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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本題13分）已知數(shù)列{an}中，a1 = t (t≠0，且t≠1)，a2 = t2．且當(dāng)x = t時(shí)，函數(shù)f (x) =(an  an  1)x2  (an + 1  an) x    (n≥2)取得極值．
              （1）求證：數(shù)列{an + 1  an}是等比數(shù)列；
              （2）若bn = an ln |an| (n∈N+)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)的和Sn；
              （3）當(dāng)t = 時(shí)，數(shù)列{bn}中是否存在最大項(xiàng)？如果存在，說(shuō)明是第幾項(xiàng)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          （本題13分）已知函數(shù)f (x) = ln(ex + a)(a為常數(shù))是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，函數(shù)g (x) =
          f (x) + sinx是區(qū)間[1，1]上的減函數(shù)．
          （1）求a的值；
          （2）若g (x)≤t2 +t + 1在x∈[1，1]上恒成立，求t的取值范圍；
          （3）討論關(guān)于x的方程的根的個(gè)數(shù)．
           
          

			
          
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          （本題13分）設(shè)函數(shù)在處取得極值，且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線。
            
          （1）求的值；（2）若函數(shù)，討論的單調(diào)性。
            
          

			
          
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          （本題13分）設(shè)函數(shù).
            
           (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
            
          (Ⅱ)當(dāng)時(shí),是否存在整數(shù)，使不等式恒成立？若存在，求整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
          

			
          
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          （本題13分）已知函數(shù)，．
            
          （I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
          ADBAC    BCABC
          ※1．A  (1) 比大，實(shí)數(shù)與虛數(shù)不能比較大小；（2）兩個(gè)復(fù)數(shù)互為共軛復(fù)數(shù)時(shí)其和為實(shí)數(shù)，但是兩個(gè)復(fù)數(shù)的和為實(shí)數(shù)不一定是共軛復(fù)數(shù)；  
          （3）的充要條件為是錯(cuò)誤的，因?yàn)闆]有表明是否是實(shí)數(shù)；
          （4）當(dāng)時(shí)，沒有純虛數(shù)和它對(duì)應(yīng)
          ※2．D   ，虛部為
          ※3．B   ；，反之不行，例如；為實(shí)數(shù)不能推出
                
，例如；對(duì)于任何，都是實(shí)數(shù)
          ※4．A   
          ※5．C  
          ※6．B  
           
          ※7．C  
，
          ※8．A  

          ※9．B  

          ※10．C
           
           
           
          二、填空題（每小題5分， 4題共20分）。
          ※11．   
          ※12．   
          ※13．   
                

          ※14．  記
                        

          三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說(shuō)明、證明過程和演算步驟．
          15（本題 13 分）
          解：設(shè)，由得；
          是純虛數(shù)，則
          ，
          16．（本題 13 分）
          1）
          （2）
          （3）
          （4）
          17（本題 13 分）
          解：設(shè)，而即
          則
          18．（本題 13 分）
          略
          19．（本題 14 分）
          解：首先求出函數(shù)的零點(diǎn)：，，.又易判斷出在內(nèi)，圖形在軸下方，在內(nèi)，圖形在軸上方，
          所以所求面積為
          20．（本題 14 分）
          解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，則f′（x）=2ax+b，
          又已知f′（x）=2x+2
          ∴a=1，b=2.
          ∴f（x）=x2+2x+c
          又方程f（x）=0有兩個(gè)相等實(shí)根，
          ∴判別式Δ=4－4c=0，即c=1.
          故f（x）=x2+2x+1.
          （2）依題意，有所求面積=.
          （3）依題意，有，
          ∴，－t3+t2－t+=t3－t2+t，2t3－6t2+6t－1=0，
          ∴2（t－1）3=－1，于是t=1－.
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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