且AD＝,BD＝CD＝1,另一個側(cè)面是正三角形

          (1)求證：AD^BC
          (2)求二面角B－AC－D的大小
          (3)在直線AC上是否存在一點E,使ED與面BCD成30°角？若存在,確定E的位置；若 
          不存在,說明理由. 
          

			
          
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          精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐A-BCD中，側(cè)面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD=
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          ，BD=CD=1，另一個側(cè)面是正三角形．
          （1）求證：AD⊥BC．
          （2）求二面角B-AC-D的大�。�
          （3）在直線AC上是否存在一點E，使ED與面BCD成30°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說明理由．
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。
           
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          11
          12
          答案
          B
          D
          B
          C
          A
          A
          C
          D
          B
          D
          C
          C
          1．B.因但。
          2．.因，
          3．B. 因為的定義域為[0，2]，所以對，但故。
          4． 函數(shù)為增函數(shù)
          5． ，，…，
          6．    
          7.  .由題知,垂足的軌跡為以焦距為直徑的圓,則
          又,所以
          8.  
          9. .
          10．..函數(shù)
          11..一天顯示的時間總共有種,和為23總共有4種,故所求概率為.
          12．.當(dāng)時，顯然成立
          當(dāng)時，顯然不成立；當(dāng)顯然成立；
          當(dāng)時，則兩根為負(fù)，結(jié)論成立
          故
           
          二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。
          13.
       14..            15.
5       
16. A、B、D
          13．依題意
          14． 
          15. 易求得、到球心的距離分別為3、2，類比平面內(nèi)圓的情形可知當(dāng)、與球心共線時，取最大值5。
          16., ∴對
          取的中點,則, ∴對
          設(shè),    則,而,∴錯
          又,∴對
          ∴真命題的代號是
          三、解答題：本大題共6小題，共74分。
          17．解：（1）由
          得，           

          于是=.          

          （2）因為
          所以          

                 
          的最大值為.       
           
          18．解：（1）令A(yù)表示兩年后柑桔產(chǎn)量恰好達(dá)到災(zāi)前產(chǎn)量這一事件
            
          （2）令B表示兩年后柑桔產(chǎn)量超過災(zāi)前產(chǎn)量這一事件
           
          19．（1）設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)，
          ，       
          依題意有①
          解得或(舍去)      
          故
          （2）  
          ∴
              

                  

           
          20．解 ：（1）證明：依題設(shè)，是的中位線，所以∥，
          則∥平面，所以∥。 
          又是的中點，所以⊥，
          則⊥。              

          因為⊥，⊥，
          所以⊥面，則⊥，
          因此⊥面。
          （2）作⊥于，連。
          因為⊥平面，
          根據(jù)三垂線定理知，⊥，              

          就是二面角的平面角。        
          作⊥于，則∥，則是的中點，則。
          設(shè)，由得，，解得，
          在中，，則，。
          所以，故二面角為。
           
          解法二：（1）以直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則
             
          所以
          所以         
          所以平面           

          由∥得∥，故：平面 
           
          (2)由已知設(shè)
          則
          由與共線得:存在有得
          同理: 
          設(shè)是平面的一個法向量,
          則令得
          又是平面的一個法量
                        

          所以二面角的大小為                 

          21. 解：（1）因為 
          令得           

          由時，在根的左右的符號如下表所示
          極小值
          極大值
          極小值
           
          所以的遞增區(qū)間為        

          的遞減區(qū)間為          

          （2）由（1）得到，
              
                     
          要使的圖像與直線恰有兩個交點，只要或，  
          即或.                        

           
          22．（1）證明：設(shè)，
          則直線的方程：        
          即：
          因在上，所以①    
          又直線方程：
          由得：
          所以     

          同理，
          所以直線的方程：    
          令得
          將①代入上式得，即點在直線上
          所以三點共線                           

          （2）解：由已知共線，所以  
          以為直徑的圓的方程：
          由得
          所以（舍去），        

           
          要使圓與拋物線有異于的交點，則
          所以存在，使以為直徑的圓與拋物線有異于的交點  
          則